Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
полезных | Учебники

Записи с меткой «полезных»

Установка аргумента цвета — ArgColor

Установка аргумента цвета — ArgColor
 
При построении графиков в полярной системе координат полезно использовать цвет, зависящий от фазы комплексного числа. Для этого в подпакете ArgColor служат следующие функции:

  • ArgColor [z] — дает цвет, определяемый фазой комплексного аргумента z;
  • ArgShade [ z ] — дает уровень серого цвета, определяемый фазой комплексного аргумента z.

Действие функции ArgShade иллюстрирует показанный например. Он строит 12 расположенных по окружности кругов с разной степенью окраски (от белого до черного) с помощью функции ArgShade.
Заменив в этом программном модуле функцию ArgShade на ArgColor, вы сможете наблюдать окраску кругов разными цветами. далее…

Работа с пакетами расширений — Package

Работа с пакетами расширений — Package
В подпакете Package имеется несколько функций, полезных при работе с пакетами расширения:

  • FindPackages [path] — возвращает список файлов с расширением .m, имеющихся в каталоге path. Опция FullPath->True дает возврат полных (вместе с путем) имен файлов;
  • FindPackages [path, pattern] — возвращает список файлов с расширением .m, имеющихся в каталоге path и удовлетворяющих заданному образцу pattern;
  • Annotation [package] — возвращает список ключевых слов, содержащихся в аннотации пакета;
  • Annotation [package, keyword] — возвращает текст аннотации пакета, связанной с ключевым словом keyword.

Примеры работы с этими функциями:
  <<Utilities’ Package’
FindPackages[$Path, "*ca"]
{{}, {}, {}, {DiscreteMath’Combinatorica’}, {}}
FindPackages[$Path, "*ca",
FullPath -> True]
{{},(},{},
{/usr/local/mathematica/AddOns/StandardPackages/ DiscreteMath/Combinatorica.m}, {}}
Annotation["Utilities’ Package’"]
{Title, Context, Author, Summary, Package Version, Mathematica Version, Copyright, History, Keywords, Limitations, Discussion}
Annotation["Utilities’Package’", "Mathematica Version"]
{(* :Mathematica Version: 4.0 *)}
 
Показ времени операций — ShowTime
В подпакете ShowTime собраны средства для осуществления контроля за временем выполнения различных операций:

  • ShowTime [expr] — выводит время выполнения операции ехрr;
  • On [ShowTime] — включает вывод времени исполнения последовательности операций;
  • Off [ShowTime] — выключает вывод времени исполнения последовательности операций.

Следующие примеры иллюстрируют применение этих средств:
<<Utilities’ShowTime’
NIntegrate[x Exp[-x] Sin[x], {x, 0, Infinity}]
0.05 Second
0.5
Off[ShowTime]
0. Second
ShowTime[Sum[1/n, {n, I, 999}]];
0.11 Second
 Контроль за временем исполнения операций — важная часть отладки высокоэффективных программ и программных модулей.

Обратите внимание на то, что время исполнения использованных в примерах выражений относится к компьютеру, на котором примеры выполнялись (Pentium II 350 МГц). Для других компьютеров результаты хронометража будут другими.

Задание данных только вещественного типа — RealOnly

Задание данных только вещественного типа — RealOnly
В ряде случаев (как при вычислениях, так и при построении графиков) Mathematica сообщает о наличии у функций особых значений. Это хорошо иллюстрирует, на котором предпринята попытка построения графика, казалось бы, простой функции х^ (1/3). Нетрудно заметить, что график в отрицательной области значений х не построен и перед построением неполного графика выдан целый букет предупреждающих сообщений.
Причина этой частичной неудачи в том, что в некоторых точках данная функция дает комплексные значения. Например:
(-8.0) ^ (1/3)
1. + 1.732051
 Подпакет ReaLOnly не вводит никаких новых функций. далее…

Физические константы и размерные величины — PhysicalConstants

Физические константы и размерные величины — PhysicalConstants
В подпакете PhysicalConstants определено несколько десятков наиболее употребительных физических констант. Они представлены как размерные величины, то есть помимо своего численного значения имеют единицы измерения. Физические константы вводятся своими полными символьными именами, например, как показано в следующей таблице.

Ввод и вывод

 Комментарий

 <<Miscellaneous " PhysicalConstants " SpeedOfLight
299792458 Meter/Second

Загрузка подпакета Скорость света

 Second SpeedOfLight AgeOfUniverse    1. 40902 xl0 26 Meter

 Выражение с константами

 ElectronMass
9 . 10939 x 10- 31 Kilogram

 Масса электрона

 AccelerationDueToGravity 9. 80665 Meter/Second 2

 Ускорение свободного падения

Полные списки физических констант приведены в справочной базе данных по подпакету PhysicalConstants.
Для выполнения физических, химических и иных расчетов в Mathematica предусмотрена возможность работы с размерными переменными. Для этого база данных системы содержит символьные имена практически для всех единиц измерения (времени, массы, расстояния, температуры и т. д.). Данные о них можно найти в справочной базе данных подпакета Units. Там же имеются функции для перевода единиц измерении из одной системы размерных единиц в другую.
Начнем с функции Convert [old, newunits], которая осуществляет преобразование одних единиц в другие. далее…

