Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
пространстве | Учебники

Записи с меткой «пространстве»

Движение частицы в магнитном поле

Движение частицы в магнитном поле
От реального мира перейдем к микромиру. Пусть микрочастица массой 9* 10-31 кг и зарядом +1,6*10"19 Кл влетает в магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл под углом а=80°. Рассчитаем траекторию движения частицы при начальной скорости Vo= 1*107м/с:
> restart;
Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу F = q*(E+[v, В]). Проекции векторного произведения [v, В] на оси х, у, z:
[v.B]x=vy*Bz-vz*By   [v,B]y=vz*Bx-vx*Bz   [v,B]z=vx*By-vy*Bz
В соответствии с этим известные из курса физики дифференциальные уравнения, описывающие траекторию полета частицы по осям х, у, z имеют вид:

Зададим исходные числовые данные (опустив размерности):
> q:=-1.6e-19: massa:=9.1e-31: V:=le7: alpha:=80*Pi/180:
> Vx:=V*cos(alpha): Vy:=V*sin(alpha): Ex:=0:Ey:=0:Ez:=0: Bx:=0.1:By:=0: Bz:=0:
Построим траекторию движения частиц в пространстве:
> with(DEtools):DEplot3d({sys},{x(t),y(t),z(t)},t=0..2e-9, [[x(0)=O,D(x)(0)=Vx,y(0)==0,D(y)(0)=Vy,z(0)=0,D(z)(0)=0]], stepsize=le-ll,orientation=[24.117]):
Полученная траектория представлена. Она имеет вид спирали в пространстве. При этом скорость движения частицы вдоль оси х неизменна, а вдоль осей у и z имеет характерную колебательную компоненту. Случай явно куда менее тривиальный, чем полет камня, описанный выше.
Мы можем найти аналитическое представление для траектории частицы в виде параметрически заданной (с параметром времени t) системы из трех уравнений:

Моделирование движения заряженной частицы в пространстве с магнитным полем показывает, что для принятых для моделирования параметров решаемой задачи, движение частицы происходит по спиралеобразной траектории. Получен как график траектории движения частицы, так и аналитические уравнения, описывающие это движение.
Разделение изотопов
Рассмотрим еще одну классическую задачу ядерной физики — разделение изотопов (атомов с одинаковым зарядом ядра, но разной массой). Для этого используют различные способы. далее…

Пакет для студентов student

Пакет для студентов student
Функции пакета student
Пакет student — это, несомненно, один из пакетов, наиболее привлекательных для студентов и аспирантов. В нем собраны наиболее распространенные и нужные функции, которые студенты университетов и иных вузов обычно используют на практических занятиях, при подготовке курсовых и дипломных проектов. Набор этих функций, разумеется, не ограничивается «скромными» потребностями студентов — просто это наиболее распространенные функции, в основном относящиеся к математическому анализу. Наряду со студентами эти функции широко используют профессионалы-математики и ученые, применяющие математические методы в своей работе.
В этом пакете имеется почти полсотни функций:

  •  D — дифференциальный оператор;
  •  Diff — инертная форма функции вычисления производной;
  •  Doubleint — инертная форма функции вычисления двойного интеграла;
  •  Int — инертная форма функции интегрирования int;
  •  Limit — инертная форма функции вычисления предела limit;
  •  Lineint — инертная форма функции вычисления линейного интеграла lineint;
  •  Point — тестирование объекта на соответствие типу точки (point);
  •  Product — инертная форма функции вычисления произведения членов последовательности;
  •  Sum — инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности;
  •  Tripleint — инертная форма функции вычисления тройного интеграла;
  •  changevar — замена переменной;
  •  combine — объединение подобных членов;
  •  completesquare — вычисление полного квадрата (многочлена);
  •  distance — вычисление расстояния между точками;
  •  equate — создание системы уравнений из списков, таблицы, массивов;
  •  extreme — вычисление экстремума выражения;
  •  integrand — вывод подынтегрального выражения из-под знака инертного интеграла;
  •  intercept — нахождение точки пересечения двух кривых;
  •  intparts — интегрирование по частям;
  •  isolate — выделение подвыражения;
  •  leftbox — графическая иллюстрация интегрирования методом левых прямоугольников;
  •  leftsum — числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками;
  •  makeproc — преобразование выражения в процедуру Maple;
  •   maximize — вычисление максимума функции;
  •  middlebox — графическая иллюстрация интегрирования методом центральных прямоугольников;
  •  middlesum — числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками;
  •  midpoint — вычисление средней точки сегмента линии;
  •  minimize — вычисление минимума функции;
  •  powsubs — подстановка для множителей выражения;
  •  rightbox — графическая иллюстрация интегрирования методом правых прямоугольников;
  •  rightsum — числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками;
  •  showtangent — график функции и касательной линии;
  •  simpson — числовое приближение к интегралу по методу Симпсона;
  •  slope — вычисление и построение касательной к заданной точке функции;
  •  trapezoid — числовое приближение к интегралу методом трапеций;
  •  value — вычисление инертные функции.

 

Функции интегрирования пакета student
В пакетах Maple 15 можно найти множество специальных функций для вычисления интегралов различного типа. Например, в пакете student имеются следующие функции:

  •  Int(expr,x) — инертная форма вычисления неопределенного интеграла;
  •  Doubleint(expr,x,y,Domain) — вычисление двойного интеграла по переменным х и у по области Domain;
  •  Tripleint(expr,x,y,z) — вычисление тройного интеграла;
  •  intparts(f,u) — интегрирование по частям.

