Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
пакетов | Учебники

Записи с меткой «пакетов»

Функция DEplotSd из пакета DEtools

Функция DEplotSd из пакета DEtools
В ряде случаев решение систем дифференциальных уравнений удобно представлять в виде пространственных кривых — например, линий равного уровня или просто в виде кривых в пространстве. Для этого служит функция DEplot3d:
DEplot3d(deqns, vars, trarige, initset, о)
DEplot3d(deqns, vars, trang, yrange, xrange, initset, o)
Назначение параметров этой функции аналогично указанному для функции DEplot.
Рисунок поясняет применение функции DEPlqt3d для решения системы из двух дифференциальных уравнений с выводом фазового портрета колебаний в виде параметрически заданной зависимости x(t), y(t). В данном случае фазовый портрет строится на плоскости по типу построения графиков/линий равной высоты.
Другой пример показывает решение системы из двух дифференциальных уравнений с построением объемного фазового портрета. В этом случае используется трехмерная координатная система и графические построения соответствуют параметрическим зависимостям x(t), y(t) и z(t). Вид фазового портрета напоминает разворачивающуюся в пространстве объемную, спираль. далее…

Основные функции пакета DEtools

Основные функции пакета DEtools
Ввиду обилия функций пакета DEtools дать их полное описание в данной книге не представляется возможным. Поэтому выборочно рассмотрим наиболее важные функции этого пакета. Функция:
autonomous(des.vars,ivar)
тестирует дифференциальное уравнение (или систему) des. Ее параметрами помимо des являются независимая переменная ivar и зависимая переменная dvar. Следующие примеры поясняют применение этой функции:
> automou(sin(z(t)-z(t)^2)*(D@@4)(z)(t)-cos(z(t))-5,z.t);
true
> DE:=diff(x(s),s)-x(s)*cos(arctan(x(s)))=arctan(s): 
> autonomous(DE.{x},s);
false
Функция Dchangevar используется для обеспечения замен (подстановок) в дифференциальных уравнениях:
Dchangevar(trans,deqns, c_tvar, rMvar)
Dchangevar(tranl, tran2, …. tranN, deqns, c_ivar, n_ivar)
В первом случае trans — список или множество уравнений, которые подставляются в дифференциальное уравнение, список или множество дифференциальных уравнений deqns. При этом c_ivar — имя текущей переменной, n_ivar — имя новой переменной (его задавать необязательно). Во второй форме для подстановки используются уравнения tranl, tran2, …. Ниже представлены примеры применения функции Dchangevar:

 

Следует отметить, что подстановки являются мощным средством решения дифференциальных уравнений. Нередки случаи, когда дифференциальное уравнение не решается без их применения. Дополнительные примеры использования подстановок можно найти в справочной базе данных системы Maple 15.
Функция нормализации ОДУ DEnormal синтаксически записывается в виде:
DEnormal(des,ivar,dvar)
где des — система дифференциальных уравнений, 1var — независимая переменная и dvar — зависимая переменная. Применение этой функции поясняют следующие примеры:

Функция convertAlg(des,dvar) возвращает список коэффициентов формы системы дифференциальных уравнений des с зависимыми переменными dvar. Это поясняют следующие примеры:

Для изменения переменных в системах дифференциальных уравнений используется функция convertsys:
convertsys(deqns, inits, vars, ivar, yvec, ypvec)
Здесь deqns — одно дифференциальное уравнение или список (множество), представляющие систему дифференциальных уравнений первого порядка, inits — множество или список начальных условий, vans — зависимые переменные, ivar — независимые переменные, yvec — вектор решений и ypvec — вектор производных. далее…

Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools

Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
Аналогичным описанному выше образом используются примитивы построения трехмерных фигур. Это открывает возможность создания разнообразных иллюстрационных рисунков и графиков, часто применяемых при изучении курса стереометрии. Могут строиться самые различные объемные фигуры и поверхности — конусы, цилиндры, кубы, полиэдры и т. д. Использование средств функциональной окраски делает изображения очень реалистичными.
Рисунок показывает построение цилиндра и двух граненых шаров. далее…

