Записи с меткой «функцией»

Регрессия

Регрессия
 
Линейная регрессия общего вида — LinearRegression
В подпакете LinearRegression имеются расширенные функции для проведения линейной регрессии общего вида — в дополнение к включенной в ядро функции Fit. Прежде всего это функция Regress:

  • Regress [data, { I, х, х^2 }, х] — осуществляет регрессию данных data, используя квадратичную модель;
  • Regress [data, {I, x1, x2, xlx2 }, {x1, x2 }] — осуществляет регрессию, используя в ходе итераций зависимость между переменными x 1 и х 2 ;
  • Regress [data, {f 1, f2,…}, vars] — осуществляет регрессию, используя модель линейной регрессии общего вида с уравнением регрессии, представляющим линейную комбинацию функций f i от переменных vars.

Данные могут быть представлены списком ординат {у1,у2,…} или списком
{{xll,xl2,…,yl}, {х21,х22,…,у2},…}.
Ниже приведены примеры использования функции Regress:
<<Statistics`LinearRegression`
data={{1,1.9},{2,2.95},{3,4.3},{4,4.8},{5,5}}
{{1, 1.9}, {2, 2.95}, {3, 4.3}, {4, 4.8}, (5, 5}}
(regress = Regress[data, {l,x, x^2}, x] Chop[regress, 10^(-6)])
[Parameter-Table->

Estimate

SE

TStat

PValue

1

0.1

0.421613

0.237185

0.834595

x

1.89786

0.321297

5.90687

0.0274845′

X 2

-0.182143

0.0525376

-3.4669

0.0740731

RSquared->0.988994, AdjustedRSquared ->0.977988,
EstimatedVariance -> 0.0386429, ANOVATable ->

Model

DF
2

SumOfSq
6.94471

MeanSq
3.47236

FRatio
89.8577

PValue
0.0110062,

Error

2

0.0772857

0.0386429

 

 

Total

4

7.022

func = Fit[data, {l,x,.x^2}, x]
0.1 +1.89786x-0.182143×2
Options[Regress]
{RegressionReport -> SurnmaryReport, IncludeConstant -» True, BasisNames->Automatic, Weights->Automatic, Tolerance->Automatic, ConfidenceLevel->0.95}
На показан еще один пример проведения регрессии, сопровождаемой графической визуализацией с помощью функции MultipleListPlot.
Пакет линейной регрессии содержит и ряд иных функций, с которыми можно ознакомиться с помощью справочной базы данных системы Mathematica. Напоминаем еще раз, что сама функция при линейной регрессии может быть нелинейна, она является линейной только относительно искомых коэффициентов регрессии.
Нелинейная регрессия — NonlinearFit
В подпакете NonlinearFit содержатся функции для выполнения нелинейной регрессии общего вида:

  • NonlinearFit[data,model,variables,parameters] — выполняет регрессию по заданной модели (формуле) model с переменными variables и параметрами parameters для заданных данных data;
  • NonlinearRegress[data,model,variables,parameters] —выполняет регрессию по заданной модели (формуле) model с переменными variables и параметрами parameters для заданных данных data с выдачей списка диагностики.

Данные могут быть представлены списком ординат {у1,у2,…} или списком {{x11,x12,…, yl}, {х21, х22,…, у2},…}. В ходе регрессии минимизируются заданные параметры, так что заданная модель регрессии приближает данные с минимальной среднеквадратичной погрешностью.
На показан пример выполнения логарифмической регрессии. При ней модель представлена выражением a*Log[b*x]. Результатом действия функции NonlinearFit является уравнение регрессии в виде этой модели с найденными значениями параметров а и Ь. Представлена также визуализация регрессии в виде графика функции-модели и исходных точек. Следует отметить, что реализация нелинейной регрессии разными методами может давать заметно различающиеся результаты, так что представленные результаты не являются абсолютно строгими.
Применение функции NonlinearRegress иллюстрирует следующий пример:
NonlinearRegress [data, a*Log[b*x] ,{x},{a,b}]
{BestFitParameters -> {a -> 0.665503, b -4 4. 11893},
ParameterCITable ->
Estimate Asymptotic SE CI
a 0.665503 0.0504167 {0.525524, 0.805482},
b 4.11893 0.806289 {1.88031, 6.35754}
EstimatedVariance -> 0 . 00558058,
DF SumOfSq MeanSq
Model 2 17.7425 8.87126
ANOVATable ->
Error 4 ‘0.0223223 0.00558058,
Uncorrected Total 6 17.7648
Corrected Total 5 0.994689
1. -0.972212 AsymptoticCorrelationMatrix ->
Curvature
Max Intrinsic 2 . 94314 x lO’16,
FitCurvatureTable -» }
Max Parameter-Effects 2.07792
95. % Confidence Region 0.379478
Как нетрудно заметить, в данном случае выдается отчет о проведении регрессии. Более детальные данные об опциях и обозначениях в отчетах нелинейной регрессии можно найти в справочной базе данных. далее…