Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Числа с произвольным основанием | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Числа с произвольным основанием


Числа с произвольным основанием

Числа с произвольным основанием
Для вычисления чисел с произвольным основанием используется конструкция
Основание^^Число
Число должно быть записано по правилам записи чисел с соответствующим основанием. Если основание больше 10, для обозначения значений чисел используются буквы от а до z. Наиболее известными из чисел с основанием системы счисления, превышающим 10, являются шестнадцатеричные числа (HEX — от слова hexagonal). Разряды таких чисел могут иметь следующие значения:
HEX 0123456789abCdef
DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Каждый более старший разряд имеет весовой коэффициент относительно предыдущего разряда, равный 16.
Примеры задания шестнадцатеричного и двоичного чисел:
16^^123abcde
305839326
2^^1010111
87
Для представления чисел с произвольным основанием n (до 32) используется функция BaseForm[expr, n], которая возвращает выражение ехрг в форме числа с основанием n, которое указывается как подстрочный индекс.
Примеры использования функции BaseForm:
BaseForm[87,2]
10101112
BaseForm[305839326,16]
123abcde16
В дальнейшем мы будем использовать только десятичные числа.
Вещественные числа
Численные данные могут быть представлены также десятичными вещественными числами, которые могут иметь различную форму, например 123.456, 1.23456 10^2,12345.6 10^-2 и т. д. В общем случае они содержат мантиссу с целой и дробной частями и порядок, вводимый как степень числа 10. Как правило, вещественные числа в системах символьной математики могут иметь мантиссу с любым, но конечным числом знаков. Пробел между мантиссой и порядком эквивалентен знаку умножения *:
23.456*10^100
2.345бх10^101
10^-100
1/
100000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000
10.^-100
1.x 10^-100
Как принято в большинстве языков программирования, целая часть мантиссы отделяется от дробной части точкой, а не запятой.
Mathematica производит операции с числами изначально как с целыми. Однако установка значка разделительной точки означает, что число должно рассматриваться как вещественное. Например, 1 — целое число, но 1. — уже вещественное число. Для представления выражения ехрг в форме вещественного числа используется функция N [ехрг] или N [ехрг, число_цифр_результата].
Примеры:
1/3
1/3
1./3 .
0.333333
N[1/3]
0.333333
N[2*Pi,50]
6.283185307179586476925286766559005768394338
Вещественные числа всегда имеют некоторую погрешность представления результатов из-за неизбежного округления и существования так называемого машинного нуля — наименьшего числа, которое воспринимается как нуль. В терминах системы Mathematica говорят о приближении числовых данных как об их аппроксимации, хотя в отечественной литературе под аппроксимацией чаще подразумевают описание некоторой зависимости между данными достаточно приближенной аналитической зависимостью.
Mathematica имеет две системные переменные, позволяющие вывести максимально и минимально возможные значения чисел, с которыми оперирует система:
$MaxMachineNumber
1.79769х10^308
$MinMachineNumber
2.22507х 10^-308
Обратите внимание на то, что функция N [ехрr, m] позволяет получить число с практическим любым числом цифр результата m. Разработчики последней версии Mathematica 8 утверждают, что это верно при количестве цифр результата до одного миллиона, что с лихвой удовлетворяет требованиям подавляющего большинства расчетов и вычислений.
Функции IntegerPart [x] и FractionalPart [x] обеспечивают возврат целой и дробной частей вещественного числа х:
N[Pi]
3.14159
IntegerPart[Pi]
3
FractionalPart[Pi]
-3.+ Л
N[FractionalPart[Pi]]
0.141593
Еще одна функция RealDigits [x] возвращает список реальных цифр результата и число цифр целой части х:
RealDigits[N[2*Pi]]
{{6, 2, 8, 3, 1, 8, 5, 3, 0, 7, 1, 7, 9, 5, 8, 6}, 1}

Есть и множество других функций для работы с вещественными числами. Они будут рассмотрены в дальнейшем. В Mathematica 8 функция RealDigits имеет расширенные формы, например RealDigits [x, b, len, n]. Для получения цифр мантиссы введены функции MantissaExponent [x] и MantissaExpo-nent[x,b].

Статьи по теме

Комментарии запрещены.