Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Функция приведения Collect | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Функция приведения Collect


Функция приведения Collect

Функция приведения Collect
К операциям, расширяющим выражения, относится также функция Collect:

  • Collect[expr, x]— выполняет приведение общих членов выражения по степеням переменной х;
  • Collect [expr, {x1, x2, …}]— выполняет приведение общих членов выражения по степеням переменных xl, х2, …

Эта операция особенно полезна, если результат можно представить в виде степенных многочленов. Проиллюстрируем это следующими примерами.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Collect [%, x]

-5x+5x 2 -x 3 + x 4

expr = (5 + x ^ 2) * (x- 1) *x

(-1 + x) x(5 + x 2 )

Collect [a *x ^ 2 +b*x*y+c*y+d*y ^ 2, y]

ax + (c+ bx) y+ dy 2

Collect [a *x ^ 2+b*x*y + c*y+d*y ^ 2, x]

ax + cy+ bxy+ dy 2

Collect[ (x — 1) * (x — 2) * (х^2 — 9) , x]

-18-27х-7х 2 -Зх 3 + х 4

Следующий пример показывает применение функции Collect к выражению с двумя переменными:
Collect[(х-1)*(у-3)*(х-2)*(у-2)*(х-1),у,х]
-12.+ 30х-24х2+ 6х3 + (10-25х + 20Х2- Sx3) y+
(-2+ 5х-4х2 + х3) у2
Разумеется, как и в случае упрощения выражений, их расширение не является однозначной операцией и предполагает наличие определенных условностей. Опытный пользователь, используя опции функций, обычно без труда может получить результат в нужной форме.
Функции преобразования тригонометрических выражений
Хотя представленные выше функции иногда применимы для тригонометрических выражений, для последних есть ряд специальных функций, дающих более надежные результаты в ходе преобразований тригонометрических функций. В названии этой группы функций имеется слово Trig. Начнем с функции Trig-Expand [expr ], которая обеспечивает расширение выражения ехрг, содержащего тригонометрические и гиперболические функции. Представленные ниже примеры иллюстрируют работу этой функции:
TrigExpandfSin[а+b]]
Cos[b] Sin[a] +Cos[a] Sin[b]
TrigExpand[Cos[3*x]] TrigExpand[Cos[3*x]]
Cos[x]3-3Cos[x] Sin[x]2
TrigExpand[Sinh[2^x]]
2Cosh[x] Sinh[x]
TrigExpand[Sin[Cos[Tan[x]^2]]]
Cos[1/2Cos[Tan[x]2] + 1/2ISin[Tan[x]2]
Sin[1/2Cos[Tan[x]2] — 1/2ISin[Tan[x]2]
Cos[1/2Cos[Tan[x]2] — 1/2ISin[Tan[x]2]
Sin[1/2Cos[Tan[x]2] + 1/2ISin[Tan[x]2]
TrigExpand[Sin[2*x]-Cos[3*x]^2]
1/2 Cos[x]6/2+2Cos[x] Sin[x] + 15/2Cos[x]4Sin[x]2
15/2Cos[x]2/Sin[x]4+Sin[x]6 /2
TrigExpand[Sin[2 ArcCoth[t]]]
2 Cos [ArcCoth[ t] ] Sin[ArcCoth[ t] ]
Следующие две функции обеспечивают взаимные преобразования экспоненциальных и тригонометрических выражений:

  • TrigToExp [expr] — преобразует тригонометрические выражения к экспоненциальному виду;
  • ExpToTrig [expr] — преобразует экспоненциальные выражения в тригонометрические.

Примеры применения этих функций:
TrigToExp[Cos[z]]
1/2( EIz+EIz)
ExpToTrig [ % ]
Cos [ z]
f := Sinh[z] + Cosh[z] TrigToExp[f]
Ez
ExpToTrig[%]
Cosh[z] + Sinh[z]
TrigToExp[Sin[x]/Cos[y]]
I (E-IX- EIX)/(E-IX+ EIX)
ExpToTrig[%]
Sec[y] Sin[x]
Приведем еще две функции:

  • TrigFactor [expr] — раскладывает на простые множители тригонометрическое выражение ехрr;
  • TrigFactorList [expr] — раскладывает тригонометрическое выражение ехрг на списки с термами выражения.

Следующие примеры показывают применение этих функций:
expr = TrigExpand[Sin[a + b]^3]
3/4Cos[b] Sinfa] — 3/4 Cos [a]2 Cos [b]3 Sin [a] +
1/4 Cos[b]3Sin[a]3 + 3/4 Cos[a] Sin[b]-
3/4Cos[a]3Cos[b]2Sin[b] +9/4 Cos[a] Cos[b]2Sin[a]2 Sin[b] +
9/4 Cos[apCos[b] Sin [a] Sin[a]2-3/4 Cos[b] Sin[a]-3 Sin[b]2 +
1/4Cos[a]3Sin[b]3-3/4 Cos[a] Sin[a]2Sin[b]3
TrigFactor[expr]
Sin[a+b]3
TrigFactorList[expr]
{{1, 1}, {Sin[a+b] , 3}}
TrigExpand[Cosh[Sin[x*y]]]
Cos[1/2 Cos[xy] — 1/2 ISin[xy]] Cos[1/2 Cos[xy] + 1/2 ISin[xy]]
Sin[1/2Cos[xy] -1/2 ISin[xy]] Sin[1/2 Cos[xy] + 1/2 ISin[xy]]
TrigFactorList[%]
{{1, 1}, {Cosh[Sin[xy]], 1}}
Наконец, функция TrigReduce [expr] упрощает выражения с произведениями тригонометрических функций.
Примеры применения этой функции:
TrigReduce[2*Sin[x]*Cos[у]]
Sin[x- у] + Sin[x + y]
TrigReduce[Cosh[x]*Tanh[x]]
Sinh[x]
TrigReduce[Sin[x]^2 + Cos[x]^2]
1
TrigReduce[Sin[x]*Cos[x]]
1/2 Sin[2x]
TrigReduce[Sinh[x/y]^3]
1/4 (-3Sinh[x/y] + Sinh[3x/y])

Применение рассмотренных функций расширяет круг задач, решаемых с применением символьных преобразований.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.