Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Пакет для студентов student | Учебники

Главная > Maple 15 > Пакет для студентов student


Пакет для студентов student

Пакет для студентов student
Функции пакета student
Пакет student — это, несомненно, один из пакетов, наиболее привлекательных для студентов и аспирантов. В нем собраны наиболее распространенные и нужные функции, которые студенты университетов и иных вузов обычно используют на практических занятиях, при подготовке курсовых и дипломных проектов. Набор этих функций, разумеется, не ограничивается «скромными» потребностями студентов — просто это наиболее распространенные функции, в основном относящиеся к математическому анализу. Наряду со студентами эти функции широко используют профессионалы-математики и ученые, применяющие математические методы в своей работе.
В этом пакете имеется почти полсотни функций:

  •  D — дифференциальный оператор;
  •  Diff — инертная форма функции вычисления производной;
  •  Doubleint — инертная форма функции вычисления двойного интеграла;
  •  Int — инертная форма функции интегрирования int;
  •  Limit — инертная форма функции вычисления предела limit;
  •  Lineint — инертная форма функции вычисления линейного интеграла lineint;
  •  Point — тестирование объекта на соответствие типу точки (point);
  •  Product — инертная форма функции вычисления произведения членов последовательности;
  •  Sum — инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности;
  •  Tripleint — инертная форма функции вычисления тройного интеграла;
  •  changevar — замена переменной;
  •  combine — объединение подобных членов;
  •  completesquare — вычисление полного квадрата (многочлена);
  •  distance — вычисление расстояния между точками;
  •  equate — создание системы уравнений из списков, таблицы, массивов;
  •  extreme — вычисление экстремума выражения;
  •  integrand — вывод подынтегрального выражения из-под знака инертного интеграла;
  •  intercept — нахождение точки пересечения двух кривых;
  •  intparts — интегрирование по частям;
  •  isolate — выделение подвыражения;
  •  leftbox — графическая иллюстрация интегрирования методом левых прямоугольников;
  •  leftsum — числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками;
  •  makeproc — преобразование выражения в процедуру Maple;
  •   maximize — вычисление максимума функции;
  •  middlebox — графическая иллюстрация интегрирования методом центральных прямоугольников;
  •  middlesum — числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками;
  •  midpoint — вычисление средней точки сегмента линии;
  •  minimize — вычисление минимума функции;
  •  powsubs — подстановка для множителей выражения;
  •  rightbox — графическая иллюстрация интегрирования методом правых прямоугольников;
  •  rightsum — числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками;
  •  showtangent — график функции и касательной линии;
  •  simpson — числовое приближение к интегралу по методу Симпсона;
  •  slope — вычисление и построение касательной к заданной точке функции;
  •  trapezoid — числовое приближение к интегралу методом трапеций;
  •  value — вычисление инертные функции.

 

Функции интегрирования пакета student
В пакетах Maple 15 можно найти множество специальных функций для вычисления интегралов различного типа. Например, в пакете student имеются следующие функции:

  •  Int(expr,x) — инертная форма вычисления неопределенного интеграла;
  •  Doubleint(expr,x,y,Domain) — вычисление двойного интеграла по переменным х и у по области Domain;
  •  Tripleint(expr,x,y,z) — вычисление тройного интеграла;
  •  intparts(f,u) — интегрирование по частям.

Ниже дан пример применения функции Tripleint пакета student:

Объективности ради надо отметить, что вычисление тройного интеграла с помощью функции Tripleint занимает много времени (около 20 с на компьютере с процессором Pentium II 350 МГц). ‘Однако тот же результат (см. последний пример) получается за доли секунды при использовании тройного интегрирования с помощью функции int.
Иллюстративная графика пакета student
Пакет student имеет три графические функции для иллюстрации интегрирования методом прямоугольников:

  •  leftbox(f(x), x=a..b, о)       или       leftbox(f(x), x=a..b, n, ‘shading’=<color>, о);
  •  rightbox(f(x), x=a..b, о)     или       rightbox(f(x), x=a..b, n, о);
  •  middlebox(f(x), x=a..b, о)  или      middlebox(f(x), x=a..b, n, o);

Здесь f (x) — функция переменной х, х — переменная интегрирования, а — левая граница области интегрирования, b — правая граница области интегрирования, n — число показанных прямоугольников, color — цвет прямоугольников, о — параметры (см. ?plot,options).

 

