Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
полигона | Учебники

Записи с меткой «полигона»

Создание графических форм — Shapes

Создание графических форм — Shapes
Нередко желательно придать трехмерным объектам определенную форму, например кольца или бублика. Некоторые возможности для этого дают функции под-пакета Shapes. Основной из них является функция Show [Graphics3D [shape] ], которая производит отображение формы со спецификацией shape.
С ней могут использоваться графические примитивы:

  • Cone [r, h, n] — конус с основанием радиуса r и высотой h на основе n-сто-роннего полигона;
  • Cylinder [r, h, n] — цилиндр радиуса r и высотой h на основе и-стороннего полигона;
  • Torus[rl,r2,n,m] — объемное кольцо с внешним и внутренним радиусами rl и г 2 и числом сторон каркаса n и m;
  • Sphere [r, n,m] — сфера радиуса г, составленная из многоугольников с параметрами n и m и числом сторон п(т — 2) + 2;
  • MoebiusStrip [rl, r2, n] — кольцо Мебиуса с радиусами rl и r2, построенное на основе полигона с 2n сторонами;
  • Helix[r,h,m,n] — плоская спираль радиусом г и высотой h c m витками на основе поверхности, разбитой на nxm четырехугольников;
  • DoubleHelix[r,h,m,n] — плоская двойная спираль радиусом r и высотой h с m витками на основе поверхности, разбитой на nxm четырехугольников.

Возможно указание фигур без параметров. далее…

Представление полей в пространстве — PlotField3D

Представление полей в пространстве — PlotField3D
Для представления векторных полей в пространстве служат функции подпакета PlotField3D:

  • PlotVectorField3D[{fx,fy,fz},{x,xmin,xmax},{y,ymin, ymax}, {z, zmin, zmax} ] — строит график векторного поля параметрически заданной трехмерной фигуры;
  • PlotGradientField3D[{fx,fy,fz},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}, {z, zmin, zmax} ] — строит график градиента векторного поля параметрически заданной трехмерной фигуры.

Эти функции подобны описанным в предшествующем разделе, но используются для построения векторных полей не на плоскости, а в пространстве. Рисунок показывает пример такого построения.
Как видно из, векторное поле строится отрезками прямых, а не стрелками. Последнее связано с тем, что по умолчанию задана опция VectorHeads-> False. Изменив ее на VectorHeads->True, можно получить представление векторного поля направленными стрелками. Кроме того, используя опцию Plot-Points->n, можно получить заданное число стрелок п по всем направлениям графика. Все это учтено на графике, представленном на.
В подпакете PlotFieldSD имеется еще одна функция:

  • ListPlotVectorField3D[{ {ptl, vectl}, {pt2, vect2 },…} ] -строит график векторного поля в пространстве по данным векторов vecti, расположенных в точках pti.

Рисунок поясняет применение этой функции.
Нетрудно заметить, что при большом числе векторов в пространстве графики этого типа теряют наглядность. далее…

Построение графиков неявных функций — ImplicitPlot

Построение графиков неявных функций — ImplicitPlot
Подпакет ImplicitPlot задает три варианта функции для построения графиков неявно заданных функций:

  • ImplicitPlot [eqn, {x, xmin, xmax} ] — построение функции, неявно заданной уравнением eqn, при х, меняющемся от xmin до xmax;
  • ImplicitPlot [eqn, {x, xmin,ml,m2,…, xmax} ] — построение функции, неявно заданной уравнением eqn, при х, меняющемся от xmin до xmax с исключением точек m1, m2, …;
  • ImplicitPlot [ {eqnl, eqn2,…}, ranges, options] — построение функций, неявно заданных уравнениями eqni, при х, меняющемся в пределах ranges и при задании опций options.

Примером может быть функция х 2 + k у 2 = r 2 , задающая построение эллипса. На показано такое построение.
Вторая форма задания функции иллюстрируется. Здесь строится сразу целое семейство эллипсов.
И, наконец, на показано применение третьей формы функции ImplicitPlot с использованием опции PlotStyle и директивы Dashing. далее…

Построение графиков с окраской внутренних областей — FilledPlot

Построение графиков с окраской внутренних областей — FilledPlot
Многие графики сильно выигрывают при их построении с закраской. Например, чтобы проиллюстрировать значение определенного интеграла от какой-то функции f(x), достаточно просто закрасить ее график в диапазоне изменения х от нижнего предела интегрирования а до верхнего b. Для построения подобных графиков в подпакете FilledPlot имеется ряд полезных функций.
Начнем их описание с основных:

  • FilledPlot [f, {х, xmin, xmax} ] — строит график функции/(x) с окраской площадей, образованных линией функции и горизонтальной осью х. По умолчанию действуют опции Fills->Automatic и Curves->Back (то есть кривые строятся на заднем плане, при значении Front построение фигур производится на переднем плане);
  • FilledPlot [{ fl, f2,…}, {х, xmin, xmax} ] — строит графики функций с выделением областей между ними разной окраской (цвет задается автоматически).

