Записи с меткой «решения»

ФУНДАМЕНТЫ 2.0 для АРКО 97

ФУНДАМЕНТЫ 2.0 для АРКО 97
Раздел существует как часть системы архитектурного и строительного проектирования АРКО 97. Может поставляться как в составе комплекса АРКО 97 PRO, так и отдельно для установки на существующие инсталляции АРКО 97. Раздел ФУНДАМЕНТЫ 2.0 предназначен для подготовки чертежей и схем расположения практически всех типов фундаментов на свайном и естественном основаниях, включая расчет основания по деформациям для ленточных, сплошных и прерывистых фундаментов. Основные возможности системы:

  • Помогает спроектировать, рассчитать и начертить схемы расположения столбовых и ленточных фундаментов на есте-ственном и свайном основаниях, схемы расположения свай, раскладку рандбалок и развертки стен подвалов из сборных железобетонных блоков.
  • Автоматически формирует полный комплект спецификаций к схемам расположения.
  • Позволяет вычерчивать опалубочные габариты столбовых и свайных фундаментов, схемы расположения свай в отдельных кустах, в прямоугольных и круглых полях, в ленточных ростверках линейного и кругового очертаний с шахматной или рядовой расстановкой свай.
  • Автоматически производит простановку размеров, маркировку сборных элементов, нумерацию свай и их визуальную индикацию.
  • Выполняет раскладку фундаментных блоков в развертках стен и плит ленточных фундаментов на схеме расположения. Алгоритм минимизации объема монолитных заделок не допускает неоправданного расхода бетона.

В распоряжении инженера имеется удобный сервисный аппарат, позволяющий легко добиваться оптимальных решений при расстановке свай в ленточных ростверках, при раскладке блоков, плит и рандбалок. При размещении перемычек на развертках стен контролируется достаточность длины их опирания на стену. Обширная элементная база, содержащая информацию по сборным конструкциям: сваям, фундаментным блокам и плитам, перемычкам и рандбалкам, открыта для доступа и проста в обслуживании. ФУНДАМЕНТЫ 2.0 — постоянно развивающаяся система, в разработке находятся программы расчета столбовых фундаментов на естественном основании и проектирование сети дождевой канализации.
Основные достоинства АРКО — ориентация на российские стандарты, расширяемые пользователем библиотеки и относительная дешевизна.

LCAD
Программный комплекс LCAD (Layout CAD — САПР планировки) предназначен для автоматизации процесса формирования графической и текстовой документации технологических планировок производственных цехов и участков. Областью применения комплекса является технологическое проектирование новых производственных цехов и участков, реорганизация существующего производства, а также получение справочной информации по установленному на производстве оборудованию.
LCAD предоставляет возможность выполнить чертеж плана здания (корпуса) в качестве строительной подосновы для последующего размещения технологического оборудования.
LCAD обеспечивает создание и ведение базы данных (БД), содержащей массивы текстовой и графической информации. Структура массивов БД позволяет загружать и использовать при проектировании следующие виды информации:

  • характеристики оборудования (наименование и модель, габариты, масса, установленная мощность электродвигателя и некоторая дополнительная информация) с обеспечением поиска и выбора информации по классам и группам оборудования;
  • темплеты ("габаритки") оборудования;
  • спецификации по установленному оборудованию;
  • принятые условные графические обозначения для нанесения на планировки;
  • дополнительная графическая информация по оборудованию: размеры, установочные планы, планы опор, точки подключения электропитания, воздуха и т.п.
  • справочные данные по нормам и требованиям к размещению оборудования;
  • генплан предприятия;
  • информация по видам и размерам площадей цехов и участков.

