Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
полиномами | Учебники

Записи с меткой «полиномами»

Аппроксимация Чебышева-Паде

Аппроксимация Чебышева-Паде
Теперь рассмотрим еще более точную рациональную аппроксимацию Чебышева-Паде. Это такая рациональная функция r[m, n](х) с числителем степени т и знаменателем степени п такой же, как и для разложения в ряд Чебышева. Функция r [m, n](х) согласуется с разложением в ряд Чебышева f(x) членом степени m+n. Мы вычислим аппроксимацию Чебышева-Паде степени (4,4), подобную обычной Паде- аппроксимации, успешно выполненной ранее:

 Построим кривую ошибок:
> with(orthopoly, Т):
> plot(F = ChebPadeApprox, 0..4,color=black):
Она представлена.
Максимальная ошибка и на этот раз имеет место в левой оконечной точке. далее…

Аппроксимации рядом Тейлора

Аппроксимации рядом Тейлора
Начнем с аппроксимации функции хорошо известным рядом Тейлора степени 8 относительно середины интервала (точки с х=2):

Такой ряд позволяет использовать для вычислений только арифметические действия, что само по себе здорово! Для удобства преобразуем аппроксимацию в функцию, чтобы она соответствовала форме, указанной для первоначальной функции f(x). Тогда мы сможем построить график кривой ошибок для аппроксимации полиномом Тейлора:

Кривая ошибок для аппроксимации полиномом Тейлора строится командой: 
> plotd(f- TaylorApprox,0..4,.co1or=black);
и имеет вид, представленный. Эта кривая нас, прямо скажем, не слишком радует, поскольку погрешность в сотни раз превышает заданную.
Типичное свойство аппроксимации рядом Тейлора состоит в том, что ошибка мала вблизи точки разложения и велика вдали от нее. В данном случае самая большая ошибка имеет место в левой оконечной точке. Чтобы вычислить значение ошибки в точке х =0, что ведет к делению на нуль (см. определение для f(x)), мы должны использовать значение предела:
> maxTaylorError := abs( Limit(f(x), х-0) — ТауlorАрргох(0) );
 maxTaylorError := .0015029620
Итак, в самом начале наших попыток мы потерпели полное фиаско. далее…

Пакет генерации кодов codegen

Пакет генерации кодов codegen
Пакет codegen представляет собой набор команд, предназначенных для организации взаимодействия системы Maple 15 с другими программными средствами:
> with(codegen);
[С, GRAD, GRADIENT, HESSIAN, JACOB1AN, cost, declare, dontreturn, eqnjortran, homer, intrep2maple,joinprocs, makeglobal, makeparam, makeproc, makevoid, maple2intrep, optim ize, packargs, packlocals, packparams, prep2trans, renamevar, split, swapargs ]
Этот пакет очень полезен программистам, занимающимся разработкой сложных программных комплексов. Пакет позволяет создавать процедуры на языке Maple 15 и транслировать их в программные модули, записанные на других языках программирования, таких как Фортран или Си.
Пакет создания контекстных меню context
Пакет context служит для создания контекстных меню. Он содержит небольшое число функций:
> with(context):
[buildcontext, clearlabels, defaultcontext,
display, installcontext, restoredefault, 
testactions, troubleshoot]
Этот пакет используется довольно редко и в основном пользователями, решающими в среде Maple не вычислительные, а системные задачи. Описание таких задач выходит за рамки данной книги.
Пакет организации многопроцессорной работы process )
Этот узкоспециализированный пакет содержит ряд функций по организации работы на нескольких процессорах:
> with(process):
[block, ey.ec, fork, kill, pclose, pipe, popen, wait ]
Данные функции представляют интерес для пользователей операционной системы UNIX, так что в проблематику данной книги не входят.
Новые пакеты системы Maple 15
Пакет поддержки вычислений с размерными величинами Units
При выполнении большинства вычислений рекомендуется использовать безразмерные величины. Однако в некоторых областях науки и техники, например в физике, широко используются размерные величины, у которых помимо их значения указываются единицы измерения. Довольно развитую поддержку таких расчетов обеспечивает новый пакет расширения системы Maple 15 — Units. далее…

Пакет стереометрии geom3d

Пакет стереометрии geom3d
Набор функций пакета geom3d
Помимо существенного расширения пакета geometry в систему Maple 15 введен новый геометрический пакет geonfld. Он предназначен для решения задач в области трехмерной геометрии. При загрузке пакета появляется доступ к большому (свыше 140) числу новых функций:
> with(geom3d);
[Archimedean, AreCollinear, AreConcurrent, AreConjugate, AreCoplanar, AreDistinct, AreParallel, ArePerpendicular, AreSameObjects, AreSamePlane, AreSkewLines, DefinedAs, DirectionRatios, Equation,’FindAngle, FixedPoint, GlideReflect, GlideReflection, GreatDodeeahedron, Greatlcosahedron, GreatRhombicuboctahedron, GreatRhombiicosidodecahedron,
GreatStellatedDodecahedron,HarmonicConjugate,
HexakisIcosahedron,Hexakis Octahedron, JnRadius,
 Is Archimedean, IsEquilateral, IsFacetted, 
IsOnObject, IsQuasi,hRegular,
IsRightTriangletIsStellated,IsTangent,
MidRadius, NormalVector, OnSegment, ParallelVector, PentagonalHexacontahedron, PentagonallcositetrahedronjPentakisDodecahedron, QuasiRegularPolyhedron,
RadicalCenter, RadicalLine,RadicalPlane, RegularPolyhedron, RhombicDodecahedron, RhombicTriacontahedron, Rotatory Reflect, Rotatory Reflection, ScrewDisplace, ScrewDisplacement, SmallRhombicubactahedron, SmallRhombiicosidodecahedron, SmallStellatedDodecahedron, SnubCube, SnubDodecahedron, StereographicProjection, StretchRotate, TangentPlane,
TetrakisHexahedron, TrapezoidalHexecontahedron, Trapezoidallcositetrahedron, Triakislcosahedron, TriakisOctahedron, TriakisTetrahedron, TruncatedCuboctahedron, TruncatedDodecahedron,TruncatedHexahedron, Truncatedlcosahedron, Truncatedlcosidodecahedron, TruncatedOctahedron, TruncatedTetrahedron, altitude, area, center, centroid, circle, coordinates, cube,
cuboctahedron, detail, dilate, distance, dodecahedron, draw, dsegment, duality,faces, facet, form, gtetrahedron, hexahedron, homology, homothety, icosahedron, icosidodecahedron, identity, incident, intersection, inverse, inversion, line, midpoint, octahedron, parallel, parallelpiped, plane, point, polar, pole, powerps, projection, radius, rqndpoint, reflect^ reflection, rotate, rotation, schlafli, segment, sides, sphere, stellate, tetrahedron, tname, transform, translate, translation, transprod, triangle, unit, valuesubs, vertices, volume, xcoord, xname, ycoord, yname, zcoord, zname ]
Функции этого пакета обеспечивают задание и определение характеристик и параметров многих геометрических объектов: точек в пространстве, сегментов, отрезков линий и дуг, линий, плоскостей, треугольников, сфер, регулярных и квазирегулярных полиэдров, полиэдров общего типа и др. Для описания функций этого пакета пришлось бы воспроизвести обширное справочное руководство по стереометрии. В то же время назначение функций ясно из их названия, а характер применения тот же, что для функций описанного выше пакета geometry.
Пример применения пакета geom3d
Учитывая сказанное, ограничимся единственным примером применения этого пакета.

далее…