Записи с меткой «необходимость»

Моделирование рассеивания альфа- частиц
Одним из фундаментальных доказательств существования ядра у атомов стал опыт с бомбардировкой тонкой фольги из металла альфа- частицами с высокой энергией. Если бы «массивных» ядер не существовало, то альфа- частицы должны были бы спокойно пролетать сквозь тонкую фольгу, практически не отклоняясь. Однако, как физики и ожидали, некоторая часть частиц испытывала сильное отклонение и даже поворачивала назад. Очевидно, что имели место отскоки (упругие столкновения) с малыми, но массивными ядрами металла фольги.
В нашем распоряжении, увы (а может быть и к счастью), нет ускорителя альфа- частиц. Так что мы, не опасаясь облучения и очередной Чернобыльской катастрофы, сможем смоделировать это интереснейшее физическое явление с помощью математической системы Maple 15. Причем спокойно сидя перед своим домашним компьютером и глубокомысленно наблюдая за траекториями полета альфа- частиц. далее…

Задание данных только вещественного типа — RealOnly
В ряде случаев (как при вычислениях, так и при построении графиков) Mathematica сообщает о наличии у функций особых значений. Это хорошо иллюстрирует, на котором предпринята попытка построения графика, казалось бы, простой функции х^ (1/3). Нетрудно заметить, что график в отрицательной области значений х не построен и перед построением неполного графика выдан целый букет предупреждающих сообщений.
Причина этой частичной неудачи в том, что в некоторых точках данная функция дает комплексные значения. Например:
(-8.0) ^ (1/3)
1. + 1.732051
 Подпакет ReaLOnly не вводит никаких новых функций. далее…

Математические пакеты расширения

Начиная с этого урока, мы переходим к изучению стандартных пакетов расширения (Standard Add-on Packages), которые встроены в системы Mathematica 3/4. Они не требуют отдельной инсталляции, но перед использованием их средств пакеты надо объявлять. Стандартные пакеты расширений содержат примерно столько же дополнительных средств, сколько их содержится в ядре, — то есть тоже порядка тысячи. Применение пакетов расширения особенно эффективно, если оно производится достаточно опытными пользователями.
Общие замечания по пакетам расширения
Пакеты расширения системы Mathematica (Add-ons) являются наборами файлов с расширением .т, написанными на языке программирования системы и объединенными под именами соответствующих пакетов. Пакеты добавляют в систему ряд функций, которые отсутствуют в ядре системы. Они могут модифицироваться и создаваться пользователями, что обеспечивает легкую адаптацию системы под задачи конкретного пользователя.
Применение пакетов имеет три основные особенности:

В системе Mathematica 3 (и особенно в Mathematica 8) проведена тщательная оптимизация ядра, что позволило перенести часть апробированных функций из пакетов расширений в ядро системы и тем самым существенно повысить скорость их выполнения. Однако пакеты расширения по-прежнему относятся к важным средствам дополнения и модернизации системы. Некоторые функции вызываются из пакетов автоматически — они описаны ранее как средства ядра системы Mathematica 4.
Следует отметить, что систематизация пакетов расширения по содержащимся в них функциям не доведена до совершенства. далее…

Отладка и трассировка программ
 
Отладка программ, за исключением самых простейших, дело далеко не простое. Начальный опыт программирования на любом языке приходит спустя годы практической работы с ним. Эти сроки намного сокращаются, если пользователь всерьез знаком хотя бы с одним, а лучше с несколькими языками программирования.
Но даже такой пользователь нуждается в специальных средствах диагностики и контроля программ. Чем их больше, тем совершеннее система программирования. При этом пользователь-программист должен заботиться и о том, чтобы такие средства входили в программные модули, которые создает он сам.
Некоторые правила культурного программирования
Выше мы описали множество методов программирования на языке системы Mathematica. Попробуем сформулировать некоторые общие правила так называемого культурного программирования с учетом специфики систем Mathematica, позволяющие создавать надежные и эффективные программные средства:

Применение этих рекомендаций на практике позволит вам создавать программы, которые нужны не только вам, но и многим пользователям системы Mathematica. Только такие программы могут быть размещены в Интернете и, вполне возможно, войти в пакеты расширения и электронные книги системы Mathematica.
Трассировка программных модулей
В практике подготовки и отладки программ важное значение имеет наличие специальных средств отладки программ по шагам — средств трассировки. далее…

Типовая структура пакетов расширения
Структура пакета расширений (программы) в минимальном виде выглядит следующим образом:
(* Вводный комментарий *)
BeginPackage["Имя_пакета’ "]
Mean::usage = "Имя функции[Параметры] Текстовый комментарий"
Begin[" ‘Private’ "] Unprotected[Список_имен] Определения новых функций
End[ ]
Установка атрибутов защиты EndPackage[ ] (* Завершающий комментарий *)
Особая структура пакетов расширений связана с реализацией описанной выше идеологии контекстов. Пакет открывается необязательным текстовым комментарием, который обрамляется двойными символами « (*» и «*) ». Он может быть как однострочным, так и многострочным. Обычно вводный комментарий включает в себя имя пакета, наименование фирмы и автора — создателей пакета, историю развития, дату создания и т. д. Если вы программируете для себя, можете на первых порах опустить все эти комментарии. Но не забудьте их ввести после отладки пакета, как того требуют культура и дисциплина программирования.
Затем пакет открывается словом BeginPackage. Это слово дается с квадратными скобками, в которых указывается контекст (см. выше) пакета. Обратите внимание на то, что после имени пакета должен стоять апостроф или цепочка символов, обрамленная апострофами. далее…

Условные выражения и безусловные переходы
Для подготовки полноценных программ помимо средств организации циклов необходимы и средства для создания разветвляющихся программ произвольной структуры. Обычно они реализуются с помощью условных выражений, позволяющих в зависимости от выполнения или невыполнения некоторого условия (condition) выполнять те или иные фрагменты программ.
Функция IF
Как у большинства языков программирования, условные выражения задаются с помощью оператора или функции IF. Система Mathematica имеет функцию If, формы которой представлены ниже:

Следующий пример показывает создание программной процедуры с циклом Do, выход из которой реализуется с помощью функции I f и директивы прерывания Aborted! ]:
х := 1; Print["i x"];
Do[{If [i == 5, Abort[], None],
i += 1; x += 2*i; Print[i, " ", N[x]]},
{i, 1, 100}]
i x
2 5
3 11.
4 19.
5 29.
$Aborted
Return[x]
Return[1]
Тот же пример, но с применением директивы выхода из цикла Break [] в функции If показан ниже:
х := 1; Print["i x"];
Do[{If [i == 5, Break[], None],
i += 1; x += 2*i; Print[i, " ", N[x]]},
{i, 1, 100}]
i x
2 5.
3 11.
4 19.
5 29.
Return[x]
Return[29]
В данном случае никаких специальных сообщений о выходе из цикла не выдается. Функция If обеспечивает ветвление максимум по двум ветвям программы. далее…