Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
02.04.2012
Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
Назначение пакета LinearFunctionalSystems
Пакет LinearFimctionalSystems содержит набор функций для решения задач, связанных с анализом линейных функциональных систем. Обычно такие системы описываются линейными дифференциальными уравнениями, имеющими то или иное решение. Пакет LinearFunctionalSystems позволяет провести тестирование подготовленной системы, оценить ряд ее параметров и получить решение одним из ряда методов.
Вызов всех функций пакета осуществляется командой:
> with(LinearFunctionalSystems):
[AreSameSolution, CanonicalSystem, ExtendSeries, Homogeneous System, IsSolution,
MatrixTriangularization, PolynomialSolution, Properties, RationalSolution,
SeriesSolution, UniversalDenominator]
Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
Прежде чем рассматривать основные функции пакета, рассмотрим две тестовые функции. Они представлены следующими формами записи:
IsSolution(sol,sys, vars) IsSolution(sol, A, b, x, case)
IsSolution(sol, A, x, case) AreSameSolutior(sol, soil)
В них: sol — тестируемое решение, sys — система функциональных уравнений, х — независимая переменная решения, А и b — матрица и вектор с рациональными элементами, case — имя метода решения (‘differential’, ‘difference’ или ‘qdifference’).
Функции решения линейных функциональных систем
Группа основных функций пакета LinearFunctionalSystems имеет идентичный синтаксис и записывается в виде:
name(sys,vars,[method])
или
name(A[.b],x, case, [method]}
Здесь name — одно из следующих имен:
- PolynomialSolution — решение в форме полинома;
- RationalSolution — решение в форме рационального выражения;
- SeriesSolution — решение в виде ряда;
- UniversalDenominator — решение с универсальным знаменателем (и числителем, равным 1).
Система функциональных уравнений задается либо в виде полной системы sys со списком переменных vars, либо в матричном виде с заданием матриц коэффициентов, системы А и вектора свободных членов b (может отсутствовать) с указанием независимой переменной х и параметра case, имеющего значения ‘differential’, ‘difference’ или ‘qdifference’. Параметр method, задающий метод EG-исключения, может иметь значения ‘quasimodular’ или ‘ordinary’.
Вспомогательные функции
Несколько вспомогательных функций пакета LinearFunctionalSystems представлено ниже:
- MatrixTriangularization(mat, m, n, x, It) — триангуляция матрицы mat размера mxn с указанием типа It (‘lead’ или ‘trail’);
- CanonicalSystemCshift, sys. vars) или CanonicalSystemCshift, A[, b]. x, case) — возвращает систему в каноническом виде (параметр shift задается как ‘ difference’ или ‘ q — difference’, назначение других параметров С9ответствует указанным выше для других функций);
- ExtendSeries(sol, deg) — расширяет ряд решения sol до расширенного ряда степени deg;
- HomogeneousSystemChoitio, sys, vars) илиHomogeneousSystemChomo, A[, b], x, case) — преобразует исходную систему в гомогенную с именем homo.
- PropertiesCsys, vars) или Properties(A[. b]. x, case) — возвращает основные свойства системы.
Примеры применения пакета
LinearFunctionalSystems
Ниже представлен ряд примеров применения пакета LinearFunctionalSystems, иллюстрирующих его возможности:
Рубрика: 
Метки: