Создание графических форм — Shapes
11.04.2012
Создание графических форм — Shapes
Нередко желательно придать трехмерным объектам определенную форму, например кольца или бублика. Некоторые возможности для этого дают функции под-пакета Shapes. Основной из них является функция Show [Graphics3D [shape] ], которая производит отображение формы со спецификацией shape.
С ней могут использоваться графические примитивы:
- Cone [r, h, n] — конус с основанием радиуса r и высотой h на основе n-сто-роннего полигона;
- Cylinder [r, h, n] — цилиндр радиуса r и высотой h на основе и-стороннего полигона;
- Torus[rl,r2,n,m] — объемное кольцо с внешним и внутренним радиусами rl и г 2 и числом сторон каркаса n и m;
- Sphere [r, n,m] — сфера радиуса г, составленная из многоугольников с параметрами n и m и числом сторон п(т — 2) + 2;
- MoebiusStrip [rl, r2, n] — кольцо Мебиуса с радиусами rl и r2, построенное на основе полигона с 2n сторонами;
- Helix[r,h,m,n] — плоская спираль радиусом г и высотой h c m витками на основе поверхности, разбитой на nxm четырехугольников;
- DoubleHelix[r,h,m,n] — плоская двойная спираль радиусом r и высотой h с m витками на основе поверхности, разбитой на nxm четырехугольников.
Возможно указание фигур без параметров. Это означает, что они выбираются по умолчанию следующими:
Соnе[1, 1, 20]
Cylinder[1, 1, 20]
Helix[l, 0.5, 2, 20]
DoubleHelix[l, 0.5, 2, 20]
MoebiusStrip[1, 0.5, 20]
Sphere[l, 20, 15]
Torus[l, 0.5, 20, 10]
На показан пример построения фигуры DoubleHelix без указания ее параметров с помощью функций Show и GraphicsSD.
Рисунок показывает построение другой фигуры — кольца Мебиуса с указанием параметров фигуры. Обратите внимание на то, что в обоих случаях автоматически обеспечивается функциональная окраска фигур, облегчающая их восприятие.
Для преобразования графических объектов в подпакете Shapes имеются следующие функции:
- RotateShape [g,phi, theta,psi] — поворот графического объекта на углы phi, theta и psi;
- TranslateShape [g, {х, у, z} ] — сдвиг графического объекта на расстояния {х,у, z};
- Af fineShape [g, {scalel, svale2, scaleS} ] — умножение всех координат объекта g на указанные множители.
Рисунок иллюстрирует осуществление вращения для кольца Мебиуса. Эффект вращения хорошо заметен, если сравнить положения фигуры.
Функции Show и Graphics3D позволяют строить трехмерные фигуры, которые пересекаются в пространстве. Пример такого построения приведен. Нетрудно заметить, что линии пересечения строятся с точностью до одной ячейки — полигона. Поэтому для получения качественных фигур надо увеличивать число полигонов, из которых фигуры синтезируются. Это, однако, увеличивает время построения фигур — оно становится заметным даже при работе на современных компьютерах с процессорами Pentium II и Pentium III.
В заключение этого раздела отметим, что функция WireFrame [g] дает «каркас» графического объекта, то есть делает все его грани прозрачными. Применение этой функции иллюстрирует пример, показанный на.
Примитивы, использующие сплайны — Spline
Подпакет Spline вместе с уже описанным подпакетом NumericalMath’SplineFit’ (сплайновая регрессия) обеспечивает представление данных с помощью сплайна. В подпакете Spline определена единственная функция Spline [points, type], которая создает графический примитив, представляющий сплайн-кривую типа type (Cubic, Bezier или CompoziteBezier — см. описание подпакета NumericalMath’SplineFit’).
Среди ее опций важно отметить следующие (как и ранее, приведены значения, используемые по умолчанию): SplineDots->None, SplinePoints->25, Max-Bend->10.0 и SplineDivision->20.0.
Рисунок показывает задание массива из пяти точек на плоскости и соединение их отрезками прямых и кубическими сплайн-функциями. Хорошо видна аналогия сплайна с гибкой линейкой.
Сплайн-функции в данном случае применяются в порядке задания точек в списке pts. В этом случае возможно создание замкнутых линий является наглядным примером этого).
Следует отметить, что хотя сплайн-аппроксимация дает хорошие результаты при умеренном числе точек, при малом их числе и неудачном выборе типа сплайнов результат может оказаться неудовлетворительным. Рисунок иллюстрирует такую ситуацию.
Статьи по теме
Рубрика: Mathematica 8 | 
Метки: друга, определенные, пакет, полигона, построении, синтез, следующими, умолчанию, фигуру, фигуры