Записи с меткой «особенно»

Вычисление сумм в численном виде

Вычисление сумм в численном виде
Для вычисления сумм в численном виде используются следующие функции:

  • NSum[f, {i, imin, imax }]— возвращает численное значение суммы f [ i ] при i, изменяющемся от imin до imax с шагом +1;
  • NSumff, {i, imin, imax, di }]— возвращает сумму численных значений функции f [i] при i, изменяющемся от imin до imax с шагом di;
  • NSum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, j max },…]— выполняет многомерное суммирование. Функция NSum[… ] эквивалентна выражению N[Sum[…] ].

Особенностью этой функции является возможность использования ряда опций, управляющих вычислительным процессом. Одной из них является NSumTerms, задающая число членов, которые явно должны быть включены в сумму перед экстраполяцией. Вы можете просмотреть список опций, используя команду Options [NSum] . 
Пример применения функции NSum представлен ниже:
NSum[1/i3, {i, 1, бесконечность}]
1.20206
Пример точного вычисления суммы (для сравнения) с помощью функции Sum:
truesum = Sum [1+k/ 2k k/ 3k{k, 1, 50}
1818632874295681087853745424762603034467 / 808281277464764060643139600456536293376
N[%]
2.25
Пример вычисления той же суммы с помощью функции NSum с опциями:
NSum [ 1+k/ 2 k -3k, {k, 1, 50}, Method -> SequenceLimit,
NSumTerms -> 2 , NSumExtraTerms -> 4 ] — truesum
0.0530365
При следующем наборе опций результат еще лучше:
NSum [ 1+k/ 2 k -3k, {k, 1, 50}, Method -> SequenceLimit, WorkingPrecision -> 30 , NSumTerms -> 2 ,
NSumExtraTerms -> 10, WynnDegree -> 4] — truesum
0.x10-26
Функция вычисления суммы NSum выполняется заметно быстрее, чем функция Sum, хотя на практике заметить это трудно — все приведенные выше примеры выполняются за доли секунды. Возвращаемый функцией NSum результат вещественный.
 
Вычисление произведений
 
Вычисление произведений в аналитическом виде
Операции вычисления произведений
Произведение от i=imin до i=imax по fi представлены следующими функциями:

  • Product [f, {i, imax}] — возвращает произведения значений f [i] для значений i, изменяющихся от 1 до imax;
  • Product [f, {i, imin, imax}]—возвращает произведение значений f [ i ] при изменении i от imin до imax с шагом +1;
  • Product[f, {i, imin, imax, di}] — возвращает произведение f [ i ] при i, меняющемся от значения imin до значения imax с шагом di;
  • Product [f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax},…] — вычисляет многократное произведение (произведение по нескольким переменным).

Примеры использования функций вычисления произведения.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Product [i,{i ,10}]

3628800

NProduct [k ^ 2,{k, 1,5}]

14400.

NProduct[i ^ 2, {1,1,2,0. 2}]

93.6405

Product [Logfi], {±,2,5,0.5}]

4.23201 Log[2]

Следующий пример иллюстрирует вычисление произведения в символьном виде:
Произведение (x+i2) , где i=1…5
(1+х) (4 + х) (9 + х) (16 + х) (25 + х)
Об опасности перестановки сомножителей свидетельствуют следующие примеры: Product [i, i,l, 10] 3628800
Product [i,i, 10,1]
1
Product[i,i,10,l,-l]
3628800
Как и в случае вычисления суммы, средний пример явно ошибочен. далее…

Управление показом областей секций

Управление показом областей секций
Понятие о секциях и подсекциях
Как уже отмечалось, документ Maple 15 состоит из отдельных ячеек (в оригинале — групп, groups). Они выделяются слева длинными тонкими квадратными скобками. Есть еще один способ выделения ячеек — объединение их в секции. Секция начинается с кнопки со знаком «плюс» или «минус», управляющей ее состоянием: открытым или закрытым.
Для создания секции или подсекции необходимо дать команду Insert > Section (или Insert > Subsection), что указано. далее…

Вывод палитр математических символов

Вывод палитр математических символов
Палитры математических символов, впервые введенные в версии Maple V R5, являются очень удобным средством для облегчения набора математических выражений начинающим пользователям. Они выводятся на экран командой Palettes и показаны1. Всего имеются четыре палитры:

  •  Symbol — палитра ввода греческих символов и констант; 
  •  Expression — палитра ввода операторов и выражений; 
  •  Matrix — палитра ввода матриц; 
  •  Vector — новая (для Maple 15) палитра ввода векторов.