В этих функциях прямоугольники строятся соответственно слева, справа и по середине относительно узловых точек функции f(x), график которой также строится. Кроме того, имеется функция для построения касательной к заданной точке х = а для линии, представляющей f(x):
showtangent (f(x), x  = а) 
Рисунок показывает все эти возможности пакета student. Три вида графиков здесь построены в отдельных окнах.
Графические средства пакета student ограничены. Но они предоставляют как раз те возможности, которые отсутствуют в основных средствах построения графиков.
Пакет для работы с тензорами tensor
Этот пакет впервые появился в реализации Maple V R5. Он дает средства для работы с тензорами и вычислениями, используемыми в общей теории относительности. В нем использован специальный тип данных tensor_type в виде таблиц с двумя полями: компонентов и характеристик индексов. Поле компонентов — массив с размерностью, эквивалентной рангу объекта. Поле характеристик индексов задается списком чисел 1 и -1. При этом 1 на i-й позиции Означает, что соответствующий индекс контрвариантный, а -1 — что он ковариантный.
Процедура tensor_type возвращает логическое значение true, если ее первый аргумент удовлетворяет свойствам тензора, и false, если он этому свойству не удовлетворяет.
Каждому тензору соответствуют еще две таблицы. Таблица коэффициентов вращения задает коэффициенты вращения Ньюмена—Пенроуза, которые вычисляются функцией tensor[npspin] и индексируются именами греческих букв alpha, beta, gamma, epsilon и т. д. Другая таблица (компонент кривизны) содержит компоненты кривизны Ньюмена—Пенроуза. Они представлены тремя полями: полем Phi в виде массива размерности (0..2.0..2) с компонентами Риччи, поле Psi с массивом размерности (0. .4) с компонентами Вейля и полем R со скаляром Риччи.
Объявление: 
> with(tensor);
[Christoffell, Christoffel2, Einstein, Jacobian, Killing_eqns, LevijCivita, Lie_diff, Ricci, Ricciscalar, Riemann,               RiemannF, Weyl, act, antisymmetrize, change_basis, commutator,
compare, conj, connexF, contract, convertNP, cov_diff,
create,dlmetric, d2metric, directional_diff, displayGR,             display_allGR, dual, entermetric, exteriorjiiff,              exterior_prod, frame,geodesic_eqns, get_char,               get_compts,get_rank, init, invars, invert, lin_com,                  lower, npcurve, npspin, partial_diff, permute_indices,              petrov, prod, raise, symmetrize, tensorsGR, transform} 
дает доступ к следующим функциям пакета:

  •  Christoffell — вычисление символов Кристоффеля первого рода;
  •   Christoffel2 — вычисление символов Кристоффеля второго рода;
  •   Einstein — возвращение тензора Эйнштейна;
  •  display_alJGR — описывает ненулевые компоненты всех тензоров и параметров, вычисленных командой tensorsGR (общая теория относительности);
  •  displayGR — описывает ненулевые компоненты конкретного тензора (общая теория относительности);
  •  Jacobian — Якобиан преобразования координат;
  •  Killng_eqns — вычисление компонентов для уравнений Киллинга (имеет отношение к симметриям пространства);
  •  LeviCivita — вычисление ковариантных и контрвариантных псевдотензоров Леви—Чивита;
  •  Lie_diff — вычисляет производную Ли тензора по отношению к контравариантному векторному полю;
  •  Ricci — тензор Риччи;
  •  Ricciscalar — скаляр Риччи;
  •  Riemann — тензор Римана;
  •  RiemannF — тензор кривизны Римана в жесткой системе отсчета;
  •  tensorsGR — вычисляет тензор кривизны в данной системе координат (общая теория относительности);
  •  Weyl — тензор Вейля;
  •  act — применяет операции к элементам тензора, таблицам вращений или кривизны;
  •  antisymmetrize — антисимметризация тензора по любым индексам; 
  •  change_basis — преобразование системы координат;
  •  commutator — коммутатор двух контравариантных векторных полей; 
  •  compare — сравнивает два тензора, таблицы вращений или кривизны; 
  •  conj — комплексное сопряжение;
  •  connexF — вычисляет связующие коэффициенты для жесткой системы координат;
  •  contract — свертка тензора по парам индексов;
  •  convertNP — преобразует связующие коэффициенты или тензор Римана к формализму Ньюмена—Пенроуза;
  •  cov_diff — ковариантное дифференцирование;
  •  create — создает тензорный объект;
  •  dlmetric — первая частная производная метрики;
  •  d2metric — вторая частная производная метрики;
  •  directional_diff — производная по направлению;
  •  dual — осуществляет дуальную операцию над индексами тензора;
  •  entermetric — обеспечивает ввод пользователем координатных переменных и ковариантных компонент метрического тензора;
  •  externor_diff— внешнее дифференцирование полностью антисимметричного ковариантного тензора;
  •  exterior_prod — внешнее произведение двух ковариантных антисимметричных тензоров;
  •  frame — задает систему координат, которая приводит метрические компоненты к диагональной сигнатурной матрице (с положительными или отрицательными единицами);
  •  geodesic_eqns — уравнение Эйлера—Лагранжа для геодезических кривых; 
  •  get_char — возвращает признак (ковариантный/контравариантный) объекта; 
  •  getcompts — возвращает компоненты объекта; 
  •  get_rank — возвращает ранг объекта;
  •  invars — инварианты тензора кривизны Римана (общая теория относительности);
  •  invert — обращение тензора второго ранга;
  •  lincom — линейная комбинация тензорных объектов;
  •  lower — опускает индексы;
  •  npcurve — компонента кривизны Ньюмена—Пенроуза в формализме Дебевера (общая теория относительности);
  •  npspin — компонент вращения Ньюмена—Пенроуза в формализме Дебевера (общая теория относительности);
  •  partial_diff — частная производная тензора;
  •  permute_indices — перестановка индексов;
  •  petrov — классификация Петрова тензора Вейля;
  •  prod — внутреннее и внешнее тензорные произведения;
  •  raise — поднятие индекса;
  •  symmetrize — симметризация тензора по любым индексам;
  •  transform — преобразование системы координат.

Примеры применения этого пакета можно найти в справочной базе данных системы. Пакет представляет интерес для физиков-теоретиков, работающих в области общей теории относительности и ее приложений/Для них (но не для большинства пользователей) приведенные данные полезны и понятны.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.