Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Прямое и обратное преобразования Гильберта | Учебники

Главная > Maple 15 > Прямое и обратное преобразования Гильберта


Прямое и обратное преобразования Гильберта

Прямое и обратное преобразования Гильберта
Прямое преобразование Гильберта задается следующим выражением:

и превращает функцию f(t) в F(s).
Обратное преобразование Гильберта означает нахождение f(f) по заданной F(s).
Эти преобразования выполняются функциями:
hilbert(expr, t, s) 
invhilbert(expr, t,s)
где назначение параметров очевидно.
Приведенные ниже примеры иллюстрируют выполнение этих преобразований:
 

Как видно из этих примеров, обратное преобразование Гильберта, осуществленное над результатом прямого преобразования, не восстанавливает функцию f(t) буквально.

Интегральное преобразование Меллина
Интегральное преобразование Меллина задается выражением:

и реализуется функцией:
mellin(expr, х, s)
с очевидными параметрами ехрr, х и s.
Применение преобразования Меллина иллюстрируют следующие примеры:

Функция addtable
Как видно из приведенных примеров, не всегда интегральные преобразования дают результат в явном виде. Получить его позволяет вспомогательная функция:
addtable(tname,patt,ехрr,t,s)
где tname — наименование преобразования, для которого образец patt должен быть добавлен к таблице поиска. Остальные параметры очевидны.
Следующие примеры поясняют применение этой функции:

Пакет приближения кривых CurveFitting.
Общая характеристика пакета CurveFitting
Новый пакет приближения кривых CurveFitting весьма полезен тем, кто занимается столь распространенной задачей, как приближение кривых. Он содержит ряд функций:
> with(CurveFitting);
Доступ к функциям пакета возможен с помощью конструкций:
CurveFitting[function](arguments) 
function(arguments)
Число функций пакета невелико и все они описаны ниже.
Функция вычисления В-сплайнов Bspline
Функция BSpline(k, v, opt) служит для вычисления В-сплайнов. Она имеет следующие параметры: k — порядок сплайна (целое число), v— имя и opt — параметр в виде knots=knotlist, где knotlist — спискок из k+1 элементов алгебраического типа. Используя функцию CurveFitting[BSplineCurve], можно строить кривые В-сплайнов. Примеры применения этой функции представлены ниже:

Как нетрудно заметить из этих примеров, функция Bspline возвращает результат в виде кусочных функций типа piecewise.
Функция построения В-сплайновых кривых BsplineCurve
Функция BsplineCurve служит для построения кривых в B-cплайнов. Она Может использоваться в формах:
BSpl1neCurve(xydata, v, opts)
BSpllneCurve (xdata, ydata, v, opts)
Здесь:
xydata — список, массив или матрица точек в форме [[xl.ylj, [х2,у2],…, [хn,уn]];
xdata — список, массив или вектор значений независимой переменной [xl,x2,… ,хn];
ydata — список, массив или вектор значений зависимой переменной в форме [у1,у2,…,уn];
v — имя независимой переменной;
opts — необязательный параметр в форме одного или более выражений вида order=k или knots=knot1ist.
Примеры применения функции BSplineCurve с порядком, заданным по умолчанию, и с третьим порядком (кубический В-сплайн) представлены.

Следует отметить, что при малом, числе точек аппроксимация В-сплайнами дает невысокую точность, что и видно.
Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares
Функция LeastSquares служит для реализации аппроксимации по методу наименьших квадратов:
LeastSquares (xydata, v, opts) 
LeastSquares(xdata, ydata, v.,opts)
Все входящие в нее параметры были определены выше (см. параметры функции BSplineCurve). Параметр opts задается в форме выражений weight=wlist, curve=f или params=pset.
Следующие примеры иллюстрируют применение функции LeastSquares:

Функция полиномиальной аппроксимации PolynomialInterpolation
Функция PolynomialInterpolation реализует полиномиальную интерполяцию и может использоваться в виде:
Polynomiallnterpolation (xydata, v) 
Polynomiallnterpolation(xdata, ydata, v)
Параметры функции были определены выше. Параметр v может быть как именем, так и численным значением. Примеры применения функции представлены ниже:

Функция рациональной аппроксимации RacionalInterpolation
Функция рациональной интерполяции задается в Виде: 
Rational Interpolation (xydata, z, opts)
RationalInterpolation(xdata, ydata, z, opts)
где необязательный параметр opts задается выражениями methochmethodtype или degrees=[dl,d2]. Функция возвращает результат в виде отношения двух полиномов. Параметр methodtype может иметь значения 4lookaround или subresultant, задающие учет или пропуск сингулярных точек.

Пример применения функции Rational Interpolation (загрузка пакета опущена, но предполагается):

Статьи по теме

Комментарии запрещены.