Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Пакет решения задач линейной алгебры linalg | Учебники

Главная > Maple 15 > Пакет решения задач линейной алгебры linalg


Пакет решения задач линейной алгебры linalg

Пакет решения задач линейной алгебры linalg
Состав пакета linalg
Несомненно, что уникальной возможностью системы Maple 15, как и других систем компьютерной алгебры, является возможность решения задач линейной алгебры в символьном (формульном, аналитическом) виде. Однако такое решение представляет скорее теоретический, чем практический интерес, поскольку даже при небольших размерах матриц (уже при 4-5 строках и столбцах) символьные результаты оказываются очень громоздкими и труднообозримыми. Они полезны только при решении специфических аналитических задач, например с разреженными матрицами, у которых большинство элементов имеют нулевые значения.
Поэтому разработчики Maple 15 были вынуждены реализовать в своей системе численные методы решения задач линейной алгебры, которые широко используются в основных сферах ее приложения — математическом моделировании систем и устройств, расчетах в электротехнике, механике, астрономии и т. д.
В ядро Maple 15, как отмечалось, введены очень скромные и минимально необходимые средства для решения задач линейной алгебры. Основной упор в их реализации сделан на подключаемые пакеты. Основным из них, унаследованным от предшествующих реализаций системы, является пакет решения задач линейной алгебры Unalg. Это один из самых обширных и мощных пакетов в области решения задач линейной алгебры. Он содержит свыше ста функций:
> with(linalg); 
Warning, the names fibonacci, inverse and multiply have been redefined Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected[BlockDiagonal, GramSchmidt, JordanBlock, LUdecomp, QRdecomp, Wronskian, addcol, addrow, adj, adjoint, angle, augment, backsub, band, basis, bezout, blockmatrix, charmat, charpoly, cholesky, col, coldim, colspace, colspan, companion, concat, cond, copyinto, crossprod, curl, definite, delcols, delrows, det, diag, diverge, dotprod, eigenvals, eigenvalues, eigenvectors, eigenvects, entermatrix, equal, exponential, extend, ffgausselimfifibonacci,forwardsub,frobenius, gausselim, gaussjord, geneqns, genmatrix, grad, hadamard, hermite, hessian, hilbert,htranspose, thermite, indexfunc, innerprod, intbasis, inverse, ismith, issimilar, iszerojacobian, Jordan, kernel, laplacian, leastsqrs, linsolve,matadd, matrix, minor, minpoly, mulcol, /им/row,multiply, norm, normalize, nullspace, orthog, permanent, pivot, potential, randmatrix, randvector, rank, ratform, row, rowdim, rowspace, rowspan, rref, scalarmul, singularvals, smith, stackmatrix, submatrix, subvector, sumbasis, swapcol, swaprow, Sylvester, toeplitz, trace, transpose, vandermonde, vecpotent, vectdim, vector, wronskian] 
Ниже указано назначение тех функций пакета linalg, которые подробно не описаны:

