Работа со списками и массивами
 
Списки относятся к данным множественного типа. Они имеют большое значение при обработке массивов данных и служат основой для создания векторов и матриц. В этом разделе мы познакомимся со свойствами списков, их созданием (генерацией) и использованием.
Списки и их свойства
Часто математические или иные объекты содержат множество данных, которые желательно объединять под общим именем. Например, под объектом с именем М можно подразумевать квадратную матрицу размером 10×10 с общим числом элементов, равным 100. Человека с именем Victor, например, можно характеризовать целым списком разных данных — символьными фамилией, именем и отчеством, целочисленным годом рождения, вещественным ростом, объемом груди и т. д.
Для объединения данных могут использоваться списки (list). Mathematica имеет обширные возможности работы с объектами-списками, содержащими не только однотипные, но и разнотипные элементы. В частности, элементами списков могут быть числа, константы, переменные, выражения и даже сами списки. Списки используются для конструирования более частных типов данных — массивов, матриц и векторов [87].
На языке данной системы список — это совокупность произвольных данных, указанных в фигурных скобках, например: {1, 4, 2, 7, 9} или {а, Ь, с, d, e, sin[x], ln[y], "string"}
Возможно задание списков в списке, например, так:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}
Такой список представляет матрицу
1  2  3
4  5  6
7  8  9
Однако, чтобы вывести список в такой матричной форме, надо использовать после списка выражение //MatrixForm.
На рис. 3.7 показан еще один способ задания списка или матрицы — с помощью функции List:

Списки можно составлять, непосредственно задавая объекты в соответствии с описанным синтаксисом. Однако можно и генерировать некоторые виды списков, таких как таблицы. Списки могут быть объектами присваивания переменным, например
V:={1, 2, 3, 4, 5}
Списки характеризуются размером, который представляет собой произведение числа элементов списков по каждому направлению (размерности). Например, одномерный список является вектором и характеризуется числом элементов по единственному направлению. При этом вектор может быть вектором-строкой или вектором-столбцом. Двумерный список представляет матрицу, имеющую m строк и n столбцов. Ее размер равен mxn. Если m=n, то матрица называется квадратной. Трехмерный список можно представить в виде параллелепипеда, содержащего mxnxp элементов. Списки большей размерности трудно наглядно представить, но они вполне возможны. Напомним, что имена векторов и матриц в данной книге обозначены жирными символами, например, V для вектора и М для матрицы.
Генерация списков
Для генерации списков с элементами, являющимися вещественными и целыми числами или даже целыми выражениями, часто используется функция Table, создающая таблицу-список:

Ниже приводятся примеры использования функции Table (первая строка каждого примера — ввод, следующая — вывод).

Применяется также функция Range, которая предназначена для создания так называемых числовых списков, значения которых равномерно распределены в некотором заданном диапазоне:

Примеры использования функции Range.

 
Выделение элементов списков
Для выделения элементов списка list используются двойные квадратные скобки:

Ниже приведены примеры выделения элементов списков.

Для выделения заданного z’-ro элемента списка list используется также функция Part [list, i]. При i>0 отсчет номеров элементов идет с начала списка, а при i<0 — с его конца. Это правило поясняют следующие примеры:
L:={l,2,3,a,b,c}
{Part[L,2],Part[L,5],Part[L,6]}
{2, b, с}
{Part[L,-2],Part[L,-5],Part[L,2]}
{b, 2, 2}
Функция Part может использоваться для выбора заданного элемента выражения из списка. В этом случае вместо i надо указать три числа — номер выражения как элемента списка, уровень выражения и порядковый номер извлекаемого из
выражения объекта. Показанные на рис. 3.8 примеры иллюстрируют работу со списком, последним (четвертым) элементом которого является математическое выражение.
Обратите внимание на то, что в последнем примере неверно задан уровень выражения — использованное выражение имеет только один (первый) уровень. Поэтому задание второго уровня вызывает появление сообщения об ошибке.
Функция Select используется для выделения элементов списка, удовлетворяющих заданному критерию:

Ниже представлены примеры применения этой функции:
Select[{1,а,2,b,3,c},NumberQ]
{1, 2, 3}
Select[{l,a,2,b,3,c),NumberQ,2]
{1, 2}
Select[{l,a,2,b,3,c},PrimeQ]
{2, 3}

Статьи по теме

• Вывод элементов списков
• Включение и выключение сообщений об ошибках
• Логические операторы
• Работа с объектами
• Опции численного интегрирования

Комментарии запрещены.