Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Получение сразу нескольких корней | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Получение сразу нескольких корней


Получение сразу нескольких корней

Получение сразу нескольких корней
Многие уравнения с тригонометрическими функциями могут иметь периодические или близкие к ним решения. К сожалению, функции Mathematica, вычисляющие корни уравнений, не способны в этом случае дать сразу несколько корней. Однако ситуация тут далеко не безнадежна — приведенный ниже пример наглядно показывает это.
Пусть требуется в интервале изменения х от 0 до 20 найти все решения уравнения
х sin(x) + х/2 — 1 = 0
График функции, представляющей левую часть уравнения, показан на 4. Хорошо видно, что он пересекает ось х семь раз, то есть имеет в интересующем нас диапазоне семь корней.
Колебательная составляющая функции обусловлена входящей в нее функцией sin(x), которая имеет нули в точках 0, n, 2n, Зn… Однако, эти значения лишь приближенные, ввиду влияния других членов уравнения.
Ключевая идея получения всех корней уравнения заключается в поиске нужных решений с помощью функции FindRoot, которой последовательно подставляются различные начальные приближения. Однако вместо уже испытанного приема — поиска корней поодиночке — можно воспользоваться «таблицей» решений, используя функцию Table. Решение, приведенное под графиком функции, наглядно иллюстрирует возможности этого приема — найдены (или, вернее, уточнены) все семь корней исходного уравнения.
Получение неизвестных в явном виде
Читатель, возможно, обратил внимание на то, что решения всех представленных выше примеров выглядят не совсем обычно — в виде списка подстановок. Это не позволяет использовать неизвестные в явном виде, например, для проверки решений или передачи найденных неизвестных в последующие вычислительные блоки. Однако от этого затруднения легко избавиться, если перед конструкций блока решения использовать выражение следующего вида:
{х,у,z,…}/.
Список переменных в этом выражении должен однозначно соответствовать списку неизвестных системы уравнений. Покажем этот прием в действии. Ниже приведено решение системы из трех нелинейных уравнений:
FindRoot[{x-2==9,y^2=16,x+y+z==10},{x,l.},{y,l.},{z,l.}]
(Х-> 3., у-> 4., z->3.} {x,y,z}
{X, у, 2}
Обратите внимание на то, что вывод списка {х, у, z } не дает полученных значений неизвестных. Это связано с тем, что переменные в блоке решения имеют ло-к(1лъный характер и за пределами блока их значения (в том числе неопределенные) сохранятся такими, какими они были до применения в блоке решения.
Теперь зададим решение в ином виде:
{x,y,z}/.FindRoot[{x*2==9, уА2==1б, x+y+z==10}, {x,l.}, {у,1.}, {z,l.}]
{3., 4., 3.}
Как видите, на сей раз решение получено в виде списка с числами — явными значениями неизвестных. Можно обозначить их как а, Ь и с, получить список {а, b, с} и даже использовать их отдельно:
{а,b,с}=%
(З.,4.,3.)
а,b,с
{З.,4.,3.}
а
3.
b
4.
с
3.
Теперь можно проверить решение данной системы:
{а^2, b^2,а+b+с}
{9., 16., 10.}

Полученный вектор правых частей системы совпадает с заданным, что свидетельствует о правильности решения. Разумеется, вместо нового списка { а , b , с } для вектора решения можно было использовать и вектор { х, у, z } .

Статьи по теме

Комментарии запрещены.