Комплексные числа
11.11.2011
Комплексные числа
Многие математические операции базируются на понятии комплексных чисел. Они задаются в форме
z=Re(z)+I*Im(z)
или
z=Re(z)+i Im (z)
где знак I (i) — мнимая единица (квадратный корень из -1), Re (z) — действительная часть комплексного числа, a Im (z) — мнимая часть комплексного числа. Пример задания комплексного числа:
2 + I3
или
2 + 3*I
Мнимая часть задается умножением ее значения на символ мнимой единицы I. При этом знак умножения * можно указывать явно или заменить его пробелом — в последнем случае комплексное число выглядит более естественным. Функции Re [ z ] и Im [ z ] выделяют, соответственно, действительную и мнимую части комплексного числа z. Это иллюстрируют следующие примеры:
Re[3+2*1]
3
Im[3+2 I]
2
Большинство операторов и функций системы Mathematica работают с комплексными числами. Разумеется, это расширяет сферу применения системы и позволяет решать с ее помощью различные специальные задачи — например, относящиеся к теории функций комплексного аргумента. Комплексные числа широко используются в практике электро- и радиотехнических расчетов на переменном токе.
Символьные данные и строки
Символьные данные в общем случае могут быть отдельными символами (например a, b,…, z), строками (strings) и математическими выражениями ехрг (от expression — выражение), представленными в символьном виде.
Символьные строки задаются цепочкой символов в кавычках, например "sssss". В них используются следующие управляющие символы для строчных объектов:
- \n— новая строка (line feed);
- \ t — табуляция.
Это иллюстрируется следующими примерами:
"Hello my friend!"
Hello my friend!
"Hello\nmy\nfriend!"
Hello
my
friend!
"Hello\tmy\tfriend!"
Hello my friend;
Следует помнить, что управляющие символы не печатаются принтером и не отображаются дисплеем, а лишь заставляют эти устройства вывода выполнять определенные действия. Mathematica имеет множество функций для работы со строками, которые будут описаны в дальнейшем.
Выражения
Выражения в системе Mathematica обычно ассоциируются с математическими формулами, как показано в следующей таблице.
| Запись на языке Mathematica |
Обычная математическая запись |
|
2*Sin[x] |
2*sin(x) |
|
2 Sin[x] |
2*sin(x) |
|
(а +b^2 + с^З) / (3*d — 4*e) |
(a + b 2 +с 3 )/(3d-4е) |
|
sqrt(2) |
Кореннь из 2 |
|
Integrate [Sin [x] , х] |
Интеграл sin(x) dx |
Для записи математических выражений используются как операторы, так и функции. Их особенности будут рассмотрены несколько позже. А пока сразу отметим некоторые тонкости синтаксиса системы, используемого при записи арифметических операций:
- знак умножения может быть заменен пробелом;
- встроенные функции начинаются с большой буквы и обычно повторяют свое общепринятое математическое обозначение (за исключением тех, в названии которых есть греческие буквы — они воспроизводятся латинскими буквами по звучанию соответствующих греческих букв);
- круглые скобки () используются для выделения частей выражений и задания последовательности их вычисления;
- параметры функций задаются в квадратных скобках [ ];
- фигурные скобки {} используются при задании списков.
Новые системы Mathematica 3/4 обладают обширными возможностями по заданию форматов записи математических выражений при их выводе на экран или принтер, а также при вводе с клавиатуры. Они будут рассмотрены в дальнейшем.
Списки и массивы
Наиболее общим видом сложных данных в системе являются списки (lists). Списки представляют собой совокупности однотипных или разнотипных данных, сгруппированных с помощью фигурных скобок:
- { 1 , 2 , 3 } — список из трех целых чисел;
- { а , b , с } — список из трех символьных данных;
- {1, а, x^ 2} — список из разнотипных данных;
- {{a,b},{c,d}} — список, эквивалентный матрице
a b
c d
- {х^2+у^2, 2*Sin [x] } — список из двух математических выражений.
Как видно из этих примеров, элементы списков размещаются в фигурных скобках — открывающей { и закрывающей } . Списки могут быть с вложениями из списков — так получаются многоуровневые списки (двухуровневый список дает матрицу). Позже свойства и возможности списков будут рассмотрены детально. С помощью списков представляются множественные данные — массивы.
Рубрика: 
Метки: