Записи с меткой «членов»

Функции из отдельных кусков

Функции из отдельных кусков
Создание функций из отдельных кусков
Для создания функций, составленных из отдельных кусков, Maple 15 располагает интересной функцией:
piecewise(cond_l,f_l. cond_2,f_2. …. cond_n,f_n. f_otherwise)
где f_i — выражение, cond_i — логическое выражение, f_otherwise — необязательное дополнительное выражение. В зависимости от того или иного условия эта функция позволяет формировать соответствующую аналитическую зависимость. К кусочным функциям (подчас в скрытой форме) приводят функции с элементами сравнения аргумента, например abs, signum, max и др. Поэтому в Maple 15 введен достаточно мощный аппарат обработки и преобразований таких функций по частям.
Простые примеры применения функции piecewise
Рисунок 9.3 показывает задание функции f(x), содержащей три характерных участка. По определенной через функцию пользователя зависимости f(x) можно, как обычно, построить ее график.
Важно отметить, что созданная с помощью функции piecewise зависимость может участвовать в различных преобразованиях. Например, показано, что она легко дифференцируется и можно построить график производной этой функции. При этом каждая часть функции обрабатывается отдельно.

далее…

Встроенные операторы и функции

Встроенные операторы и функции .

Операторы и операнды
Виды операторов
Операторы во входном языке и языке программирования Maple служат для конструирования выражений. Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из их названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами.
Имеется пять основных типов операторов:

  •  binary — бинарные операторы (двумя операндами);
  •  unary — унарные операторы (с одним операндом);
  •  nullary — нульарные операторы (без операнда — это одна, две и три пары кавычек);
  •  precedence — операторы старшинства (включая логические операторы);
  •  functional — функциональные операторы.

Для просмотра операторов и их свойств можно использовать следующие команды:
> ?operators[binary]; 
> ?operators[unary]; 
> ToperatorsCnullary]; 
> ?operators[precedence];
> ?operators[functional]:
А для изучения примеров применения операторов нужно задать и исполнить команду:
> ?operators[examples];
Команда:
> Tdefine:
позволяет ознакомиться с функций define. С ее помощью можно определять новые операторы. далее…

Последовательности выражений

Последовательности выражений
Maple 15 может работать не только с одиночными выражениями, но и с последовательностями выражений. Последовательность выражений — это ряд выражений, разделенных запятыми и завершенных фиксатором:

Для автоматического формирования последовательности выражений применим специальный оператор $, после которого можно указать число выражений или задать диапазон формирования выражений:

Для создания последовательностей выражений можно использовать также функцию seq:

 

Вывод выражений
При выполнении порой даже простых операций результаты получаются чрезвычайно громоздкими. Для повышения наглядности выражений Maple 15 выводит их с выделением общих частей выражений и с присваиванием им соответствующих меток. Метки представлены символами #N, где N — номер метки. Помимо меток при выводе результатов вычислений могут появляться и другие специальные объекты вывода, например корни RootOf, члены вида О(х"), учитывающие погрешность при разложении функций в ряд, и обозначения различных специальных функций, таких как интегральный синус, гамма-функция и др. Примеры такого вывода приведены ниже:

 

Часто встречаются также знаки ~ для отметки предполагаемых переменных, постоянные интегрирования и другие специальные обозначения. По мере упоминания в тексте таких объектов вывода они будут описаны.
Простые типы данных
Числа и числовые константы
Maple 15 работает с числами следующего типа: целыми (О, 1, 123, -456 и т. д.), рациональными в виде отношения целых чисел (7/9, -123/127 и т. д.), вещественными с мантиссой и порядком (1.23Е5, 123.4567Е-10). Признаком вещественного числа является десятичная точка (запятая). Примеры простых операций с числами приведены ниже:

Как видно из этих примеров, ввод и вывод чисел имеет следующие особенности:

  •  для отделения целой части мантиссы от дробной используется разделительная точка; 
  • нулевая мантисса не отображается (число начинается с разделительной точки);
  •  мантисса отделятся от порядка пробелом, который рассматривается как знак умножения;
  •  мнимая часть комплексных чисел задается умножением ее на символ мнимой единицы I (квадратный корень из -1).

Десятичная точка в числах имеет особый статус — указание ее в любом месте числа, даже в конце, делает число вещественным и ведет к переводу вычислений в режим работы с вещественными числами. При этом количеством выводимых после десятичной точки цифр можно управлять, задавая значение системной переменной окружения Digits:

Для работы с числами Maple 15 имеет множество функций. Они будут рассмотрены в дальнейшем. далее…