Ниже дан пример применения функции Tripleint пакета student:

Объективности ради надо отметить, что вычисление тройного интеграла с помощью функции Tripleint занимает много времени (около 20 с на компьютере с процессором Pentium II 350 МГц). далее…

Графика статистического пакета stats

Графика статистического пакета stats
Статистический пакет stats имеет свою небольшую библиотечку для построения графиков. Она вызывается в следующем виде:
stats[statplots, function](args)
или
statplots[function](args)
Вид графика задается описанием function: boxplot, histogram, notehedbox, quantile, quantile2, scatterld, scatter2d и symmetry. Данные функции обеспечивают построение типовых графиков, иллюстрирующих статистические расчеты. В качестве примера показано задание множества случайных точек и его отображение на плоскости в ограниченном прямоугольником пространстве.
По равномерности распределения точек можно судить о качестве программного генератора случайных чисел, встроенного в Maple 15.
Довольно часто для визуализации вычислений используется построение гистограмм. Для их создания пакет stats имеет функцию histogram:
stats[statplotsб histogram](data) :
statplots[h1stogram](data) 
stats[statplots, histogram[scale](data) 
statp1ots[histogram[scale](data)
Здесь data — список данных, scale — число или описатель. Детали применения этой простой функции поясняет рис. 16.14. На нем дан два примера — построение столбцов заданной ширины и высоты и построение гистограммы 100 случайных чисел с нормальным распределением.

Обратите внимание на то, что для второго примера гистограмма будет несколько меняться от пуска к пуску, так как данные для ее построения генерируются случайным образом.

далее…

Пакет стереометрии geom3d

Пакет стереометрии geom3d
Набор функций пакета geom3d
Помимо существенного расширения пакета geometry в систему Maple 15 введен новый геометрический пакет geonfld. Он предназначен для решения задач в области трехмерной геометрии. При загрузке пакета появляется доступ к большому (свыше 140) числу новых функций:
> with(geom3d);
[Archimedean, AreCollinear, AreConcurrent, AreConjugate, AreCoplanar, AreDistinct, AreParallel, ArePerpendicular, AreSameObjects, AreSamePlane, AreSkewLines, DefinedAs, DirectionRatios, Equation,’FindAngle, FixedPoint, GlideReflect, GlideReflection, GreatDodeeahedron, Greatlcosahedron, GreatRhombicuboctahedron, GreatRhombiicosidodecahedron,
GreatStellatedDodecahedron,HarmonicConjugate,
HexakisIcosahedron,Hexakis Octahedron, JnRadius,
 Is Archimedean, IsEquilateral, IsFacetted, 
IsOnObject, IsQuasi,hRegular,
IsRightTriangletIsStellated,IsTangent,
MidRadius, NormalVector, OnSegment, ParallelVector, PentagonalHexacontahedron, PentagonallcositetrahedronjPentakisDodecahedron, QuasiRegularPolyhedron,
RadicalCenter, RadicalLine,RadicalPlane, RegularPolyhedron, RhombicDodecahedron, RhombicTriacontahedron, Rotatory Reflect, Rotatory Reflection, ScrewDisplace, ScrewDisplacement, SmallRhombicubactahedron, SmallRhombiicosidodecahedron, SmallStellatedDodecahedron, SnubCube, SnubDodecahedron, StereographicProjection, StretchRotate, TangentPlane,
TetrakisHexahedron, TrapezoidalHexecontahedron, Trapezoidallcositetrahedron, Triakislcosahedron, TriakisOctahedron, TriakisTetrahedron, TruncatedCuboctahedron, TruncatedDodecahedron,TruncatedHexahedron, Truncatedlcosahedron, Truncatedlcosidodecahedron, TruncatedOctahedron, TruncatedTetrahedron, altitude, area, center, centroid, circle, coordinates, cube,
cuboctahedron, detail, dilate, distance, dodecahedron, draw, dsegment, duality,faces, facet, form, gtetrahedron, hexahedron, homology, homothety, icosahedron, icosidodecahedron, identity, incident, intersection, inverse, inversion, line, midpoint, octahedron, parallel, parallelpiped, plane, point, polar, pole, powerps, projection, radius, rqndpoint, reflect^ reflection, rotate, rotation, schlafli, segment, sides, sphere, stellate, tetrahedron, tname, transform, translate, translation, transprod, triangle, unit, valuesubs, vertices, volume, xcoord, xname, ycoord, yname, zcoord, zname ]
Функции этого пакета обеспечивают задание и определение характеристик и параметров многих геометрических объектов: точек в пространстве, сегментов, отрезков линий и дуг, линий, плоскостей, треугольников, сфер, регулярных и квазирегулярных полиэдров, полиэдров общего типа и др. Для описания функций этого пакета пришлось бы воспроизвести обширное справочное руководство по стереометрии. В то же время назначение функций ясно из их названия, а характер применения тот же, что для функций описанного выше пакета geometry.
Пример применения пакета geom3d
Учитывая сказанное, ограничимся единственным примером применения этого пакета.

далее…

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения
 
Решение дифференциальных уравнений в символьном виде
Дифференциальными принято называть уравнения, в состав которых входят производные функции у(х), представляющей решение уравнения. Дифференциальные уравнения могут быть представлены в различной форме, например в общеизвестной форме Коши:
у'(х) = eqn=f(x,y).
Несколько дифференциальных уравнений образуют систему дифференциальных уравнений. Решение таких систем также возможно средствами Mathematica и подробно описано в ряде книг по использованию системы [65-71]. Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений могут быть линейными и нелинейными. Для линейных уравнений обычно существуют решения в аналитическом виде. далее…