Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Функции из отдельных кусков | Учебники

Главная > Maple 15 > Функции из отдельных кусков


Функции из отдельных кусков

Функции из отдельных кусков
Создание функций из отдельных кусков
Для создания функций, составленных из отдельных кусков, Maple 15 располагает интересной функцией:
piecewise(cond_l,f_l. cond_2,f_2. …. cond_n,f_n. f_otherwise)
где f_i — выражение, cond_i — логическое выражение, f_otherwise — необязательное дополнительное выражение. В зависимости от того или иного условия эта функция позволяет формировать соответствующую аналитическую зависимость. К кусочным функциям (подчас в скрытой форме) приводят функции с элементами сравнения аргумента, например abs, signum, max и др. Поэтому в Maple 15 введен достаточно мощный аппарат обработки и преобразований таких функций по частям.
Простые примеры применения функции piecewise
Рисунок 9.3 показывает задание функции f(x), содержащей три характерных участка. По определенной через функцию пользователя зависимости f(x) можно, как обычно, построить ее график.
Важно отметить, что созданная с помощью функции piecewise зависимость может участвовать в различных преобразованиях. Например, показано, что она легко дифференцируется и можно построить график производной этой функции. При этом каждая часть функции обрабатывается отдельно.

Работа с функциями piecewise
С функциями типа piecewise можно работать, как с обычными функциями. При этом необходимые операции и преобразования осуществляются для каждой из частей функции и возвращаются в наглядной форме.
Ниже приведен пример задания функции f в аналитической форме:

Для выявления характера функции воспользуемся функцией convert и создадим объект g в виде кусочной функции:

Выполним дифференцирование и интегрирование функции:

Как нетрудно заметить, результаты получены также в виде кусочных функций. Можно продолжить работу с функцией f и выполнить ее разложение в степенной ряд: 
> series(f, х);
-1+.Х + О(x6)
Чтобы убрать член с остаточной погрешностью, можно выполнить эту операцию следующим образом:
> series(g, x);
-1 + х
Обратите внимание на то, что поскольку разложение в ряд ищется (по умолчанию) в окрестности точки х=0, то при этом используется тот кусок функции, в котором расположена эта точка. Читатель может продолжить работу с кусочными функциями и далее.
Операции с полиномами
Определение полиномов
К числу наиболее известных и изученных аналитических функций относятся степенные многочлены — полиномы. Графики полиномов описывают огромное разнообразие кривых на плоскости. Кроме того, возможны рациональные полиномиальные выражения в виде отношения полиномов. Таким образом, круг объектов, которые могут быть представлены полиномами, достаточно обширен, и полиномиальные преобразования широко используются на практике, в частности, для приближенного представления других функций.
Под полиномом в системе Maple 15 понимается сумма выражений с целыми степенями. Многочлен для ряда переменных —многомерный полином. К одномерным полиномам относятся степенной многочлен:

а также отдельная переменная х и константа. Большое достоинство полиномов состоит в том, что они дают единообразное представление многих зависимостей и для своего вычисления требуют только арифметических операций (их число значительно сокращается при использовании хорошо известной схемы Горнера). Производные от полиномов и интегралы с подынтегральными функциями-полиномами легко вычисляются и имеют простой вид. Есть и достаточно простые алгоритмы для вычисления всех (в том числе комплексных) корней полиномов на заданном промежутке.
Выделение коэффициентов полиномов
Для выделения коэффициентов полиномов в Maple 15 служат следующие функции:

  •   coeff(p, х) — возвращает коэффициент при х полинома р; 
  •  coeff(p.x.n) — возвращает коэффициент для члена со степенью n полинома р;
  •   coeff(p.x^n) — возвращает коэффициенты при х^n полинома р;
  •  coeffs(p, х, ‘t’) — возвращает коэффициенты полинома нескольких переменных, относящиеся к переменной х (или списку переменных) с опцией ‘ t’, задающей имя переменной;
  •  collect(p,x) — возвращает полином, объединяя коэффициенты при степенях переменной х.

Ниже даны примеры применения этих функций:
 
 ПРИМЕЧАНИЕ 
Следует обратить внимание на то, что при выполнении операции collect в прежних версиях Maple довольно часто возникала фатальная ошибка. Как видно из приведенных примеров, в Maple 15 такой ошибки уже не возникает.

Оценка коэффициентов полинома по степеням
Полином может быть неполным, то есть не содержать членов со степенями ниже некоторой. Функция lcoeff возвращает старший, а функция tcoeff — младший коэффициент полинома нескольких переменных. Эти функции задаются в виде:
lcoeff(p)                tcoeff(p)
Icoeff(p. x)             tcoeff(p, x)
Icoeff(p. x. ‘t’)        tcoeff(p, x. ‘t’)
Функции Icoeff и tcoef f возвращают старший (младший) коэффициент полинома р относительно переменной х или ряда переменных при многомерном полиноме. Если х не определено, Icoeff (tcoeff) вычисляет старший (младший) коэффициент относительно всех переменных полинома р. Если третий аргумент t определен, то это имя назначено старшему (младшему) члену р. Если х — единственное неизвестное и d — степень р по х, то lcoeff(p, x) эквивалентно coef f (p. x, d). Если х — список или множество неизвестных, lcoeff (tcoef f) вычисляет старший (младший) коэффициент р, причем р рассматривается как полином многих переменных. Имейте в виду, что р должен быть разложен по степеням неизвестного х до вызова функций lcoeff или tcoef f.

Приведем примеры применения функций lcoeff, tcoef f и coeffs:

Статьи по теме

Комментарии запрещены.