LCAD предполагает создание и хранение в БД технологических планировок на строительной подоснове производственного корпуса (зда-ния). далее…

Функции времени и даты

Функции времени и даты
Для управления системой в процессе вычислений служат системные директивы и функции. Некоторые из них широко используются при программировании решения прикладных задач, другие служат в основном для контроля над системой.
Имена многих, вспомогательных с точки зрения конечного пользователя, системных функций начинаются с символа $. Ниже описаны основные системные функции.
Ряд системных функций служит для получения информации о времени и текущей дате:

  • AbsoluteTime[ ] — возвращает полное количество секунд, прошедших с момента 1 января 1900 г.;
  • $CreationDate — возвращает дату и время создания используемой версии системного ядра Mathematical
  • Date [ ] — возвращает текущее значение даты и времени в виде {год, месяц, день, час, минута, секунда};
  • FromDate [date] — превращает дату date вида {год, месяц, день, час, минута, секунда} в число секунд, прошедших с 1 января 1900 г.;
  • TimeUsedt ] — возвращает полное количество секунд процессорного времени, использованного на данный момент в текущем сеансе Mathematical
  • $TimeUnit — возвращает минимальный временной интервал в секундах, который можно зарегистрировать в вашей компьютерной системе;
  • TimeZone [ ] — возвращает часовой пояс, установленный для вашей компьютерной системы;
  • Timing [ехрг] — вычисляет ехрг и возвращает список, состоящий из значения затраченного времени и результата вычислений;
  • ToDate [time] — преобразует абсолютное время в секундах, прошедшее с 1 января 1900 г., в дату вида {год, месяц, день, час, минута, секунда}.

Следующие примеры иллюстрируют применение некоторых из этих функций.

Ввод (In)

Вывод (Out)

AbsoluteTime [ ]

2967708137

Date[]

{2000, 7, 16,11, 23, 8}

FromDate [ {2000 ,7,15,4,51,30}]

3172625490

SessionTime[]

8171.1

TimeUsedf]

69.57

Их действие вполне очевидно и не требует комментариев.
Общесистемные функции
 
Ниже представлены функции общесистемного характера:

  • $Aborted — возвращает сообщение о прекращении вычислений при их прерывании функцией Abort [ ];
  • AbortProtect [ехрг] — вычисляет ехрг, запоминая все попытки прерывания, но не выполняя их до тех пор, пока не будет завершено вычисление либо пока не будет вызвана процедура CheckAbort;
  • Accuracy [x] — указывает число цифр в числе х после десятичной точки, которое используется при вычислениях;
  • ByteCount [expr] — возвращает число байт, которое используется для представления выражения ехрг;
  • Environment [ "var" ] — возвращает значение переменной окружения операционной системы с именем "var";
  • $ Line — глобальная переменная, указывающая номер текущей строки ввода;
  • $MachineEpsilon — возвращает машинную точность представления — наименьшее число, которое, будучи прибавленным к 1.0, даст результат, отличный от 1.0;
  • $MachineID — строка, которая возвращает, если возможно, уникальный код идентификации применяемого компьютера;
  • $MachineName — строка, возвращающая имя, которое присвоено используемому компьютеру, если такое имя определено;
  • $MachinePrecision — возвращает количество десятичных знаков точности представления чисел;
  • $MachineType — строка, возвращающая общий тип компьютера, на котором запущена система Mathematical
  • $MinMachineNumber — наибольшее машинно-представимое число, которое может применять данная компьютерная система;
  • $MaxNumber — возвращает наибольшее из представимых в системе Mathe-matica чисел;
  • $MinMachineNumber — наименьшее положительное машинно-представимое число, которое может применять данная компьютерная система;
  • $MinNumber — возвращает наименьшее (положительное) представимое в системе Mathematica число;
  • $OperatingSystem — строка, дающая тип операционной системы, под управлением которой работает Mathematica;
  • Pause [n] — выдерживает паузу не менее п секунд;
  • $ReleaseNumber — целое число, которое дает младший номер версии ядра данной системы Mathematica;
  • $Remote — имеет значение True, если Mathematica применяется в дистанционном режиме или с программным препроцессором, иначе — значение False;
  • $SessionID — уникальный номер, который присвоен данному сеансу системы Mathematica;
  • SessionTime[ ] — возвращает полное число секунд реального времени, прошедшего с момента начала вашего сеанса работы в системе Mathematica; —
  • $System — представляет собой строку с указанием типа используемой компьютерной системы;
  • $Version — символьная строка, которая представляет используемую версию системы Mathematica;
  • $VersionNumber — вещественное число, которое дает полный номер текущей версии системного ядра Mathematica.

