Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Основные арифметические функции | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Основные арифметические функции


Основные арифметические функции

Основные арифметические функции
Для выполнения арифметических действий в системах Mathematica 3/4 определены следующие арифметические функции:

  • Divide [х, у] — возвращает результат деления х на у эквивалентно выражению х у ^ -1;
  • Plus[x, у,…] — возвращает сумму элементов списка;
  • PowerModta, b, n] — возвращает Mod[a ^ b, n]. Для b<0 возвращает инверсию остатка;
  • Times [х, у,…] — возвращает произведение аргументов х*у*…;
  • Mod [m, n] — возвращает остаток от деления m на п. Результат имеет такой же знак, как п.

Ниже представлены примеры применения арифметических функций.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Divide [1. ,3]

0.333333

Mod [123, 20]

3

Mod [123, -20]

-17

Mod[-123,20]

17

Plus[2,3,4]

9

Times [2, 3,4]

24

Для обмена значениями переменных х и у можно использовать выражение {х,у}={у,х}
 Пример обмена переменных значениями:
а=1;b=2;
{а,b}={b,а};
{а,b}
{2, 1}
Следующие функции служат для приведения вещественных чисел к ближайшим целым по определенным правилам:

  • Ceiling [х] — возвращает значение наименьшего целого числа, большего или равного х;
  • Floor [х] — возвращает наибольшее целое число, не превышающее данного х;
  • Quotient [n, m] — возвращает целое значение n/m, определяемое как Floor[n/m];
  • Round [х] — округляет х до ближайшего целого.

Хотя аргументами этих функций указано значение х, под ним можно понимать список вещественных чисел. Следующие примеры поясняют это и наглядно иллюстрируют правила приведения к целым числам.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Ceiling [{-5. 9, -5..1, 5, 5.1, 5.9}]

{-5, -5, 5, б, 6}

Floor [{-5. 9, -5.1,, 5, 5.1, 5.9}]

{-6, -6, 5, 5, 5}

Round[{-5.9, -5.1,, 5, 5.1, 5.9}]

{-6, -5, 5, 5, 6}

Ряд функций обеспечивает нахождение делителей целых чисел и наименьшего общего -кратного:

  • Divisors [n] — возвращает список целочисленных делителей числа п;
  • DivisorSigma [k, n] — возвращает сумму &-х степеней положительных делителей числа п;
  • ExtendedGCD [n, m] — возвращает расширенный наибольший общий делитель целых чисел пит;
  • GCD [nl,n2,…] — возвращает наибольший общий делитель целых чисел ni;
  • LCM[nl, n2,…] — возвращает наименьшее общее кратное целых чисел ni.

Ниже представлены примеры применения этих функций.

Ввод (In)

Вывод (Out)

LCM[124,12,6]

372

GCD [144, 12, 6]

6

Divisors [123]

{1,3,41,123}

DivisorSigma [17,3]

129140164

ExtendedGCD [144,12]

{12, {0,1}}

К целочисленным функциям можно отнести также функции вычисления факториала и двойного факториала:

  • Factorial [n] или n! — возвращает значение факториала числа n (n!=n* (n-1) *…*3*2*1, причем 0 !=1 и 1 !=1);
  • Factorial2 [n] или n! ! — возвращает значение двойного факториала числа п, равное п* (n-2) * (n-4) *…«%»

Ниже представлены примеры вычисления факториалов.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Factorial [10]

3628800

20!

2432902008176640000

10!!

3840

20!//N

2.4329Х10 18

Mathematica способна вычислять факториалы больших чисел. Практически мгновенно (даже на компьютере с 486-м процессором) вычисляются значения до 1000!, хотя результат при этом занимает несколько страниц на экране дисплея. Можно вычислить даже 10000!, но для этого потребуется время до нескольких минут (зависит от типа компьютера). Обратите внимание на то, что управляющий символ //N за выражением дает вывод (аппроксимацию) в форме научной нотации.
Следующие функции служат для получения простых чисел и некоторых их характеристик:

  • Prime [n] — возвращает п-е простое число. Например, Prime [5] возвращает пятое простое число — 11. Всего лишь доли секунды требуются системе для вычисления миллиардного простого числа: Рг1те[10 Л 9] дает 22801763489;
  • PrimePi [x] — возвращает количество простых чисел, не превышающих х. Например, PrimePi [10] возвращает 4;
  • Partitions? [n] — возвращает числор(п) неупорядоченных разбиений целого числа п. Например, Partitions? [10] возвращает 42;
  • PartitionsQ [n] — возвращает q(n) — число разбиений с неравными частями для целого числа п. Например, PartitionsQ [15] возвращает 27.

Эти функции полезны при решении задач теории чисел.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.