Обратные тригонометрические функции
14.12.2011
Обратные тригонометрические функции
К обратным тригонометрическим относятся следующие функции:
- arcsin — арксинус;
- arccos — арккосинус;
- arctan — арктангенс;
- arcsec — арксеканс;
- arccsc — арккосеканс;
- arccot — арккотангенс.
Примеры вычислений:
К этому классу функций принадлежит еще одна полезная функция: arctan(y.x) = argument(x+I*y)
Она возвращает угол радиус-вектора в интервале от -Pi до Pi при координатах конца радиус-вектора х и у (см. пример ниже):
Графики ряда обратных тригонометрических функций показаны.
Гиперболические функции
Гиперболические функции представлены следующим набором:
- sinh — гиперболический синус;
- cosh — гиперболический косинус;
- tanh — гиперболический тангенс;
- sech — гиперболический секанс;
- csch — гиперболический косеканс;
- coth — гиперболический котангенс.
Примеры применения гиперболических функций представлены ниже:
На сверху представлены графики гиперболического синуса, косинуса и тангенса. По ним можно судить о поведении этих функций.
ПРИМЕЧАНИЕ
В отличие от тригонометрических гиперболические функции не являются периодическими. Функция гиперболического тангенса имеет симметричную кривую с характерными ограничениями. Поэтому она широко используется для моделирования передаточных характеристик нелинейных систем с ограничением выходного параметра при больших значениях входного параметра.
Обратные гиперболические функции
Как и тригонометрические функции, гиперболические имеют свои обратные функции:
- arcsinh — гиперболический арксинус;
- arccosh — гиперболический арккосинус;
- arctanh — гиперболический арктангенс;
- arcsech — гиперболический арксеканс:
- arccsch — гиперболический арккосеканс:
- arccoth — гиперболический арккотангенс.
Примеры применения:
Графики обратных гиперболических синуса, косинуса и тангенса представлены снизу.
Степенные и логарифмические функции
К степенным и логарифмическим относятся следующие функции системы Maple 15:
- ехр — экспоненциальная функция;
- ilog10 — целочисленный логарифм по основанию 10 (возвращает целую часть от логарифма по основанию 10);
- ilog — целочисленный логарифм (библиотечная функция, возвращающая
- целую часть от натурального логарифма);
- n — натуральный логарифм;
- log — логарифм по заданному основанию (библиотечная функция);
- log10 — логарифм по основанию 10;
- sqrt — квадратный корень.
Примеры применения:
На показаны также графики синусоиды с экспоненциально падающей и нарастающей амплитудой. Читателю рекомендуется попробовать свои силы в построении графиков комбинаций различных функций.
Функции с элементами сравнения
В алгоритме вычисления ряда функций заложено сравнение результата с некоторым опорным значением. К таким функциям относятся:
- abs — абсолютное значение числа;
- ceil — наименьшее целое, большее или равное аргументу;
- floor — наибольшее целое, меньшее или равное аргументу;
- frac — дробная часть числа;
- trunc — целое, округленное в направлении нуля;
- round — округленное значение числа;
- signum (х) — знак х (-1 при х < 0, 0 при х = 0 и +1 при х > 0).
Для комплексного аргумента х эти функции определяются следующим образом:
- tranc(x) = trunc(Re(*)) + I*trunc(IM(x));
- round(x) = round(Re(.r)) + I*round(Im(x));
- frac(x) — frac(Re(*)) + I*hac(Im(x)).
Для введения определения значения floor(x) от комплексного аргумента прежде всего запишем а = Re(x) — fооr(Re(x)) и b = Im(x) — floor(Im(x)). Тогда flооr(x) = floor(Re(x)) + I*floor(Im(x)) + X, где
Наконец, функция ceil для комплексного аргумента определяется следующим образом:
cell(x) = -fооr(-х)
Статьи по теме
Рубрика: Maple 15 | 
Метки: график, задания, используется, ограничимся, определения, показом, представлено, системой, следующий, функцию