Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Решение линейных уравнений с трехдиагональной матрицей — Tridiagonal | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Решение линейных уравнений с трехдиагональной матрицей — Tridiagonal


Решение линейных уравнений с трехдиагональной матрицей — Tridiagonal

Решение линейных уравнений с трехдиагональной матрицей —Tridiagonal
При решении линейных уравнений часто встречаются матрицы особой формы — трехдиагональные. Подпакет Tridiagonal имеет функцию для решения линейных уравнений с такой матрицей:

  • TridiagonalSolve [a,b, с, г] — решение системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей m. х==г (диагонали представлены векторами а, b и с, вектор свободных членов — г).

Пример применения данной функции:
<<LinearAlgebra` Tridiagonal`
{а, b, с} = {{1, 2, 3}, {4, 5, б, 7}, {10, 9, 8}}
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6, 7}, {10, 9, 8}}
m = Table[Switch[ j-i, -1, a[[j]], 0, b[[jj], 1, c[[j-l]], _, 0], {i, 4}, {j, 4}]//MatrixForm
TridiagonalSolve[a, b, c, {8, 3, 4, 5}
С учетом представленных функций и функций ядра набор матричных средств системы Mathematica является одним из наиболее полных. В области решения задач в численном виде он несколько уступает лишь специализированной матричной системе MATLAB 5.0/5.3.
Расширение в теории чисел
 
Мы уже описывали уникальные возможности систем Mathematica 3/4 в области обработки чисел и численных вычислений. Эти возможности существенно расширяет пакет NumberTheory, содержащий функции, реализующие алгоритмы теории чисел. Данный раздел посвящен знакомству с этим пакетом.
Цепные дроби — ContinuedFractions
Следующие функции подпакста ContinuedFractions служат для представления чисел в виде цепных дробей или для формирования цепной дроби из списков:

  • ContinuedFraction [х] — возвращает цепную дробь для рационального числа х;
  • ContinuedFraction [х, n] — возвращает цепную дробь для числа х с числом членов п;
  • ContinuedFractionForm [{а0, al,…}] — создает цепную дробь из списка {a0,al,…};
  • Normal [ContinuedFractionForm[ {а0, al,…}]] — представление в нормальной форме.

Примеры разложения чисел на цепные дроби:
<<NumberTheory`
ContinuedFractionss ContinuedFraction[123/1234]//ContinuedFractionForm
ContinuedFraction[Sqrt[5], 10]//ContinuedFractionForm 2,
ContinuedFraction[GoldenRatio, 6 ] //ContinuedFractionForm
Table[ Normal[ContinuedFractionForm[Table[1, {n}]]], {n, 9}]
%- N[GoldenRatio]
{-0.618034, 0.381966, -0.118034, 0.0486327,
-0.018034, 0.00696601, -0.00264937, 0.00101363,-0.00038693}
В подпакете имеются также следующие функции:

  • ToPeriodicForm[x] — дает десятичное представление для рациональнЪго числа 0 < х < 1;
  • ToPeriodicForm [х, b] — дает представление рационального числа х числом с основанием b;
  • PeriodicForm[ {а0,…}, {am,…}] — дает периодическую форму представления списков;
  • PeriodicForm[ {а0,…}, {am,…},b] — дает периодическую форму представления списков с основанием b;
  • Normal [ PeriodicForm [{а0,…}, {am,…}]] — преобразование в нормальную форму;
  • Normal [PeriodicForm[ {а0,…}, {am,…} ,b] ] — преобразование в нормальную форму с основанием b.

Ниже представлены примеры применения этих функций:
ToPeriodicForm[ 1/50 ]
0.02
ToPeriodicForm[ 1/23 ]
0.0434782608695652173913
PeriodicForm[1,2,3,4]
0.1234
RealDigits[ N[ 1/23, 25 ] ]
{{4, 3, 4, 7, 8, 2, 6,
0, 8, 6, 9, 5, 6, 5, 2, 1, 7, 3, 9, 1, 3, 0, 4, 3, 5},
-1}
ToPeriodicForm[ 1/20, 2 ]
0.000011 ToPeriodicForm[ 1/127 ]
0.007874015748631496062992l2598425l968503937
Normal[%]
1/127

В системе Mathematica 8 функция ContinuedFraction стала встроенной. Имеется также встроенная функция FromContinuedFraction [list], которая строит цепную дробь по элементам списка list.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.