Пакет расширения Miscellaneous

Пакет расширения Miscellaneous
Слово Miscellaneous в переводе на русский язык означает «всякая всячина». Большинство функций этого пакета, на первый взгляд, не имеет прямого отношения к математическим расчетам. Однако как сказать! Этот пакет представляет систему Mathematica в особом свете — как систему, имеющую далеко не стандартные средства синтеза звука и графического представления информации самого общего вида. Физики, химики, географы и даже музыканты могут найти в этом пакете средства, полезные им при обработке на компьютере информации произвольного вида.
Синтез звуков — Audio
Подпакет Audio служит для генерации стандартных звуковых сигналов разной формы, частоты и длительности, модуляции сигналов по амплитуде и по частоте и считывания звуковых файлов с дисков. Для создания звуковых объектов служит функция Waveform:

  • Waveform [type, freq, dur] — создает звуковой сигнал формы type с частотой freq (в герцах) и длительностью dur (в секундах). Возможны следующие формы сигнала: Sinusoid — синусоидальный, Triangle — треугольный, Square — прямоугольный и Sawtooth — пилообразный;
  • Waveform [type, freq, dur, Overtones->n] — создает звуковой сигнал формы type с частотой freq (в герцах) и длительностью dur (в секундах), имеющий п гармоник.

Приведенный на пример дает генерацию прямоугольного сигнала частотой 1000 Гц и длительностью 0.5 с. Следует обратить внимание.на то, что созданный звуковой объект проигрывается и показывается после команды Show.
Звуковой объект, как отмечалось, ассоциируется с графическим объектом. К сожалению, явной связи между осциллограммой звукового сигнала и его графическим образом нет. Более того, вид графического объекта сильно зависит от компьютерной платформы, на которой установлена система Mathematica. Так что графический звуковой объект — это просто некий условный графический образ звукового сигнала.
Рисунок показывает генерацию прямоугольного сигнала с двумя гармониками. далее…

Основные арифметические функции

Основные арифметические функции
Для выполнения арифметических действий в системах Mathematica 3/4 определены следующие арифметические функции:

  • Divide [х, у] — возвращает результат деления х на у эквивалентно выражению х у ^ -1;
  • Plus[x, у,…] — возвращает сумму элементов списка;
  • PowerModta, b, n] — возвращает Mod[a ^ b, n]. Для b<0 возвращает инверсию остатка;
  • Times [х, у,…] — возвращает произведение аргументов х*у*…;
  • Mod [m, n] — возвращает остаток от деления m на п. Результат имеет такой же знак, как п.

Ниже представлены примеры применения арифметических функций.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Divide [1. ,3]

0.333333

Mod [123, 20]

3

Mod [123, -20]

-17

Mod[-123,20]

17

Plus[2,3,4]

9

Times [2, 3,4]

24

Для обмена значениями переменных х и у можно использовать выражение {х,у}={у,х}
 Пример обмена переменных значениями:
а=1;b=2;
{а,b}={b,а};
{а,b}
{2, 1}
Следующие функции служат для приведения вещественных чисел к ближайшим целым по определенным правилам:

  • Ceiling [х] — возвращает значение наименьшего целого числа, большего или равного х;
  • Floor [х] — возвращает наибольшее целое число, не превышающее данного х;
  • Quotient [n, m] — возвращает целое значение n/m, определяемое как Floor[n/m];
  • Round [х] — округляет х до ближайшего целого.

Хотя аргументами этих функций указано значение х, под ним можно понимать список вещественных чисел. Следующие примеры поясняют это и наглядно иллюстрируют правила приведения к целым числам.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Ceiling [{-5. 9, -5..1, 5, 5.1, 5.9}]

{-5, -5, 5, б, 6}

Floor [{-5. 9, -5.1,, 5, 5.1, 5.9}]

{-6, -6, 5, 5, 5}

Round[{-5.9, -5.1,, 5, 5.1, 5.9}]

{-6, -5, 5, 5, 6}

Ряд функций обеспечивает нахождение делителей целых чисел и наименьшего общего -кратного:

  • Divisors [n] — возвращает список целочисленных делителей числа п;
  • DivisorSigma [k, n] — возвращает сумму &-х степеней положительных делителей числа п;
  • ExtendedGCD [n, m] — возвращает расширенный наибольший общий делитель целых чисел пит;
  • GCD [nl,n2,…] — возвращает наибольший общий делитель целых чисел ni;
  • LCM[nl, n2,…] — возвращает наименьшее общее кратное целых чисел ni.

Ниже представлены примеры применения этих функций.

Ввод (In)

Вывод (Out)

LCM[124,12,6]

372

GCD [144, 12, 6]

6

Divisors [123]

{1,3,41,123}

DivisorSigma [17,3]

129140164

ExtendedGCD [144,12]

{12, {0,1}}

К целочисленным функциям можно отнести также функции вычисления факториала и двойного факториала:

  • Factorial [n] или n! — возвращает значение факториала числа n (n!=n* (n-1) *…*3*2*1, причем 0 !=1 и 1 !=1);
  • Factorial2 [n] или n! ! — возвращает значение двойного факториала числа п, равное п* (n-2) * (n-4) *…«%»

Ниже представлены примеры вычисления факториалов.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Factorial [10]

3628800

20!

2432902008176640000

10!!

3840

20!//N

2.4329Х10 18

Mathematica способна вычислять факториалы больших чисел. Практически мгновенно (даже на компьютере с 486-м процессором) вычисляются значения до 1000!, хотя результат при этом занимает несколько страниц на экране дисплея. Можно вычислить даже 10000!, но для этого потребуется время до нескольких минут (зависит от типа компьютера). Обратите внимание на то, что управляющий символ //N за выражением дает вывод (аппроксимацию) в форме научной нотации. далее…