Ниже приведены примеры использования ряда общесистемных функций.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Accuracy [12. 34]

15

ByteCount [Exp [x] A 2/a]

120

$Version

4.0 for Microsoft Windows (April 21, 1999)

$ System

Microsoft Windows

$Path

{C:\Program FilesXCommon Files\Mathematica\ 4.0\Kernel, C:\Program FilesXCommon Files\ Mathematical . 0\AddOns\Autoload, … }

$OperatingSystem

Windows 9 5

$MachineEpsilon

2.22045xl0 -16

$MaxMachineNumber

1.79769xl0 308

$MinMachineNumber

2.22507×10 -308

$MachinePrecision

16

$Packages

{Global 4 , System 4 }

Приведенные примеры показывают, что благодаря системным функциям можно извлечь достаточно полную информацию о текущих параметрах системы и использовать ее для создания специальных алгоритмов вычислений (например, для генерации последовательности псевдослучайных чисел со случайной базой, заданной системным временем) или организации развитого диалога с системой.

Удаление введенных в ходе сессии определений

Удаление введенных в ходе сессии определений
Мы уже не раз отмечали возможность уничтожения введенных в ходе сессии определений. Приведем в систематизированной форме функции, используемые для этого:

  • Clear [symbol1, symbol2,…] — стирает значения и определения для указанных символов (идентификаторов);
  • Clear ["pattern1", "pattern2",…] — стирает значения и определения для всех символов, чьи имена подходят под любой из указанных строковых шаблонов;
  • ClearAll [symboll, symbo!2,…] — стирает все значения, определения, атрибуты, сообщения и значения, принятые по умолчанию, связанные с указанными символами;
  • ClearAll ["patternl", "pattern2",…] — стирает все символы, чьи имена буквально подходят к одному из указанных строковых образцов;
  • ClearAttributes [s, attr] — удаляет attr из списка атрибутов символа s.

Применение большинства этих функций полезно разработчику серьезных приложений для систем Mathematica, например новых пакетов расширений и применений системы. В то же врем-я, для большинства пользователей вполне достаточно возможностей, предоставляемых системой по умолчанию — средств диалога с ее оболочкой и функций Input и Print.
Работа со строками
Хотя Mathematica ориентирована на математические приложения, в ней достаточно полно представлены функции для работы со строками (strings). Они могут потребоваться как для организации вывода текстовых сообщений (например надписей на графиках), так и для организации текстового диалога при разработке пакетов расширений и приложений системы. далее…

Функции Эйри

Функции Эйри
 
Функции Эйри представляют собой независимые решения линейного дифференциального уравнения w"- zw = 0. В Mathematica эти функции представлены следующим набором:

  • AiryAi [z] — возвращает значение функции Эйри Ai(z);
  • AiryAiPrime [ z ] — возвращает значение производной функции Эйри Ai ‘(z);
  • AiryBi [z] — возвращает значение функции Эйри Bi(z);
  • AiryBiPrime [z] — возвращает производную функции Эйри Bi'(z).

Ниже представлены примеры на вычисление функций Эйри.

Ввод (In)

Вывод (Out)

AiryAi [2. +3.*I]

0.00810446 + 0.131178 I

AiryAi[l.]

