Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Отличительные особенности Mathematica 8 | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Отличительные особенности Mathematica 8


Отличительные особенности Mathematica 8

Отличительные особенности Mathematica 8
Ускорение численных расчетов и повышение их точности
Большинство пользователей с трудом уловят разницу между версиями Mathematiea 3 и Mathematica 8. Именно поэтому основной материал данной книги полностью относится к этим двум последним версиям. Тем не менее, различия между версиями есть, и достаточно серьезные.
Пожалуй, главной отличительной особенностью системы Mathematica 8 стало кардинальное ускорение численных расчетов. Традиционно системы символьной математики проигрывали численным системам, таким как MATLAB. До сих пор скорость вычислений в системе MATLAB в 5-10 раз превышала скорость вычислений, производимых системами символьной математики. Поэтому в системе Mathematica 8 были предприняты необычные для систем символьной математики и даже беспрецедентные меры по ускорению численных расчетов. Они перечислены ниже:

  • Значительно ускорены все операции с матрицами, особенно большого размера.
  • Существенно оптимизированы алгоритмы для выполнения вычислений с числами, содержащими вплоть до миллиона знаков.
  • Ускорен ввод и вывод очень больших целых чисел.
  • Полностью сохраняется точность при вводе и выводе приближенных действительных чисел.
  • Обеспечивается свертка и корреляция массивов любой размерности.
  • Применены новые оптимизированные алгоритмы для преобразований Фурье.
  • Ускорены процедуры численного решения полиномиальных уравнений.

Рисунок иллюстрирует некоторые простые вычисления в численном виде с фиксацией времени вычислений для систем Mathematica 3 и 4 (данные получены от разработчика).
Из примеров на видно, что скорость простых вычислений возросла в 5-10 раз.. В отдельных случаях скорость более сложных вычислений возрастала намного больше. Ниже приведены данные о выполнении некоторых операций над матрицей m большого размера (500×500).

Операция

Mathematica 8

Mathematica 3

Отношение времен

Sin [m]
(m+ 1) 100
Min [m]

0,13с
0,311 с
0,02с

2,433 с
4,426 с
4,487 с

18,7:1
14,23:1
224:1

Такое резкое ускорение скорости численных расчетов способно открыть для системы Mathematica 8 новые обширные сферы применения, например численное моделирование сложных систем, описываемых матричными алгебраическими и дифференциальными уравнениями.
Улучшение работы с массивами
Кардинально уменьшено и время обращения к памяти при записи и считывании массивов, а заодно существенно повышена плотность упаковки массивов для данных различного типа (за счет применения особой технологии упаковки массивов). Приведенные ниже сведения характеризуют это для версий Mathematica 8 и 3 для ряда типов данных — целых (Integers), вещественных (Reals) и комплексных (Complex Numbers).

Mathematica 8

Mathematica 3

Тип данных

Время, с

Объем памяти

Время, с

Объем памяти

Integers

0,24

400 056

0,43

2 000 024

Reals

0,231

800 056

0,611

2 000 024

Complex    Numbers

0,35

1 600 056

1,341

6 000 024

Уплотнение массивов означает, что Mathematica 8 при заданном объеме свободной памяти может решать более объемные и серьезные задачи, чем это смогла бы сделать предшествующая версия системы.
Указанные достоинства системы Mathematica 8 достигнуты за счет выбора и тщательной оптимизации алгоритмов численных вычислений:

  • введена прямая поддержка следов матриц;
  • изменены алгоритмы нахождения минимума (функция FindMinimum);
  • реализован ускоренный вывод больших чисел — вплоть до миллионов цифр;
  • введена новая технология упаковки больших массивов чисел;
  • существенно уменьшена необходимость в повторных циклах;
  • обеспечена абсолютная точность при целочисленных вычислениях;
  • гарантирована заданная погрешность при вычислениях с вещественными числами;
  • улучшено размещение переменных в памяти.

По умолчанию погрешность вычислений при целочисленных операциях в системе Mathematica 8 определена в 1 000 000 верных цифр. К примеру, чтобы выдать число n с миллионом верных знаков, системе Mathematica 8 понадобится чуть больше двух минут (разумеется, на современном компьютере)! В некоторых видах сложных целочисленных вычислений, используемых в технике кодирования информации, Mathematica 8 обеспечивает беспрецедентно малое время вычислений.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.