Записи с меткой «function»

Улучшенное разложение на простые множители — FactorlntegerECM

Улучшенное разложение на простые множители — FactorlntegerECM
Алгоритм разложения чисел на простые множители, реализованный в ядре Mathematiica 3, способен за 3 часа (на рабочих станциях) разлагать числа, имеющие до 18 цифр. Улучшенный алгоритм в подпакете FactorlntegerECM позволяет увеличить максимальное число цифр до 40. Реализуется разложение следующей функцией:

  • FactorIntegerECM[n] — возвращает один из делителей числа п. Возможны опции FactorSize->q, CurveNumber->b и CurveCountLimit->c.

Примеры применения этой функции:
<<NumberTheory`FactorlntegerECM`
FactorIntegerECM[123456789]
34227
3*5*7*9
945
FactorlntegerECM[945]
189
Функции теории чисел — NumberTheory Functions
В подпакете NumberTheoryFunctions имеется ряд функций, относящихся к теории чисел:

  • SquareFreeQ[n] — дает True, если п не имеет квадратичного фактора, и False в ином случае;
  • NextPrime [n] — дает наименьшее простое число, превосходящее п;
  • ChineseRemainderTheorem[listl, Iist2.] — дает наименьшее неотрицательное целое г, такое что Mod [r, Iist2] ==list1;
  • SqrtMod [d, n] — дает квадратный корень из (d mod п) для нечетного n;
  • PrimitiveRoot [n] — дает примитивный корень п;
  • QuadraticRepresentation [d, n] — дает решение {х,у} для уравнения х 2 + (d у) 2 ==п для нечетного п и положительного d;
  • ClassList[d] — дает список неэквивалентных квадратичных форм дискриминанта d для отрицательного и свободного от квадратов целого d вида 4n+1;
  • ClassNumber [d] — дает список неэквивалентных квадратичных форм дискриминанта d;
  • SumOf Squares [d, n] — дает число представлений целого числа п в виде суммы d квадратов;
  • SumOf SquaresRepresentations [d, n] — дает список представлений целого числа п в виде суммы d квадратов, игнорируя порядок и знаки.

Примеры применения данных функций приведены ниже:
<<NumberTheory`NumberTheoryFunctions`
SquareFreeQ[2*3*5*7]
True SquareFreeQ[50]
False
NextPrime[1000000]
1000003
ChineseRemainderTheorem[{0, 1, 2}, {4, 9,
244
ChineseRemainderTheorem[Range[16], Prime[Range[16]]]
20037783573808880093
SqrtMod[3, 11]
5
SqrtMod[2, 10^64 +57]
876504467496681643735926111996
54610040103361197677707490912
2865
PrimitiveRoot[7]
3
QuadraticRepresentation[l, 13]
{3,. 2}
ClassList[-19]
{{1, 1, 5}}
ClassNumber[-10099]
25
SumOfSquaresRepresentations[3, 100]

{{0, 0, 10}, (0, 6, 8}}

Цифровые переменные

Цифровые переменные
В программе Probe выводятся временные диаграммы логических состояний отдельных цифровых узлов или шин, объединяющих не более 32 цифровых сигналов. На временной диаграмме одной переменной двойная линия соответствует неопределенному состоянию X, тройная — состоянию высокого импеданса Z.
Всего можно вывести до 75 временных диаграмм, однако одновременно на экране помещается меньшее их количество. Размер окна построения цифровых сигналов зависит от количества окон на аналоговом экране, его первоначальные размеры устанавливаются по команде Plot>Digital Size>Percentage of Plot to be Digital. Знак «+» в верхней и (или) нижней части экрана показывает, что часть графиков находится вне экрана. Имя переменной, вводимой по запросу команды Trace>Add Trace, может быть именем цифрового узла или булевым выражением, содержащим имена таких узлов. Шина (многоразрядное число) формируется в виде заключенного в фигурные скобки списка цифровых узлов, разделенных пробелами или запятыми, например
{ D3 D2 D1 D0 }
В начале списка-помещается старший разряд шины, в конце — младший.
Шины могут с помощь логических и арифметических операторов образовывать выражения. В выражениях для цифровых сигналов и для шин допустимы следующие операции (их старшинство убывает сверху вниз):
{ } — объединение в группу;
" — логическое отрицание;
* / — умножение и деление (только для шин);
+ и — — сложение и вычитание (только для шин);
& — логическое И;
^ — логическое исключающее ИЛИ;
| — логическое ИЛИ.
Результат арифметических или логических операций с двумя шинами представляется в виде шины с достаточным количеством разрядов. Результат арифметических или логических операций с шиной и цифровым сигналом представляется в виде шины с тем же количеством разрядов. далее…

Графы и их функции

Графы и их функции
Mathematica имеет самые обширные возможности решения задач, связанных с графами. Задание графов и манипуляции с ними также включены в пакет комбинаторики. Они представлены четырьмя группами функций.