Построение трехмерных анимационных графиков

Построение трехмерных анимационных графиков
Аналогичным образом может осуществляться и анимирование трехмерных фигур. Для этого используется функция animate3d:
animate3d(F,x, y,t,o)
Здесь F — описание функции (или функций); х, у и t — диапазоны изменения переменных х, у и t Для задания числа кадров N надо использовать необязательный параметр о в виде frame=N.
показано построение анимированного графика. После задания функции, график которой строится, необходимо выделить график и запустить проигрыватель, как это описывалось для анимации двумерных графиков.
показано также контекстное меню поля выделенного графика. Нетрудно заметить, что с помощью этого меню (и содержащихся в нем подменю) можно получить доступ к параметрам трехмерной графики и выполнить необходимые операции форматирования, такие как включение цветовой окраски, выбор ориентации фигуры и т. д.
Назначение параметров, как и средств управления проигрывателем анимационных клипов, было описано выше.
Анимация с помощью параметра insequence
Еще один путь получения анимационных рисунков — создание ряда графических объектов pi, р2, рЗ и т. д. и их последовательный вывод с помощью функций display или display3d:
display (pl,p2.p3…..insequence=true) 
display3d ( pi. p2. p3…, i nsequence=t rue)
Здесь основным моментом является применение параметра insequence=true. Именно он обеспечивает вывод одного за другим серии графических объектов pi, р2, рЗ и т. д. При этом объекты появляются по одному и каждый предшествующий объект стирается перед появлением нового объекта.
Графика пакета plottools
Примитивы пакета plottools
Инструментальный пакет графики plottools служит для создания графических примитивов, строящих элементарные геометрические объекты на плоскости и в пространстве: отрезки прямых и дуг, окружности, конусы, кубики и т. д. Его применение позволяет разнообразить графические построения и строить множество графиков специального назначения. далее…

Нули функций Бесселя — BesselZeros

Нули функций Бесселя — BesselZeros
В подпакете BesselZeros определены функции, дающие список аргументов функций Бесселя в их первых п нулевых точках: BesselJZeros [mu, n], Bessel-YZeros[mu,n], BesselJPrimeZeros[mu,n], BesselYPrimeZeros[mu,n] и др. Ввиду редкого использования функций этого класса ограничимся парой примеров их применения:
<<NumericalMath`BesselZeros`
BesselJZeros[0, 5]
{2.40483, 5.52008, 8.65373, 11.7915, 14.9309}
BesselJYJYZeros[2, 6/5, 3, WorkingPrecision -> 20]
{15.806622444176579073, 31.46556009153683, 47.1570167108650315}
 
Поиск корней уравнений с интерполяцией — InterpolateRoot
Подпакет InterpolateRoot дает средства для ускоренного и более точного поиска корней уравнений по сравнению с соответствующими функциями ядра. Достигается это за счет применения интерполяции функции, корни которой ищутся. Под-пакет задает функцию InterpolateRoot [f, {х, a, b} ], которая находит корень функции f в интервале х от а до b. Вместо функции f можно задавать уравнение eqn. Возможны опции AccuracyGoal->Automatic, Maxlterations->15, WorkingPrecision->$MachinePrecision и ShowProgress->False (указаны принятые по умолчанию значения).
Примеры применения данной функции (n — число итераций):
<<NumericalMath` InterpolateRoot`
n = 0; FindRoot[n++; Exp[x] == 2, {x, 0, 1},
WorkingPrecision -> 100, AccuracyGoal -> 95]
{x->
0.693147180559945309417232121458176568075500134360255 2541206800094933936219696947156058633269964186876}
n
17
n = 0; f[x_] := (n++; Exp[x]-2) /; NumberQ[x]
InterpolateRoot[f[x], {x, 0, 1), WorkingPrecision -> 100,
AccuracyGoal -> 95]; n 10
InterpolateRoot[Exp[x] ==2, {x, 0, 1},ShowProgress -> True,
WorkingPrecision -> 40]
{0, 0.58197670686932642439}
{21, 0, -0.12246396352039524100}
{1, 0.7019353037882764014443370764853594873432}
{21, 20, 0.0130121629575404389120930392554}
{3,0.6932065772065263165289985793736618546663}
{21, 20, 0.000062480788747713548804773113708}
{6, 0.6931471932603933841618726058237307884661}
{21, 20, 1.26443483693584888038460396742xHT8}
{12, 0.693147180559945119457822446
95590259222308309027205042483074}
{40, 20, -1.89953767048152086910014102216x 10-16}
{24, 0.6931471805599453094172321214

5786257157118117337249076750141}

График плотности

График плотности
Иногда поверхности отображаются на плоскости как графики плотности окраски — чем выше высота поверхности, тем плотнее (темнее) окраска. Такой вид графиков создается функцией densityplot. Она может записываться в двух форматах:
 densityplot(exprl.x=a..b,y=c..d) 
 densityplot(f,a..b,c..d)
где назначение параметров соответствует указанному выше для функции contourplot. (верхняя часть) дан пример построения графика такого типа. Нетрудно заметить, что в плоскости XY график разбит на квадраты, плотность окраски которых различна. В нашем случае плотность окраски задается оттенками серого цвета.
Обычно графики такого типа не очень выразительны, но имеют свои области применения. К примеру, оттенки окраски полупрозрачной жидкости могут указывать на рельеф поверхности дна емкости, в которой находится эта жидкость.
Двумерный график векторного поля
Еще один распространенный способ представления трехмерных поверхностей —-графики полей векторов. далее…