Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Пакет планиметрии geometry | Учебники

Главная > Maple 15 > Пакет планиметрии geometry


Пакет планиметрии geometry

Пакет планиметрии geometry
Набор функций пакета geometry
Пакет геометрических расчетов geometry в системе Maple 15 получил как бы второе рождение  число его функций по сравнению с версией этого пакета в системе Maple V R5 возросло в несколько раз. Теперь загрузка пакета возвращает весьма внушительный список из более чем 100 функций:
> with(geometry);
[Appolonius, AreCollinear, AreConcurrent, AreConcyclic, AreConjugate, AreHarmonic, AreOrthogonal, AreParallel, ArePerpendicular, AreSimilar, AreTangent, CirdeQfSimilitude,CrossProduct, CrossRatio, DefinedAs, Equation, EulerCircle, EulerLine, Exterior Angle, ExternalBisector, FindAngle, GergonnePoint, GlideRefledion, HorizontalCoord, HorizontalName, InteriorAngle, IsEquilateral,
IsOnCircle, IsOnLine, IsRightTriangle, MajorAxis, MakeSquare, MinorAxis,NagelPoint, OnSegment, ParallelLine, PedalTriangle, PerpenBisector, PerpendicularLine, Polar, Pole, RadicalAxis, RadicalCenter, RegularPolygon, RegularStarPolygon, SensedMagnitude, SimsonLine, SpiralRotation, StretchReflection, StretchRotation, TangentLine, VerticalCoord, VerticalName,
altitude, apothem, area, asymptotes, bisector, center, centroid, circle, circumcircle, conic, convexhull, coordinates, detail, diagonal, diameter, dilatation, directrix, distance, draw, dsegment, ellipse, excircle, expansion, foci, focus, form, homology, homothety, hyperbola, incircle, inradius, intersection, inversion, line, medial, median, method, midpoint, orthocenter, parabola, perimeter, point, powerpc, projection,
radius, randpoint, reciprocation, reflection, rotation, segment, sides, similitude, slope, square, stretch, tangentpc, translation, triangle, vertex, vertices}
Этот пакет содержит средства расчета основных параметров ряда геометрических объектов. Для каждого объекта возможно задание различных исходных величин, так что пакет охватывает практически все виды классических геометрических расчетов на плоскости. Несомненно, этот пакет заинтересует всех, кто работает в области геометрии и смежных областях.
Обратите внимание на то, что многие функции этого пакета вовсе не рисуют на экране соответствующие фигуры, а лишь выполняют типовые геометрические расчеты. Разумеется, в дальнейшем, используя результаты этих расчетов, можно построить соответствующую фигуру с помощью графических функций.
Пример применения расчетных функций пакета geometry
К сожалению, описание всех функций этого пакета потребует привести справочные данные практически по всей геометрии на плоскости, объем которых намного превышает объем данной книги. Учитывая идентичность идеологии при работе с функциями этого пакета, большинство из которых имеет вполне прозрачные имена (правда, англоязычные), работу с пакетом поясним на примере одной из функций — circle. Она позволяет математически задать окружность и определить все ее геометрические параметры. Функция может иметь несколько форм записи. Например, в форме:
circle(c,. [А. В. С], n, ‘centername’=m)
она определяет построение окружности, проходящей через три точки А, В и С. Необязательный параметр n — список с именами координатных осей. Параметр ‘ centername’ =m задает имя центра.
В форме circle(c. [А. В], n, ‘centername’=m) задается окружность, проходящая через две точки А и В, а в форме circle(c, [A, rad], n, ‘centername’=m) задается окружность, проходящая через одну точку А с заданным (и произвольным) радиусом rad и центром с. Наконец, функция circle в форме circle (с, eqn, n, ‘centername’=m) позволяет задать окружность по заданным уравнению eqn и центру с. Проиллюстрируем применение функции circle на следующих примерах. Зададим характеристические переменные:
> EnvHorizontalName := m: _EnvVertlcalNane :=n;:
Определим окружность c1, проходящую через три заданные точки А, В и С с указанными после их имен координатами, и найдем координаты центра этой окружности:

Далее найдем радиус окружности:

и уравнение окружности, заданное в аналитическом виде:

Наконец, с помощью функции detail получим детальное описание окружности:

Заинтересованный в таких расчетах читатель может самостоятельно ознакомиться с другими функциями аналогичным образом, тем более, что в справочной системе этого пакета имеется множество примеров работы с его функциями.
Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry
Одно из важных достоинств пакета geometry — возможность наглядной визуализации различных геометрических понятий, например графической иллюстрации доказательства теорем или геометрических преобразований на плоскости. Проиллюстрируем это на нескольких характерных примерах, заодно показывающих технику работы с рядом функций этого пакета.
Рисунок показывает построение из множества окружностей фигуры — кардиоиды. Вопреки обычному построению этой фигуры, используется алгоритм случайного (но удовлетворяющего требованиям построения данной фигуры) выбора положений центров и радиусов окружностей.
Рисунок дает графическую иллюстрацию к одной из теорем Фейербаха. Здесь эффектно используются средства выделения геометрических фигур цветом, что, увы, нельзя оценить по книжной черно-белой иллюстрации.
На следующем рисунке показано построение фигуры, образованной вращением множества квадратов относительно одной из вершин. Это хороший пример применения функций point, square,.rotation и draw из пакета geometry.
Рисунок показывает гомологические преобразования квадрата. Заинтересовавшийся читатель может легко разобраться с деталями простого алгоритма этой программы.
ПРИМЕЧАНИЕ 
Обратите особое внимание на последний параметр в функции draw. Он задает построение титульной надписи с заданными шрифтом и размером символов. Сравните титульные надписи и 16.3, где титульная надпись сделана шрифтом, выбранным по умолчанию. Приятно, что в обоих случаях нет преград для использования символов кириллицы и создания надписей на русском языке.
Наконец, показан пример построения трех окружностей, имеющих две общие точки. Обратите внимание на вывод надписей «о», «ol» и «о2», указывающих положение центров окружностей на рисунке.

Множество примеров применения всех функций пакета geometry дано в справочной системе Maple 15. Рекомендуется просмотреть те из них, которые нужны вам.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.