  •  addcol — добавляет к одному из столбцов другой столбец, умноженный на некоторое число;
  •  addrow — добавляет к одной из строк другую строку, умноженную на некоторое число;
  •  angle — вычисляет угол между векторами;
  •  augment — объединяет две или больше матриц по горизонтали;
  •  backsub — реализует метод обратной подстановки при решении системы линейных уравнений (см. также forwardsub);
  •  band — создает ленточную матрицу;
  •  basis — находит базис векторного пространства;
  •  bezout — создает Bezout-матрицу двух полиномов; . г
  •  BlockDiagonal — создает блок-диагональную матрицу;
  •  blockmatrix — создает блок-матрицу;
  •  cholesky — декомпозиция Холесского для квадратной положительно определенной матрицы;
  •  charmat — создает характеристическую матрицу (charmat(M,v) — матрица, вычисляемая как v E-M);
  •  charpoly — возвращает характеристический полином матрицы;
  •  colspace — вычисляет базис пространства столбцов;
  •  colspan — находит базис линейной оболочки столбцов матрицы;
  •  companion — вычисляет сопровождающую матрицу, ассоциированную с полиномом;
  •  cond — вычисляет число обусловленности матрицы (cond(M) есть величина norm(M) norm(М-1);
  •  curl — вычисляет ротор вектора;
  •  definite — тест на положительную (отрицательную) определенность матрицы;
  •  diag — создает блок-диагональную матрицу;
  •  diverge — вычисляет дивергенцию векторной функции;
  •  eigenvals — вычисляет собственные значения матрицы;
  •  eigenvects — вычисляет собственные векторы матрицы;
  •  equal — определяет, являются ли две матрицы равными;
  •  exponential — создает экспоненциальную матрицу;
  •  ffgausselim — свободное от дробей Гауссово исключение в матрице;
  •  fibonacci — матрица Фибоначчи;
  •  forwardsub — реализует метод прямой подстановки при решении системы линейных уравнений (например, для матрицы L и вектора b
  •  forwardsub(L, b) возвращает вектор решения х системы линейных уравнений L-x=b);
  •  frobenius — вычисляет форму Фробениуса (Frobenius) матрицы;
  •  gausselim — Гауссово исключение в матрице;
  •  gaussjord — синоним для rref (метод исключения Гаусса—Жордана);
  •  geneqns — генерирует элементы матрицы из уравнений;
  •  genmatrix — генерирует матрицу из коэффициентов уравнений;
  •  grad — градиент векторного выражения;
  •  GramSchmidt — вычисляет ортогональные векторы;
  •  hadamard — вычисляет ограничение на коэффициенты детерминанта;
  •  hessian — вычисляет гессиан-матрицу выражения;
  •  hilbert — создает матрицу Гильберта;
  •  htranspose — находит эрмитову транспонированную матрицу;
  •  ihermite — целочисленная эрмитова нормальная форма;
  •  indexfunc — определяет функцию индексации массива;
  •  Innerprod — вычисляет векторное произведение;
  •  Intbasis — определяет базис пересечения пространств;
  •  ismith — целочисленная нормальная форма Шмитта;
  •  iszero — проверяет, является ли матрица ноль-матрицей;
  •  jacobian —’ вычисляет якобиан векторной функции;
  •  JordanBlock — возвращает блок-матрицу Жордана;
  •  kernel — находит базис ядра преобразования, соответствующего данной матрице;
  •  laplacian — вычисляет лапласиан;
  •  leastsqrs — решение уравнений по методу наименьших квадратов;
  •  linsolve — решение линейных уравнений;
  •  LudeComp — осуществляет LU-разложение;
  •  minpoly — вычисляет минимальный полином матрицы;
  •  mulcol — умножает столбец матрицы на заданное выражение;
  •  mulrow — умножает строку матрицы на заданное выражение;
  •  multiply — перемножение ‘матриц или матрицы и вектора;
  •  normalize — нормализация вектора;
  •  orthog — тест на ортогональность матрицы;
  •  permanent — вычисляет перманент матрицы — определитель, вычисляемый без перестановок;
  •  pivot — вращение относительно элементов матрицы;
  •  potential — вычисляет потенциал векторного поля;
  •  Qrdecomp — осуществляет QR-разложение;
  •  randmatrix — генерирует случайные матрицы;
  •  randvector — генерирует случайные векторы;
  •  ratform — вычисляет рациональную каноническую форму;
  •  references — выводит список основополагающих работ по линейной алгебре;
  •  rowspace — вычисляет базис пространства строки;
  •  rowspan — вычисляет векторы охвата для места столбца;
  •  rref — реализует преобразование Гаусса-Жордана матрицы;
  •  scalarmul — умножение матрицы или вектора на заданное выражение;
  •  singval — вычисляет сингулярное значение квадратной матрицы;
  •  singularvals — возвращает список сингулярных значений квадратной матрицы;
  •  smith — вычисляет Шмиттову нормальную форму матрицы;
  •  submatrix — извлекает указанную подматрицу из матрицы;
  •  subvector — извлекает указанный вектор из матрицы;
  •  sumbasis — определяет базис объединения системы векторов;
  •  swapcol — меняет местами два столбца в матрице;
  •  swaprow — меняет местами две строки в матрице;
  •  sylvester — создает матрицу Сильвестра из двух полиномов;
  •  toeplitz — создает матрицу Теплица;
  •  trace — возвращает след матрицы;
  •  vandermonde — создает вандермондову матрицу;
  •  vecpotent — вычисляет векторный потенциал;
  •  vectdim — определяет размерность вектора;
  •  wronskian — вронскиан векторных функций.

Ниже мы рассмотрим более подробно наиболее часто используемые функции из этого пакета. С деталями синтаксиса (достаточно разнообразного) для каждой из указанных функций можно ознакомиться в справочной системе Maple. Для этого достаточно использовать команду 

?name;  где name — имя функции (из приведенного списка).

Статьи по теме

Комментарии запрещены.