Записи с меткой «математика»

Программирование и ядро системы

Программирование и ядро системы
Средства программирования и ядра системы Mathematica дают ряд новых возможностей:

  • функции NestWhile и NestWhileList, позволяющие обобщения функции FixedPoint;
  • функции PadLeft и PadRight;
  • поддержку перекрытия и расширения подсписков, генерируемых функцией Partition;
  • функции ListConvolve и ListCorrelate;
  • обобщение функций Take, Drop и связанных с ними функций до любой размерности и любых шагов по индексу;
  • поддержку функции All для определения частей на определенных уровнях в выражениях;
  • расширения в функции Mod для поддержки кириллических списков;
  • контекст Developer, предоставляющий доступ к внутренним функциям системы;
  • контекст Experimental, предоставляющий доступ к функциям, находящимся в стадии разработки.

Операции ввода и вывода
Операции ввода и вывода в Mathematica 8 дают следующие новые возможности:

  • оптимизированный разрыв строк для удобства ввода выражений и программ;
  • динамический текстовый курсор, обеспечивающий визуальную непрерывность ввода;
  • динамические цветные подсказки при вводе ограничивающих скобок;
  • автоматическое замещение вводимых ключевых последовательностей специальными символами или другими объектами;
  • новый альтернативный синтаксис для извлечения частей выражений и применения функций;
  • внедрение ячеек в текст;
  • существенно ускоренный вывод строковых выражений.

Системный интерфейс
На уровне системного интерфейса в Mathematica 8 обеспечены:

  • поточный вывод табличных данных;
  • развитая поддержка преобразования ячеек в HTML;
  • дополнительная поддержка вывода в формате ТеХ;
  • ускорено взаимодействие с внешними программами через MathLink;
  • поддержка дополнительных наборов символов, включая китайские и корейские;
  • экспериментальная поддержка вывода на экран в режиме реального времени;
  • экспериментальная поддержка удаленных файловых систем через MathLink;
  • экспериментальная поддержка всплывающих кнопочных палитр.

 
Что нового мы узнали
В этом уроке мы научились:

  • Классифицировать системы компьютерной математики.
  • Оценивать аппаратные ресурсы, нужные для работы с системами Mathematiса 3 и 4.
  • Использовать Интернет-сайт фирмы Wolfram Research — разработчика систем Mathematica.
  • Использовать некоторые средства диалога с системой.
  • Выполнять проверку некоторых решений.
  • Выполнять инсталляцию систем Mathematica 3 и 4.
  • Запускать системы Mathematica 3 и 4.
  • Выполнять прямые операции с ядром систем.
  • Распознавать многочисленные отличительные особенности Mathematica 8.

Интерфейс системы

  • Строка меню и окно редактирования документов
  • Палитры математических операторов и функций
  • Понятие о документах в форме notebooks
  • Особенности интерфейса Mathematica 8
  • Основные виды файлов и пакеты расширения
  • Работа с файлами
  • Печать документов
  • Основные понятия о документах и их стилях
  • Понятие о ячейках документов
  • Манипуляции с ячейками
  • Вставка различных элементов
  • Управление процессом вычислений
  • Команды поиска и замены
  • Управление расположением окон
  • Справочная база данных

Прежние версий системы Mathematica имели довольно скромный стандартный интерфейс, характерный для приложений MS-DOS. Однако в версиях Mathematica 3/4 интерфейс был существенно переработан. В этом уроке подробно рассматривается интерфейс систем Mathematica 3/4. Освоение интерфейса не менее важно, чем освоение чисто математических возможностей системы, поскольку именно использование всех возможностей интерфейса позволяет готовить вполне современные документы, отличающиеся высоким качеством визуализации.
Строка меню и окно редактирования документов
До сих пор разработчики пользовательского интерфейса математических систем по существу копировали стандартный интерфейс программ из комплекса Microsoft Office 95/97, в частности, самого популярного текстового процессора Word 95/97. Разработчики интерфейса пользователя систем Mathematica 3/4 отошли от этой традиции.
Нетрудно заметить, что пользовательский интерфейс систем Mathematica 3/4 реализует отдельный вывод своих элементов — окон (включая основное окно редактирования), панелей, палитр знаков и т. д. Это позволяет располагать их в любых местах экрана, что особенно удобно при работе с дисплеями, имеющими большой размер изображения — от 17 дюймов по диагонали и выше. При работе с дисплеями, имеющими небольшой экран (14 или 15 дюймов) и стандартном разрешении 640×480 пикселей раздельный вывод элементов интерфейса скорее неудобен, поскольку приходится тщательно располагать их в нужных местах и индивидуально подстраивать размеры отдельных окон и палитр. Однако после настройки элементы интерфейса выводятся в том виде, как это было задано.
Главное окно системы имеет крайне невзрачный вид, поскольку не содержит ничего, кроме строки заголовка и строки меню.
Справа и снизу большого окна редактирования находятся линейки прокрутки с характерными ползунками, управляемыми мышью. Они предназначены для скроллинга текстов больших документов, если последние не помещаются в видимой части окна. далее…

Улучшенные математические возможности

Улучшенные математические возможности
Математические возможности системы Mathematica 8 существенно пополнены и улучшены. В частности, обеспечены следующие возможности:

  • прямая поддержка линейной алгебры разреженных матриц;
  • экспериментальная поддержка кванторного исключения с использованием цилиндрического алгебраического разложения;
  • экспериментальная поддержка символьной оптимизации;
  • быстрая свертка и корреляция для массивов любого размера и размерности;
  • новые улучшенные алгоритмы для преобразований Фурье;
  • ускоренное вычисление полиномиальных уравнений;
  • новые алгоритмы для функции минимизации FindMinimum;
  • расширение возможностей матричных преобразований;
  • алгебраическая вычислительная поддержка для функций символьных преобразований Simplify, FunctionExpand и связанных с ними других функций;
  • расширение возможностей функций преобразования FullSimplify и FunctionExpand;
  • упрощение полиномиальных и других неравенств;
  • полная улучшенная поддержка символьных преобразований Лапласа и Фурье;
  • расширенные возможности решения трансцендентных уравнений;
  • ускоренное неоднократное дифференцирование;
  • поддержка ряда новых специальных функций (Дирака, Струве, обобщенных логарифмов, двумерных гипергеометрических функций Аппеля, полилогарифмов Ньелсена, гармонических функций, различных констант и т. д.);
  • новые оптимизированные методы для оценивания е, n и других констант с очень высокой точностью;
  • полная поддержка для непрерывных дробей и периодических цифровых последовательностей ;
  • прямая поддержка поразрядных операций.

Из видно, что на преобразование Фурье массива 500×500 элементов Mathematica 8 затратила около 2 с. Для сравнения отметим, что Mathematica 3 выполнила ту же работу за 11 с, то есть ускорение преобразования Фурье оказывается более чем пятикратным.
Рисунок иллюстрирует возможности выполнения интегральных преобразований Лапласа и Фурье в символьном виде.
Некоторые другие примеры использования, характерные для системы Mathematica 8, можно найти на Интернет-странице фирмы Wolfram.
 
Улучшенная поддержка средств графики и звука
Графика всегда была козырной картой систем Mathematica. В новой версии системы также реализованы многочисленные новые возможности. далее…

Отличительные особенности Mathematica 8

Отличительные особенности Mathematica 8
Ускорение численных расчетов и повышение их точности
Большинство пользователей с трудом уловят разницу между версиями Mathematiea 3 и Mathematica 8. Именно поэтому основной материал данной книги полностью относится к этим двум последним версиям. Тем не менее, различия между версиями есть, и достаточно серьезные.
Пожалуй, главной отличительной особенностью системы Mathematica 8 стало кардинальное ускорение численных расчетов. Традиционно системы символьной математики проигрывали численным системам, таким как MATLAB. далее…

Диалог с системой и ее входной язык

Диалог с системой и ее входной язык
Интересно отметить, что, родившись как программа для профессионалов, Mathematica в последние годы упорно позиционируется фирмой Wolfram как система, перспективная не только для высшего, но и для школьного образования. Диалог с системой идет по методу «задал вопрос — получил ответ». Не считая отдельных мелочей, такой диалог вполне понятен не только опытному математику, но и успевающему студенту и даже школьнику.
Впрочем, уже из приведенных простейших примеров видны определенные тонкости записи входных выражений, которые определяются совокупностью правил их ввода, то есть синтаксисом входного языка системы, или (более строго) языка программирования системы. Он будет рассмотрен по мере описания возможностей систем класса Mathematica. далее…

Что дает компьютерная математика университетам и школам

Что дает компьютерная математика университетам и школам
В конечном счете, СКМ — не более чем удобный и мощный инструмент для учащегося, педагога, инженера или научного работника. Как его применять (в методическом, научном и практическом отношении), зависит уже от пользователя. Однако важно и ценно то, что системы символьной математики снимают у учащихся психологический барьер в реальном применении математики, особенно высшей.
Тем не менее, многие преподаватели математики опасаются приобщения своих учеников к работе с СКМ. Бывает, что некоторые преподаватели школ и вузов при подготовке массовых заданий по алгебре, тригонометрии и геометрии сами применяют СКМ — например, для подготовки заданий по курсам математики или физики. Но это становится еще одним наивным поводом ограждать учащихся от систем символьной математики и даже запрещать их в учебном процессе. далее…

Математические системы в образовании и в науке

Математические системы в образовании и в науке
Можно сказать, что даже самые мощные системы для численных расчетов являются полными «профанами» в символьной математике. Они начисто лишены даже задатков элементарного разума, что видно уже из приведенного примера — даже школьник знает, что сумма квадратов синуса и косинуса равна в точности единице при любом аргументе х. А что говорить о столь распространенных аналитических вычислениях, как упрощение сложных математических формул, осуществление подстановок, вычисление пределов, производных и первообразных функций, разложении их в ряды Тейлора и Фурье, вычислении корней многочленов с буквенными коэффициентами и т. д.?
Такая возможность действительно имеется, однако следует иметь в виду, что векторные графические объекты, скопированные из Mathematica через буфер обмена, не вполне корректно воспринимаются другими приложениями. При верстке данной книги это вызвало очень много проблем.
Трудно сказать, сколько слез пролито школьниками и их матерями по поводу неправильно сделанных математических преобразований на контрольных работах и экзаменах и сколько ребят восприняли математику как заклятого врага из-за первых неудач в ее изучении. Еще больший урон народному хозяйству (то бишь рынку) наносит неумение выпускников школ и вузов применять современные математические методы на практике, хотя именно это является конечной целью фундаментального математического образования. далее…