Поясним применение этих функций рядом примеров. Перед этим надо не забыть загрузить подпакет командой
<< Graphics`FilledPlot`
На показано построение смещенной по оси у экспоненты с закраской области между линией экспоненты и горизонтальной осью х.
Действие функции FilledPlot при построении графиков трех функций показано на. Здесь использована опция Curves->Front, выводящая построение кривых на первый план, благодаря чему отчетливо видны разделительные линии перекрывающихся областей.
Еще один пример построения графиков трех фигур показан. Здесь для закраски областей между фигурами и осью абсцисс использована опция Fills и директива GrayLevel (окраска серым цветом заданной плотности).
Рисунок иллюстрирует закраску областей совместного применения двух функций, одна из которых — корень квадратный из х — 1 — определена только для И > 1. Именно эта область и закрашена.
Имеется также ряд специальных функций для построения кривых с окраской образуемых ими областей:

  • FilledListPlot [ {yl, у2,…} ] —строит графики с окраской, меняющейся между кривыми {1, y1}, {2, у2 } и осью абсцисс х;
  • FilledListPlot [ {{xl, yl}, {х2, у2},…}] — строит графики ряда кривых с окраской, заданной {xi,yi} и осью абсцисс х;
  • FilledListPlot [datal, data2,…}] — строит графики ряда кривых с закраской областей, специфицированных данными datai.

Применение функции FilledListPlot показано на.
Иногда важное значение может иметь опция AxesFront->Значение. При значении этой опции False область закраски закрывает соответствующую часть осей, а при значении True оси выводятся поверх закраски. далее…

Меню Window

Меню Window
New Window
Cascade
Открывает дополнительные окна для открытого файла. Возможно независимое перемещение в каждом окне, чтобы сравнить различные части одного и того же файла. Номер, идентифицирующий окно, добавлен к имени файла в области заголовка Title bar и в нижней части меню Window.
Упорядочивает все открытые окна так, чтобы неперекрывающиеся заголовки окон были видимы для облегчения переключения между окнами. далее…

Геометрические расчеты — пакет Geometry

Геометрические расчеты — пакет Geometry
 
В этом разделе описан пакет Geometry, содержащий ряд функций, полезных при выполнении геометрических расчетов. В основном это функции, относящиеся к построению регулярных полигонов на плоскости и полиэдров в пространстве. Кроме того, в пакете есть функции, задающие вращение фигур на плоскости и в пространстве.
Характеристики регулярных полигонов и полиэдров — Polytopes
Подпакет Polytopes содержит ряд функций для регулярных полигонов (многоугольников):

  • NumberOfVertices [р] — число вершин углов полигона;
  • NumberOfEdges [p] — число сторон полигона;
  • NumberOf Faces [p] — число граней полигона;
  • Vertices [р] — список координат вершин углов полигона;
  • Area [р] — площадь полигона при длине каждой стороны, равной 1;
  • InscribeciRadius [р]— радиус вписанной в полигон окружности;
  • CircumscribedRadius [р] — радиус описывающей полигон окружности.

В этих функциях наименование полигона р может быть следующим (в скобках дано число сторон):
Digon (2)
Triangle (3)
Square (4)
Pentagon (5)
Hexagon (6)
Heptagon (7)
Octagon (8)
Nonagon (9)
Decagon (10,)
Undecagon (11)
Dodecagon (12)
На0 показаны примеры применения некоторых из этих функций и построение крупными точками вершин полигона — Пентагона (пятиугольника).
Для объемных фигур — полиэдров — имеются следующие функции:

  • NumberOfVertices [р] — число вершин углов полиэдра;
  • NumberOfEdges [р] — число сторон полиэдра;
  • NumberOf Faces [р] — число граней полиэдра;
  • Vertices [p] — список координат вершин углов полиэдра;
  • Area [p] — площадь полиэдра при длине каждой стороны, равной 1;
  • InscribedRadius [р] — радиус вписанной в полиэдр окружности;
  • CircumscribedRadius [р] — радиус окружности, описывающей полиэдр;
  • Volume [p] — объем полиэдра;
  • Dual[p] — дуальный полиэдр;
  • Schlafli[p] — символ полиэдра.

Здесь наименование полиэдра может быть следующим:
Tetrahedron (4)
Cube (6)
Octahedron (8)
Didecahedron (12)
Icosahedron (20)
Примеры применения функций полиэдров представлены ниже:
Volume[Octahedron]
(Корень из 2) /3
Vertices [Octahedron]
{{0, 0, 1.41421}, {1.41421, 0, 0}, {0, 1.41421, 0},
{0, 0, -1.41421}, {-1.41421, 0, 0}, {0, -1.41421, 0}}
Dual [Octahedron]
Cube
InscribedRadius [Octahedron]
1/(Корень из 6)
GircumscribedRadius [Octahedron]
1/(Корень из 2)
 
Вращение фигур на плоскости и в пространстве — Rotations
Для задания поворота плоских фигур на заданный угол в подпакете Rotations заданы следующие функции:

  • RotationMatrix2D[theta] — дает матрицу для поворота на угол theta в двух измерениях;
  • Rotate2D [vec, theta] — поворачивает вектор vec по часовой стрелке на угол theta;
  • Rotate2D[vec,theta,{x,y}] — поворачивает вектор vec по часовой стрелке на угол theta относительно точки с координатами {х, у}.

Рисунок иллюстрирует работу с этими функциями.
Аналогичные функции существуют и для поворота трехмерных фигур:

  • RotationMatrix3D [psi, theta,phi] — дает матрицу поворота на заданные углы в трехмерном пространстве;
  • Rotate3D [vec, psi, theta, phi] — поворачивает вектор vec на заданные углы в трехмерном пространстве;
  • Rotate3D [vec, psi, theta, phi,{x,y,z}]— поворачивает вектор vec на заданные углы в трехмерном пространстве относительно точки с координатами {х,у, z}.

Приведем пример вычисления матрицы трехмерного поворота:
RotationMatrix3D[Pi, Pi/2, Pi/6]

{{-(Корень из 3)/2,0,1/2 }},{1/2,0,(Корень из 3)/2},{ 0,1,0,}}