0.135292

AiryBi [2. +3.*I]

-0.396368 — 0.569731 I

AiryBiPrime [2 . +3 . *I]

0.349458 — 1.10533 I

С функциями Эйри связаны многие специальные математические функции. Эта связь проявляется и при выполнении различных математических операций над функциями Эйри:
D[AiryAi[x],х]
AiryAiPrime[x]
Integrate[AiryBi[x],x]
{xGamma[1/3 ] HypergeometricPFQ[{1/3 }, {2/3,4/3}, x3/9]} /{3 31/6 Gamma [ 2/3 ] Gamma [ 5/3 ]}
{ x2Gamma[1/3 ] HypergeometricPFQ[{1/3 }, {2/3,4/3}, x3/9]} /{3 35/6 Gamma [ 4/3 ] Gamma [ 5/3 ]}
Series[AiryBi[x],{x,0,5}]
{1 /31/6xGamma[2/3]}+ {31/6x /Gamma[1/3]}+ {x3 /631/6Gamma[2/3]}+{x4 /435/6Gamma[1/3]}+O[x]6
Графики функций, Эйри представлены на.
Нетрудно заметить, что при х < 0 они имеют колебательный характер.
 
Бета-функция и родственные ей функции
Класс бета-функций, имеющих специальное интегральное представление, в Mathematica представлен следующим набором:

  • Beta [а, b] — эйлерова бета-функция В(a, b);
  • Beta[z, а, b] — неполная бета-функция;
  • Beta[z0, zl, a, b] — обобщенная неполная бета-функция Beta [z1, a, b] — Beta[z0, а, b];
  • BetaRegularized [z, a> b] — регуляризированная неполная бета-функция I(z,a,b) = Betafz, a, b]/Beta[a, b];
  • BetaRegularized [z0, zl, a, b]—регуляризированная обобщенная неполная бета-функция I(z1l,a,b) — I(z0, a, b).

Поимепы на вычисление этих функций представлены ниже.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Beta[l.,2.]

0.5

Beta[l.,2.,3.]

0.0833333

Beta[2.+3.*I,4.+6.*I,l,2]

4. — 12. I

BetaRegulari zed [0.1,1,2]

0.19

 
Специальные числа и полиномы
Для вычисления специальных чисел и полиномов служит следующая группа функций:

  • BernoulliB [n] — n-е число Бернулли;
  • BernoulliB [n, х] — полином Бернулли n-й степени;
  • Binomial [n, m] — биномиальный коэффициент;
  • Cyclotomic [n, х] — циклотомический полином порядка п по переменной х;
  • EulerE[n] — n-е число Эйлера;
  • EulerE[n, х] — n-й полином Эйлера;
  • EulerPhi [n] — эйлерова функция сумм ф(n) — количество положительных целых чисел, не превосходящих п и взаимно простых с и;
  • Fibonacci [n] — n-е число Фибоначчи;
  • Fibonacci [n, х] — полином Фибоначчи F n (x);
  • Multinomial [n1, n2, . . . ] — мультиномиальный коэффициент (n! + n2 + . . .) !/(n1! n2! …);
  • NBernoulliB [n] — численное значение n-го числа Бернулли;
  • NBernoulliB [n, d] — n-е число Бернулли с n?-цифровой точностью представления;
  • Pochhammer [а, n] — символ Похгамера;
  • StirlingSl [n, m] — число Стирлинга первого рода;
  • StirlingS2 [n, m] — число Стирлинга второго рода.

Ниже представлены примеры вычисления данных функций.

далее…

Гамма — и полигамма-функции

Гамма- и полигамма-функции
Широко используются гамма-функция и относящиеся к ней родственные функции:

  • Gamma [ а ] — эйлерова гамма-функция;
  • Gamma [ a, z] — неполная гамма-функция;
  • Gamma [a, z 0, z 1 ] — обобщенная неполная гамма-функция Gamma (а, z 0) -Gamma(a,zl);
  • GammaRegularized[a, z] — регуляризованная неполная гамма-функция
  • (а,2)=Gamma(а,z)/Gamma(a);
  • GammaRegularized[a, z0, zl] — обобщенная неполная гамма-функция Q(a,z0)-Q(a, zl);
  • LogGamma [ z ] — логарифм эйлеровой гамма-функции;
  • Pol у Gamma [ z ] — дигамма-функция \|/(z);
  • Pol у Gamma [n, z] — n-я производная от дигамма-функции.