Представление графов

AddEdge

AddVertex

Breadth’FirstTraversal

ChangeEdges

ChangeVertices

CircularVertices

CompleteQ

Contract

DeleteEdge

DeieteVertex

DepthFirstTr aversal

Diameter

DilateVertices

Distribution

Eccentricity

Edges

EmptyQ

FromAd j acencyLists

FromOrderedPairs

FromUnorderedPairs

GraphCenter

GraphComplement

InduceSubgraph

M

MakeSimple

MakeUndirected

Normal! zeVerticesPointsAndLines

Pseudograph

RadialEmbedding

Radius

RankGraph

RankedEmbedding

ReadGraph

RemoveSelf Loops

RootedEmbedding

RotateVertices

ShakeGraph

ShowGraph

ShowLabe 1 edGr aph

SimpleQ

Spectrum

SpringErrbedding

ToAdjacencyLists

ToOrderedPairs

ToUnorderedPairs

TranslateVertices

UndirectedQ

UnweightedQ

Vertices

WriteGraph

Одной из самых важных функций этой группы является функция ShowGraph (показать граф). Она обеспечивает визуальное представление графа, заданного аргументом функции. Покажем работу избранных функций этой группы на нескольких примерах.
На показано построение полного графа и его таблицы. далее…

Пакет дискретной математики DiscreteMath

Пакет дискретной математики DiscreteMath
 
Пакет DiscreteMath задает набор функций дискретной математики. Это прежде всего функции комбинаторики и работы с графами (более 230 функций). Мы вынуждены рассмотреть их только выборочно.
Комбинаторика и ее функции — Combinatorica и CombinatorialFunctions
Несколько функций комбинаторики (Factorial, Factorial2, Binomial, Multinomial, Pochhammer и Fibonacci) могут использоваться без загрузки пакетов расширения. Рисунок демонстрирует работу подпакета Combinatorial-Functions (функции комбинаторики). Определения функций этого пакета есть в справочной базе данных.
Подпакет Combinatorica задает определение ряда функций комбинаторики и теории графов. Ниже представлены имена функций комбинаторики.

далее…

После выбора команды из меню команд

После выбора команды из меню команд
После выбора команды из меню команд вниз разворачивается подменю со списком подкоманд. Выбор пункта меню осуществляется с помощью клавиатуры или мыши. При использовании клавиатуры для выбора пункта горизонтального меню нажимается клавиша Alt и одновременно клавиша с буквой, подчеркнутой в имени команды. Для вызова команды из выпадающего меню просто нажимается клавиша с подчеркнутой буквой. Для ускорения работы ряд наиболее употребительных команд помимо пиктограмм вызывается с помощью так называемых «го.-рячих» клавиш — функциональных клавиш и комбинаций клавиш. Обсудим основные фазы работы с программой Probe.
Загрузка. Программа Probe загружается под управлением PSpice Schematics или автономно. В последнем случае после появления основного экрана программы по команде File>Open загружается файл данных с результатами-моделирования. далее…

Вспомогательные программы

Вспомогательные программы
Программы моделирования и построения их результатов PSpice и Probe
Общие сведения о программах PSpice и Probe. В системе OrCAD 9.2 программа моделирования PSpice объединена с программой отображения и обработки результатов моделирования Probe [7].
Результаты моделирования, полученные с помощью PSpice, заносятся в файлы данных для построения графиков (имеют расширения имени *.DAT или *.ТХТ) и передаются в Probe. Перечень переменных, данные которых заносятся в эти файлы, устанавливается по команде Analysis>Probe Setup программы PSpice Schematics (либо все переменные, либо переменные, отмеченные на схеме маркерами). Программа Probe не только отображает графики полученных результатов, но и может выполнять их обработку, включая сложные арифметические и алгебраические вычисления, взятие интегралов, преобразование Фурье, измерение параметров сигналов, частотных характеристик и т.п. При моделировании аналого-цифровых устройств графики переходных процессов в цифровой и аналоговой части схемы выводятся на одном экране с одинаковым масштабом по времени. На графики можно наносить произвольные надписи и графические символы.
При вводе переменных в программе Probe соблюдаются следующие правила. Символы в верхнем и нижнем регистрах не различаются, за исключением суффиксов m =10- 3 и М = 10 6 , используемых при назначении масштабов по осям координат. Остальные суффиксы в программе Probe имеют те же значения, что и в PSpice. Суффиксы используются только для обозначения масштаба осей переменных, и их нельзя применять в арифметических выражениях. далее…