Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Построение 3D-параметрических графиков — ParametricPlot3D | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Построение 3D-параметрических графиков — ParametricPlot3D


Построение 3D-параметрических графиков — ParametricPlot3D

Построение 3D-параметрических графиков — ParametricPlot3D
Трехмерные графики с параметрически заданными функциями, описывающими положение их точек, относятся к числу наиболее сложных, но в то же время весьма эффектных. В подпакете ParametricPlotSD определены функции, упрощающие подготовку таких графиков:

  • ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{u,u0,ul,du},{v,c0,vl,dv}] — строит трехмерную поверхность, заданную параметрически функциями f x, f у и f z от переменных и и v с заданными диапазонами изменения и приращениями du и dv;
  • PointParametricPlot3D[ { fx, f у, f z},{u,u0,ul,du}] — строит точками трехмерную поверхность, заданную параметрически функциями fx, f у и f z от одной переменной и с заданным диапазоном изменения и приращением du;
  • PointParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{u,u0,ul,du),{v,c0,vl,dv}] — строит точками трехмерную поверхность, заданную параметрически функциями fx, f у и f z от переменных и и v с заданными диапазонами изменения и приращениями du и dv.

Обратите внимание на то, что выбором диапазона изменения углов можно получить вырез сферы. Окраска поверхности осуществляется автоматически.
На показан пример применения функции PointParametricPlotSD. Здесь сфера построена отдельными точками.
Для построения трехмерных поверхностей в сферической и цилиндрической системах координат служат следующие функции:

  • SphericalPlot3D[r, {t, trnin, tmax}, {p,pmin,pmax} ] — построение графика в сферической системе координат;
  • CylindricalPlot3D[z,{t,tmin,tmax},{p,pmin,pmax}] — построение графика в цилиндрической системе координат.

На показано построение усеченной сверху сферы с помощью функции SphericalPlot3D. Нетрудно заметить, что применение данной функции — самый простой способ построения сферы. Это естественно, поскольку система координат сферическая.
Пример построения поверхности, напоминающей по виду «тарелку» спутниковой антенны, в цилиндрической системе координат дан на.
С помощью опции Viewpoint можно изменять положение точки, с которой рассматривается фигура. Это существенно меняет ее вид.
Еще раз напоминаем, что интерфейс Mathematica предусматривает изменение точки просмотра уже построенной фигуры. При этом Mathematica 8 позволяет вращать фигуру мышью. Рекомендуется просмотреть список опций данных функций, позволяющих в широких пределах менять вид и стиль построения графиков.
 
Представление полей на плоскости — PlotField
В подпакете PlotField имеются функции, позволяющие строить стрелками графики полей:

  • PlotVectorField[ {fx, f у}, {x, xmin, xmax), {y, ymin, ymax} ] —строит плоскость из векторов (стрелок), ограниченную пределами изменения х и у;
  • PlotGradientField[f,{x,xmin,xmax},{у,ymin,ymax}] — строит плоскость из векторов (стрелок) градиента функции f, ограниченную пределами изменения х и у;
  • PlotHamiltonianField[f,{x,xmin,xmax},{у,ymin,ymax}] — строит плоскость из векторов (стрелок) гамильтониана функции f, ограниченную пределами изменения х и у;
  • PlotPolyaField[f, {х,xmin,xmax}, {у, ymin, ymax} ] — представляет график комплексной функции f(x, у).

Рисунок показывает применение функции PlotVectorField для построения векторного поля согласно параметрически заданной на плоскости функции.
Еще один пример, иллюстрирует построение градиента поля с помощью функции PlotGradientField. Применение функции PlotHamiltonianField демонстрирует.
Указанные функции имеют множество опций. Отметим основные из них (в качестве значений приведены значения по умолчанию):

  • ScaleFactor->Automatic — устанавливает размер векторов (стрелок);
  • ScaleFunction->None — устанавливает функцию, вычисляющую размер стрелок;
  • MaxArrowLenght->None — устанавливает ограничение длины стрелок;
  • ColorFunction->None — задает функцию цвета;
  • PlotPoints->15 — задает число точек по координатам для построения стрелок.

Пример построения сложного графика с применением шестнадцати узловых точек по каждому направлению и использованием опции ScaleFunction показан на.
Работу функции PlotPolyaField поясняет. Обратите внимание на то, что функция в данном случае комплексная.
Применение опций позволяет строить самые разнообразные графики различных полей — тепловых, гравитационных, электрических и др.
В подпакете PlotField есть еще одна функция, представляемая в двух формах:

  • ListPlotVectorField [ {{vect 11, vect12,…},{vect21, vect22,…},…} ] — строит график векторного поля прямоугольного массива векторов vect xy ;
  • ListPlotVectorField [{{pt1, vect1,…}, (pt2,vect2,…},…}] —строит график векторного поля по списку векторов vect xy , расположенных в точках pti.

Применение этой функции поясняет график, представленный на рис. 14.70.

Приведенных примеров вполне достаточно, чтобы судить о возможностях подпа-кета PlotField. В справочной базе данных можно найти другие примеры построения графиков векторных полей.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.