Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Функции комплексного аргумента | Учебники

Главная > Maple 15 > Функции комплексного аргумента


Функции комплексного аргумента

Функции комплексного аргумента
Для комплексных чисел и данных, помимо упомянутых в предшествующем разделе, определен следующий ряд базовых функций:

  •  argument — аргумент комплексного числа; 1
  •  conjugate — комплексно-сопряженное число;
  •  Im — мнимая часть комплексного числа;
  •  Re — действительная часть комплексного числа;
  •  роlаг — полярное представление комплексного числа (библиотечная функция).

Примеры применения:

Специальные математические функции
Специальные математические функции обычно являются решениями линейных дифференциальных уравнений различного типа и выражаются в виде интегралов, не представимых через элементарные функции. Maple 15 имеет практически полный набор таких функций. Их представления можно найти в справочной литературе, а также в справочной базе данных Maple. В связи с этим ограничимся приведением названий наиболее важных специальных функций:

  •  AiryAi (Bi) — функции Эйри;
  • AngerJ — функция Ангера;
  •  bernoulli — числа и полиномы Бернулли;
  •  Bessel I (J, К, Y) — функции Бесселя разного рода;
  •  Beta — бета-функция;
  •  binomial — биноминальные коэффициенты;
  •  Chi — интегральный гиперболический косинус;
  •  Ci — интегральный косинус;
  •  csgn — комплексная сигнум-функция;
  •  dilog — дйлогарифм;
  •  Dirac — дельта-функция Дирака;
  •  Ei — экспоненциальный интеграл;
  •  EllipticCE (CK, CPi, E, F, К, Modulus, Nome, Pi) — эллиптические интегралы;
  •  erf — функция ошибок;
  •  erfc — дополнительная функция ошибок;
  •  euler — числа и полиномы Эйлера;
  •  FresnelC (f, g, S) — интегралы Френеля;
  •  GAMMA — гамма-функция;
  •  GaussAGM — арифметико-геометрическое среднее Гаусса;
  •  HankelHl (H2) — функции Ганкеля;
  •  harmonic — частичная сумма серии гармоник;
  •  Heaviside — функция Хевисайда;
  •  JacobiAM (CN, CD, CS, ON, DC, DS, NC, NO, NS, SC, SO, SN) — эллиптические функции Якоби;
  •  JacobiThetal (2, 3, 4) — дзета-функции Якоби;
  •  JacobiZeta — зет:функция Якоби;
  •  KelvinBer (Bei, Her, Hei, Ker, Kei) — функции Кельвина;
  •  Li — логарифмический интеграл;
  •  1nGAMMA — логарифмическая гамма-функция;
  •  MeijerG — G-функция Мейджера;
  •  pochhammer — символ Похгамера;
  •  polylog — полилогарифмическая функция;
  •  Psi — дигамма-функция;
  •  Shi — интегральный гиперболический синус;
  •  Si — интегральный синус;
  •  Ssi — синусный интеграл смещения;
  •  StruveH (L) — функции Струве;
  •  surd — неглавная корневая функция;
  •  LambertW — W-функция Ламберта;
  •  WeberE — Е-функция Вебера;
  •  WeierstrassP — Р-функция Вейерштрасса;
  •  WeierstrassPPrime — производная Р-функции Вейерштрасса;
  •  WeierstrassZeta — зета-функция Вейерштрасса;
  •  WeierstrassSigma — сигма-функция Вейерштрасса;
  •  Zeta — зета-функция Римана и Гурвица.

Ввиду большого числа специальных функций и наличия множества примеров их вычисления в справочной системе Maple 15 ограничимся несколькими примерами вычисления наиболее распространенных специальных функций. По их подобию читатель может опробовать в работе и другие специальные функции.
даны примеры применения ряда специальных функций. Обратите особое внимание на первый пример. Он показывает, как средствами системы Maple 15 задается определение функций Бесселя. Показано, что функции Бесселя являются решениями заданного дифференциального уравнения второго порядка. Maple 15 способна вычислять производные и интегралы от специальных функций.
Еще несколько примеров работы со специальными функциями представлены. Как видно из приведенных примеров, на экране монитора можно получить математически ориентированное представление специальных функций, обычно более предпочтительное, чем представление на Maple-языке или в текстовом формате. Записи функций при этом выглядят как в обычной математической литературе.
показаны примеры разложения специальных функций в ряды и применения функции convert для их преобразования.
Много информации о поведении специальных функций дает построение их графиков. показано построение семейства графиков функций Бесселя BesselJ разного порядка и гамма-функции. Эти функции относятся к числу наиболее известных. Если читателя интересуют те или иные специальные функции, следует прежде всего построить и изучить их графики.
Подробное описание специальных функций можно найти в справочниках [43-45] и в справочной базе данных Maple 15.

Функции для работы с векторами и матрицами
 
Элементы векторов и матриц
Элементы векторов и матриц являются индексированными переменными, то есть место каждого элемента вектора определяется его индексом, а у матрицы — двумя индексами. Обычно их обобщенно обозначают как i (номер строки матрицы или порядковый номер элемента вектора) iij (номер столбца матрицы). Допустимы операции вызова нужного элемента и присваивания ему нового значения:
 V[1] — вызов i-го элемента вектора V;
 M[i, j] — вызов элемента матрицы М, расположенного на г-н строке в j-ы столбце;
 V[i]:=x — присваивание нового значения х i-му элементу вектора V;
 M[i,j]:=x — присваивание нового значения х элементу матрицы М.
Преобразование списков в векторы и матрицы
Прежде всего надо обратить внимание на то, что векторы и матрицы хотя и похожи на списки, но не полностью отождествляются с ними. В этом можно убедиться с помощью следующих примеров, в которых функция type используется для контроля типов множественных объектов (векторов и матриц):
Однако, используя функцию преобразования данных convert, можно преобразовывать одномерные списки в векторы, а двумерные — в матрицы. Функция type используется в следующих формах: 

  •  type(V, vector) — тестирует аргумент V и возвращает true, если V — вектор, и false в ином случае;
  •  type(M,matrix) — тестирует аргумент М и возвращает true, если М — матрица, и false в ином случае.

Здесь параметры vector и matrix используются для указания того, какой тип объекта проверяется.
 ПРИМЕЧАНИЕ 

Обратите внимание на то, что матрицы отображаются иначе, чем двумерные списки, без  двойных квадратных скобок. Отображение вектора подобно отображению одномерного списка, поэтому здесь особенно важен контроль типов данных.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.