Ввод осуществляется на место маркера ввода. Щелчок на кнопке палитры — символ или его аналог окажется в точке ввода. Параметры, которые необходимо указать, при математической нотации выражений имеют вид вопросительного знака, а при Maple-нотации — %?.
Итак, в строке ввода введенный оператор или символ не обязательно повторит оператор или символ палитры. Это хорошо видно из, на котором показан ввод с помощью палитры выражений шаблона определенного интеграла и его последовательное заполнение. Для наглядности заполнение каждого параметра дано в новой строке ввода.
Установка масштаба отображения документа
Команда Zoom Factor задает масштаб отображения текущего документа. далее…

Копирование объекта в буфер

Копирование объекта в буфер
Команада Сору аналогична Cut, но с одним существенным отличием — выделенный объект (или блок объектов) не удаляется в окне редактирования. Эта команда обычно используется в том случае, когда нужно перенести заданный объект в другое место, сохранив при этом оригинал, — продублировать объект. Особенно полезна операция Сору при составлении документа из частей других документов, в том числе страниц справочной системы Maple. Переключаясь между окнами с помощью команд Сору и Paste, описанных ниже, можно с легкостью составить достаточно большой документ, не написав ни строки.
В данном случае титульная надпись, удаленная командой Cut, перенесена в другой, пустой, документ.
Перенос и копирование объектов перетаскиванием
В Maple 15 имеется возможность переноса объектов из одного окна в другое методом перетаскивания (Drag and Drop). Для этого на группу выделенных объектов надо навести указатель мыши и при нажатой левой кнопке начать перенос объектов в новое место или новое окно. далее…

Экспорт файлов

Экспорт файлов
Maple 15 имеет возможность экспорта файлов в различные форматы. Команда Export As открывает подменю, содержащее форматы, запись в которых поддерживает Maple После выбора нужного формата в подменю появляется окно, аналогичное окну для сохранения файла.
Maple экспортирует файлы в следующие форматы: 

  •  Maple Text (*.txt); 
  •  HTML (*.html);
  •  HTML with MathML (*.html);
  •  Plain Text (*.txt);
  •  Rich Text Format (*.rtf);
  •  LaTeX (*.tex).

Графики Maple может записывать в следующих форматах: DFX, EPS, GIF, JPEG, POV, WMF и BMP.
Закрытие документа
Команда Close закрывает окно вместе с текущим документом, и система переходит к работе со следующим окном (либо к пустому серому окну, если был закрыт последний документ).
Если закрываемый документ подвергался модификации, то система спросит, надо ли сохранять изменения.
Следует помнить, что каждое окно, будучи сложным графическим объектом, занимает определенный и вовсе не малый объем памяти. Поэтому команда Close является эффективным средством освобождения оперативной памяти, особенно когда закрывается большой документ. Однако надо помнить, что бывшие в нем определения (например, значения переменных, введенные функции пользователя и т. д.) сохраняются в памяти, даже когда документ закрыт, естественно, пока вы не дадите команду restart.
Быстро закрыть документ можно, нажав клавиши Ctrl+F4.
Запись настроек программы
Для записи сделанных настроек Maple в меню File предусмотрены две команды: Save Settings и Auto Save Settings. Последняя команда — это флажок, при установке которого новая настройки Maple будут записываться автоматически при завершении работы. далее…

Создание нового документа

Создание нового документа
Вернемся к широко используемым операциям первой группы и рассмотрим их более подробно. Заметим, что к некоторым из них можно быстро обратиться с помощью «горячих» клавиш (они указаны в скобках после названия команды). Команда New используется для создания нового документа. Она открывает новое пустое окно редактирования и переводит Maple в режим редактирования.
При создании нового документа в его начале появляется ячейка со знаком приглашения >, после которой виден мигающий маркер ввода в виде вертикальной черты |. Ячейка ввода обрамляется открывающей квадратной скобкой. Созданный документ приобретает имя Untitled (N) (в вольном переводе — «Безымянный под номером N», где N — целое число). Следуя приглашению программы, можно приступать к работе в Maple. далее…