Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Математические пакеты расширения | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Математические пакеты расширения


Математические пакеты расширения

Математические пакеты расширения

  • Пакет алгебраических функций Algebra
  • Пакет вычислительных функций Calculus
  • Пакет дискретной математики DiscreteMath
  • Геометрические расчеты — пакет Geometry
  • Линейная алгебра — пакет LinearAlgebra
  • Расширение в теории чисел — пакет NumberTheory
  • Численные расчеты — пакет NumericalMath

Начиная с этого урока, мы переходим к изучению стандартных пакетов расширения (Standard Add-on Packages), которые встроены в системы Mathematica 3/4. Они не требуют отдельной инсталляции, но перед использованием их средств пакеты надо объявлять. Стандартные пакеты расширений содержат примерно столько же дополнительных средств, сколько их содержится в ядре, — то есть тоже порядка тысячи. Применение пакетов расширения особенно эффективно, если оно производится достаточно опытными пользователями.
Общие замечания по пакетам расширения
Пакеты расширения системы Mathematica (Add-ons) являются наборами файлов с расширением .т, написанными на языке программирования системы и объединенными под именами соответствующих пакетов. Пакеты добавляют в систему ряд функций, которые отсутствуют в ядре системы. Они могут модифицироваться и создаваться пользователями, что обеспечивает легкую адаптацию системы под задачи конкретного пользователя.
Применение пакетов имеет три основные особенности:

  • необходимо предварительно объявлять загрузку пакета или отдельных его частей — подпакетов или функций;
  • скорость вычислений для функций пакетов несколько ниже, чем для функций ядра;
  • модификация функций пакетов пользователем может нарушить программную совместимость, что не позволит работать с ними в стандартной системе Mathematica и затруднит обмен документами.

В системе Mathematica 3 (и особенно в Mathematica 8) проведена тщательная оптимизация ядра, что позволило перенести часть апробированных функций из пакетов расширений в ядро системы и тем самым существенно повысить скорость их выполнения. Однако пакеты расширения по-прежнему относятся к важным средствам дополнения и модернизации системы. Некоторые функции вызываются из пакетов автоматически — они описаны ранее как средства ядра системы Mathematica 4.
Следует отметить, что систематизация пакетов расширения по содержащимся в них функциям не доведена до совершенства. Например, функции регрессии разбросаны по ряду пакетов расширения. По мере возможности этот недостаток в данной книге устранен.
Пакет алгебраических функций Algebra
 
Решение неравенств
Пакет расширения Algebra содержит ряд новых функций для работы с неравенствами, ограниченными полями и полиномами. Для доступа сразу ко всем функциям пакета используется команда «Algebra`.
Загрузка отдельных функций показана в примерах использования этого пакета, описанных ниже.
До сих пор мы сталкивались с решениями уравнений, представленных равенствами. Пакет Algebra дает важное дополнение в виде функций, обеспечивающих работу с неравенствами. Прежде всего это функция SemialgebraicCompo-nents [ineqs, vars], которая определят комплект решений неравенств ineqs по переменной vars.
Приведенные ниже примеры иллюстрируют работу данной функции:
<<Algebra`Algebraiclnequalities`
SemialgebraicComponents[{х (х^2 — 1) (х^3 — 2) > 1}, х]
{-3, 3}
SemialgebraicComponents[{х + у ^ 2 < 5, х/у > 1}, {х, у}]
SanialgebraicCarpanents[(x+у 2 < 5, — x/y>1}, {х, у}]
SemialgebraicComponents[{х ^ 2 + у ^ 2 < 5, х у > 0}, {х, у}]
{{-3/16,-3/16},{3/16,3/16}}
SemialgebraicComponents[{x ^ 2 + y ^ 2/4 + z ^ 2/9 > 1, х ^ 2 + (у — 1) ^ 2 + (2- 2) ^ 2 < 0}, {х, у, z}]
{}
Для решения неравенства служит функция InequalitySolve [expr, var], которая решает неравенство ехрг относительно переменной var.
Следующие примеры иллюстрируют применение данной функции:
<<Algebra` InequalitySolve`
InequalitySolve [х (х^2- 5) (х^2- 6) > 0, х]
-sqrt(6) <х<-sqrt(5) | | 0<х<sqrt(6)| | х>7sqrt(6)
InequalitySolve[x^2/Abs[х- 2] >= 0 && 1/х < х + 1, х]
-1/2(1-sqrt(5)<x<0| | 1/2(-1+sqrt(5)<x<2| | x>2
 
Функции для представления комплексных данных — Relm
Подпакет Relm обеспечивает переназначение функций комплексной переменно!! для более корректной их работы:
<<Algebra`ReIm`
Re[l/x+l/y]
Re[x]/(Im[x]2+Re[x]2 )+ Re[y]/( Iim[y]2+Re[y]2)
Re[(z + I)^3 + Exp[I z]]
E[mz] Cos[Re[z]] -2 (1+ Im[z])2Re[z] +
Re[z] (-(1+ Im[z])2+Re[z]2)
Im[x] ^= 0; RealValued[f, g]
{f, g)
Im[l/(l- I f[x] g[x])]
f [x] g[x]/(1+ f[x]2g[x]2 )
Im[Sin[a]]

Cos[Re[a]] Sinh[Tm[a]]

Статьи по теме

Комментарии запрещены.