Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Сглаживание данных — DataSmoothing | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Сглаживание данных — DataSmoothing


Сглаживание данных — DataSmoothing

Сглаживание данных — DataSmoothing
В подпакете DataSmoothing определены функции для сглаживания данных, имеющих большой случайный разброс. К таким данным обычно относятся результаты ряда физических экспериментов, например по энергии элементарных частиц, или сигналы, поступающие из космоса. Для того чтобы отсеять информацию из таких данных с большим уровнем шумов и применяется процедура сглаживания. Она может быть линейной (например, усреднение по ряду точек) или нелинейной.
Определены следующие функции сглаживания:

  • MovingAverage [data, r] — сглаживание данных data методом усреднения для г точек;
  • MovingMedian [data, r] — сглаживание данных data по медиане для г точек (опция RepeatedSmoothing->True используется для повторного сглаживания);
  • LinearFilter [data, {c0, cl,…, сr-1} ] — линейная фильтрация (сj— весовые множители);
  • ExponentialSmoothing [data, a] — экспоненциальное (нелинейное) сглаживание, параметр а задает степень сглаживания.

Ниже представлены результаты сглаживания символьных данных, выявляющие соотношения, используемые при сглаживании:
ds : = {xl, х2 , хЗ , х4 , х5}
MovingAverage[ds,3]
{1/3* (xl + x2 + x3), — (х2 + хЗ + х4), — (хЗ + х4 + х5)}
MovingMedian[ds,3]
{х2, хЗ, х4}
ExponentialSmoothing[ds, 0.2]
{xl, xl + 0.2 (-xl + x2) , xl+0.2 (-xl + x2) +0.2 (-xl-0.2 (-xl + x2) + x3) , xl+0.2(-xl+x2)+0.2 (-xl-0.2 (-xl + x2) +x3) +
0.2 (-xl-0.2 (-xl+x2) — 0.2 (-xl- 0.2 (-xl + x2) + x3) + x4) , xl+0.2(-xl + x2) +0.2(-xl-0.2(-xl + x2) +x3) + 0.2 (-xl- 0.2 (-xl+x2) -0.2(-xl-0.2(-xl + x2) + x3) + x4) + 0.2 (-xl- 0.2 (-xl+x2) — 0.2 (-xl- 0.2 (-xl+x2) + x3) —
0.2 (-xl-0.2 (-xl+x2) -0.2 (-xl-0.2 (-xl + x2) + x3) + x4) + x5)}
Применение сглаживания усреднением иллюстрирует. На нем задан массив (таблица) из 500 случайных точек с равномерным распределением и создан графический объект из этих точек в виде кружков малого диаметра. Затем выполнена операция сглаживания (по 12 смежным точкам) и создан графический объект сглаженных точек в виде кружков большего диаметра. Для сопоставления оба объекта построены на одном графике функцией Show.
Нетрудно заметить, что сглаженные точки группируются вокруг среднего значения, равного 0.5, тогда как исходные точки разбросаны практически равномерно по всему полю рисунка. Эффективность нелинейного (экспоненциального) сглаживания демонстрирует. Показанный на этом рисунке документ построен по тому же принципу, что и документ.
Остальные функции сглаживания можно использовать аналогичным образом. Выбор метода сглаживания зависит от решаемых пользователем задач и остается за ним.
 
Другие подпакеты расширения Statistics
Подпакет NormalDistribution содержит хорошо известные функции нормального распределения вероятностей и родственные им функции следующих распределений:

  • NormalDistribution [mu, sigma] — нормальное распределение;
  • StudentTDistribution [r] — T-распределение Стьюдента;
  • ChiSquareDistribution [r] — X 2 -распределение;
  • FRatioDistribution [rl, r2] — F-распределение.

Для этих и многих других непрерывных распределений заданы также функции плотности распределения, среднего значения, среднеквадратичного отклонения, стандартного отклонения, вычисления коэффициента асимметрии и т. д. Целый ряд таких функций задан и в подпакете ContinuousDistributions для ряда функций непрерывного распределения. Мы не приводим их, поскольку они подобны функциям обработки списков, описанным выше.
Рисунок иллюстрирует получение выражения для плотности нормального распределения pdf и получение графика плотности этого распределения со смещенной вершиной.
Подпакет DiscreteDistributions содержит подобные функции для дискретного распределения вероятностей (Пуассона, биномиального, гипергеометрического и иных распределений). Таким образом, три упомянутых подпакета охватывают практически все имеющие применение законы распределения. Функции для оценки доверительных интервалов сосредоточены в подпакете Confidencelntervals.
В подпакете HypothesisTests сосредоточено сравнительно небольшое число хорошо известных функций для выполнения тестов проверки статистических гипотез. Загрузка пакета и проведение теста на среднее значение показаны ниже:
<<Statistics` HypothesisTests`
datal = {34, 37, 44, 31, 41, 42, 38, 45, 42, 38};
MeanTest[datal, 34, KnownVariance -> 8]
QneSidedPValue -> 3.05394 x 10-9 …
У специалистов в области статистики интерес вызовут подпакеты MultiDescriptive-Statistics и MultinormalDistribution с многочисленными функциями многомерных распределений. Они позволяют оценивать статистические характеристики объектов, описываемых функциями нескольких переменных. Рисунок поясняет загрузку подпакета MultinormalDistribution, получение выражения для плотности нормального распределения по двум переменным xl и х2 и получение трехмерного графика для плотности такого распределения.

Подпакет Common используется остальными подпакетами пакет Statistics.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.