Приведем примеры вычисления этих функций.

Ввод (In)

Вывод (Out)

Gamma[l,2.+3.*I]

-0.133981- 0,.0190985 I

Gamma [0.5]

1.77245

Gaitima [1,2. , 3 . ]

0.0855482

GammaRegularized [ 1 , 2 . +3 . I , 4 . +6 . *I ]

-0.139176- 0.0366618 I

LogGamma [0.5]

0.572365

LogGarama [ 2 . +3 . * I ]

-2.09285 + 2.3024 I

PolyGamma[l]

-EulerGamma

PolyGamma [ 1 . ]

-0.577216

PolyGarama [2 . +3 . *I]

1.20798 + 1.10413 I

Как видно из этих примеров, данный класс функций (как и многие другие) определен в общем случае для комплексного значения аргумента.
На представлены графики эйлеровой гамма-функции и неполной гамма-функции при вещественном аргументе. Поведение эйлеровой гамма-функции довольно сложно, особенно при отрицательных значениях аргумента — наблюдаются характерные разрывы функции с ее уходом в положительную и отрицательную бесконечность.
Поведение эйлеровой гамма-функции в комплексной плоскости довольно интересно. далее…

Специальные математические функци

Специальные математические функци
·  Ортогональные многочлены
·  Интегральные показательные и родственные им функции
·  Гамма-и полигамма-функции
·  Функции Бесселя
·  Гипергеометрические функции
·  Эллиптические интегралы и интегральные функции
·  Функции Эйри
·  Бета-функция и родственные ей функции
·  Специальные числа и полиномы
Специальные математические функции являются решениями линейных дифференциальных уравнений специального вида или представлениями особых интегралов, которые не могут быть выражены через элементарные функции. Здесь не приводятся определения специальных математических функций ввиду их общеизвестности и наличия соответствующей информации в справочной базе данных систем Matheraatica.
К сожалению, входной язык общения с системами Mathematica 3/4 не предусматривает использования греческих букв для имен специальных функций (хотя палитра с такими буквами есть), и их имена задаются английскими словами. Специальные математические функции удобно подразделять на несколько групп, представленных ниже.
 
Ортогональные многочлены
Одними из широко распространенных специальных функций являются ортогональные многочлены (полиномы). Mathematica имеет следующие функции, возвращающие значения ортогональных многочленов:

  • ChebyshevT [n, х] — полином Чебышева п-й степени первого рода;
  • CyebyshevU [n, x] — полином Чебышева п-йстепени второго рода;
  • HermiteH[n, х] — полином Эрмита п-йстепени;
  • JacobiP[n, a, b, х] — полином Якоби п-й степени;
  • ‘GegenbauerC [n, m, х] — полином Гегенбауэра;
  • LaguerreL[n, х] — полином Лагерра n-й степени;
  • LaguerreL[n, а, х] — обобщенный полином Лагерра п-й степени;
  • LegendreP [n, х] — полином Лежандра n-й степени;
  • LegendreP [n, m, x] — присоединенный полином Лежандра;
  • LegendreQ [n, z] — функция Лежандра второго рода n-го порядка;
  • LegendreQ [n, m, z] — присоединенная функция Лежандра второго рода.

LegendreType — опция для функций LegendreP и LegendreQ; она указывает выборы разрывов кривой для функций Лежандра на комплексной плоскости.
Все ортогональные полиномы имеют простые рекуррентные представления. Поэтому приведенные выше функции вычисляются по ним довольно быстро и точно. Они находят широкое применение в технике интерполяции и аппроксимации функций. далее…