Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Представление полей в пространстве — PlotField3D | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Представление полей в пространстве — PlotField3D


Представление полей в пространстве — PlotField3D

Представление полей в пространстве — PlotField3D
Для представления векторных полей в пространстве служат функции подпакета PlotField3D:

  • PlotVectorField3D[{fx,fy,fz},{x,xmin,xmax},{y,ymin, ymax}, {z, zmin, zmax} ] — строит график векторного поля параметрически заданной трехмерной фигуры;
  • PlotGradientField3D[{fx,fy,fz},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}, {z, zmin, zmax} ] — строит график градиента векторного поля параметрически заданной трехмерной фигуры.

Эти функции подобны описанным в предшествующем разделе, но используются для построения векторных полей не на плоскости, а в пространстве. Рисунок показывает пример такого построения.
Как видно из, векторное поле строится отрезками прямых, а не стрелками. Последнее связано с тем, что по умолчанию задана опция VectorHeads-> False. Изменив ее на VectorHeads->True, можно получить представление векторного поля направленными стрелками. Кроме того, используя опцию Plot-Points->n, можно получить заданное число стрелок п по всем направлениям графика. Все это учтено на графике, представленном на.
В подпакете PlotFieldSD имеется еще одна функция:

  • ListPlotVectorField3D[{ {ptl, vectl}, {pt2, vect2 },…} ] -строит график векторного поля в пространстве по данным векторов vecti, расположенных в точках pti.

Рисунок поясняет применение этой функции.
Нетрудно заметить, что при большом числе векторов в пространстве графики этого типа теряют наглядность. Рекомендуется тщательно отлаживать их, используя весь набор опций (как его получить, описывалось неоднократно).
Построение полиэдров — Polyhedra
 
Подпакет Polyhedra служит для создания регулярных пространственных фигур — полиэдров. Они задаются как графические примитивы и выводятся функцией Show:

  • Show [Polyhedron [polyname] ] — строит полиэдр с именем polyname в центре графика;
  • Show[Polyhedron[polyname,{х,у,z},scale]] — строит полиэдр с именем polyname с центром в точке {х, у, z} и параметром масштаба scale.

Возможно задание следующих имен полиэдров: Tetrahedron, Cube, Octahedron, Dodecahedron, Icosahedron, Hexahedron, GreatDodecahedron, Small-StellatedDodecahedron, GreatStellatedDodecahedron и Greatlcosa-hedron. Пример построения полиэдра Icosahedron показан на.
Возможность вывода с помощью функции Show двух полиэдров иллюстрирует.
Для вывода полиэдров служит также ряд описанных ниже функций. Так, для построения звездчатых форм полиэдров предназначена функция Stellate:

  • Show [Stellate [Polyhedron [polyname] ] — построение звездчатых форм полиэдров;
  • Show[Stellate[Polyhedron[polyname], ratio] — построение звездчатых форм полиэдров с заданным отношением радиусов описанной и вписанной сфер ratio.

Рисунок показывает построение звездообразного (или игольчатого) полиэдра. Представленная фигура напоминает некоторых морских животных — ежей и звезд.
Полиэдры, применяемые в геодезии, можно получить с помощью следующей функции:

  • Show [Geodesate [Polyhedron [polyname], n] — построение полиэдра с вершинами, лежащими на сфере, представляющего собой результат я-кратно-го разбиения на треугольники граней полиэдра polyname;
  • Show [Geodesate [Polyhedron [polyname] , n, {x, y, z}, radius] —построение полиэдра с вершинами, лежащими на сфере с заданным положением центра {x,y,z} и радиусом radius, представляющего собой результат п-кратного разбиения на треугольники граней полиэдра polyname.

Рисунок показывает применение этой функции.
Для построения усеченных полиэдров предназначены следующие функции:

  • Show [Truncate [Polyhedron [polyname] ] ] — построение усеченных полиэдров;
  • Show [Truncate [Polyhedron [polyname], ratio] — построение усеченных полиэдров с заданным коэффициентом усечения ratio (от 0 до 0.5);
  • Show[OpenTruncate[Polyhedron[polyname]]] — построение полиэдров с открытым усечением;
  • Show[OpenTruncate[Polyhedron[polyname], ratio] — построение полиэдров с открытым усечением и заданным коэффициентом усечения ratio (от 0 до 0.5).

Рисунок показывает построение усеченного полиэдра Усечение сделано так, будто полиэдр заполнен материалом. Поэтому усеченные области выглядят как дополнительные грани. Параметр ratio, задающий степень усечения, может иметь значения от 0 до 0.5 (в ином случае выводятся сообщения об ошибке в задании параметра).
Усечение может быть открытым — такой вариант реализуется функцией со словом Open в имени. В этом случае фигура выглядит так, будто она склеена из тонкого картона. При этом в местах усечения фигура прозрачна.
В заключение этого раздела отметим следующие функции:

  • First [Polyhedron [polyname] ] — возвращает список полигонов для указанного полиэдра;
  • Vertices [polyname] — возвращает список координат вершин полиэдра;
  • Faces [polyname] — возвращает список вершин, ассоциированных с каждой гранью.

Они ничего не строят, а лишь возвращают специфические параметры полиэдров. Примеры применения этих функций представлены ниже:
First[ Polyhedron[ Octahedron ]]
{Polygon[{{0, 0, 1.41421}, {1.41421, 0, 0}, {0, 1.41421, 0}}],
Polygon[{{0, 0, 1.41421}, {0, 1.41421, 0}, {-1.41421, 0, 0}}],
Polygon[{{0, 0, 1.41421}, {-1.41421, 0, 0}, {0, -1.41421, 0}}],
Polygon[{{0, 0, 1.41421}, {0, -1.41421, 0}, {1.41421, 0, 0}}],
Polygon[{{1.41421, 0, 0}, {0, -1.41421, 0}, {0, 0, -1.41421}}],
Polygon[ {{1.41421, 0, 0}, {0, 0, -1.41421}, {0, 1.41421, 0}}],
Polygon[{{0, 0, -1.41421}, {0, -1.41421, 0}, {-1.41421, 0, 0}}],
Polygon[{{0, 1.41421, 0}, {0, 0, -1.41421}, {-1.41421, 0, 0}}]}
Vertices[ Octahedron ]
{{0, 0, 1.41421}, {1.41421, 0, 0},
{0, 1.41421, 0}, {0, 0, -1.41421},
{-1.41421, 0, 0}, {0, -1.41421, 0}}
Faces[ Octahedron ]
{{1, 2, 3}, {1, 3, 5}, {1, 5, 6},
{1, 6, 2}, {2, б, 4}, {2, 4, 3}, {4, б, 5}, {3,4,5}}

Приведенные выше функции можно использовать на занятиях по стереометрии, где полученные с их помощью фигуры могут прекрасно иллюстрировать теоретические положения курса.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.