Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
результаты | Учебники - Part 2

Записи с меткой «результаты»

Основные типы двумерных графиков

Основные типы двумерных графиков
Графики одной функции
При построении графика одной функции она записывается в явном виде на месте шаблона f. Примеры построения графика одной функции представлены. Обратите внимание на то, что график функции sin(x)/x строится без характерного провала в точке х = 0, который наблюдается при построении графиков этой функции многими программами. Он связан с используемым в них правилом — функция задается равной нулю, если ее числитель равен нулю. Данная функция в этой точке дает устранимую неопределенность 0/0->1, что и учитывает графический процессор системы Maple 7.
При построении графиков одной функции могут быть введены описание диапазонов и различные параметры, например: для задания цвета кривой, толщины линии, которой строится график функции, и др. К примеру, запись в списке параметров color=black задает вывод кривых черным цветом, а запись thikness=2 задает во втором примере построение графика линией, удвоенной по сравнению с обычной толщиной. Кстати говоря, запись color=red дает красный цвет, color=green — зеленый цвет, color=blue — синий цвет и т. д. При черно-белой печати цвета представляются оттенками серого цвета.
Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
Для управления отображаемой на графике области служит задание диапазонов принимаемых значений для переменной и функции. далее…

Вложенные процедуры и интегрирование по частям

Вложенные процедуры и интегрирование по частям
Теперь мы подошли к важному моменту, о котором читатель наверняка уже давно догадался — в составляемых пользователем процедурах можно использовать ранее составленные им (или кем-то еще) другие процедуры! Таким образом, Maple-язык позволяет реализовать процедуры, вложенные друг в друга. Для иллюстрации применения вложенных процедур рассмотрим операцию интегрирования по частям. Пусть нам надо вычислить интеграл:

где р(х) — выражение, представляющее полином.
Приведенный ниже пример подготовлен в реализации Maple 15 [38]. Вначале подготовим процедуру IntExpMonomialR, реализующую вычисление уже рассмотренного ранее интеграла, но рекурсивным способом:
 
Теперь составим процедуру для вычисления по частям нашего интеграла:

В этой процедуре имеется обращение к ранее составленной процедуре IntExpMonomialR. Обратите внимание на то, что в процедуре введено предупреждение об определенных проблемах, связанных с использованием функции degree (сообщение начинается с символов ###). Тем не менее процедура работает, в чем убеждают по крайней мере следующие примеры:

В заключение остается отметить, что данный пример в Maple V R4 дает неточный результат, хотя никаких сообщений об ошибках не выводится.

Комплектование по степеням

Комплектование по степеням
Еще одна функция общего назначения — collect — служит для комплектования выражения ехрr по степеням указанного фрагмента х (в том числе множества либо списка). Она задается в одной из следующих форм:
collect(a. x) 
  collect(a. x. form, func)
Во второй форме этой функции дополнительно задаются параметры form (форма) и func (функция или процедура). Параметр form может иметь два значения— recursive (рекурсивная форма) и distributed (дистрибутивная форма). Параметр func позволяет задать имя функции, по которой будет идти комплектование ехрr. далее…

Упрощение выражений

Упрощение выражений
Функция simplify — одна из самых мощных в системах символьной математики. Она предназначена для упрощения математических выражений. «Все гениальное просто», — любим мы повторять, хотя это далеко не всегда так. Тем не менее стремление представить многие математические выражения в наиболее простом виде поощряется в большинстве вычислений и нередко составляет их цель. В системе Maple 15 функция упрощения используется в следующем виде:

  •  simplify(expr) — возвращает упрощенное выражение ехрr или повторяет его, если упрощение в рамках правил Maple 15 невозможно;
  •  simplify(expr, nl, n2, …) —возвращает упрощенное выражение ехрr с учетом параметров с именами nl, n2, … (в том числе заданных списком или множеством);
  •  simplify(ехрг,assume=prop) — возвращает упрощенное выражение ехpr с учетом всех условий.

Функция simplify — многоцелевая. Она обеспечивает упрощение математических выражений, выполняя следующие типовые действия (для простоты обозначим их как ->):

  •  комбинируя цифровые подвыражения (3*х*5->15*х, 10*х/5->2*х);
  •   приводя подобные множители в произведениях (х^3*а*х->а*х^4); 
  •  приводя подобные члены в суммах (5*х+2+3*х->8*х+2); 
  •  используя тождества, содержащие ноль (а+0->а, х-0->х);
  •  используя тождества, содержащие единицу (1*х->х);
  •  распределяя целочисленные показатели степени в произведениях ((3*x*y^3)^2 ->9*х^2*у^6);
  •  сокращая ехрr на наибольший общий полиномиальный или иной множитель;
  •  понижая степень полиномов там, где это возможно;
  •  используя преобразования, способные упростить выражения.

Несмотря на свою гибкость, функция simplify не всегда способна выполнить возможные упрощения. В этом случае ей надо подсказать, в какой области ищутся упрощения и где можно найти соответствующие упрощающие преобразования. далее…

Подстановки

Подстановки
Функциональные преобразования подвыражений
Нередко бывает необходимо заменить некоторое подвыражение в заданном выражении на функцию от этого подвыражения. Для этого можно воснользоваться функцией applyop:

  •  applyop(f, i, е) — применяет функцию f к i-му подвыражению выражения е
  •  applyop(f, i, е. …, xk, …) — применяет функцию f к i’-му подвыражении выражения е с передачей необязательных дополнительных аргументов xk.

Ниже даны примеры применения этой функции:

 

Функциональные преобразования элементов списков
Еще две функции, реализующие операции подстановки, указаны ниже:
map(fcn, expr. arg2. …. argn)
map2(fcn, argl, expr. arg3, …. argn) 
Здесь fen — процедура или имя, expr — любое выражение, argi — необязательные дополнительные аргументы для fen.
Первая из этих функций позволяет приложить fen к операндам выражения ехрr. Приведенные далее примеры иллюстрируют использование функции mар.

Из этих примеров нетрудно заметить, что если второй параметр функции mар — список, то функция (первый параметр) прикладывается к каждому элементу списка, так что возвращается также список. далее…

Символьные операции

Символьные (аналитические) операции

Основные операции с выражениями
Работа с частями выражений
Выражения (ехрr) или уравнения (eqn) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств или неравенств. В последнем случае объекты с выражениями имеют левую и правую части. Для простейших манипуляций с выражениями полезны следующие функции:

  •  cost (а) — возвращает число сложений и умножений в выражении а (функция пакета codegen);
  •  Ihs(eqn) — выделяет левую часть eqn;
  •  rhs(eqn) — выделяет правую часть eqn;
  •  normal (ехрr) — дает нормализацию (сокращение) ехрr в виде дроби;
  •  numer(expr) — выделяет числитель ехрr;
  • Оdenom(expr) — выделяет знаменатель ехрr.

Ввиду очевидности действия этих функций ограничимся наглядными примерами их применения:

ПРИМЕЧАНИЕ
 Обратите внимание на то, что в предшествующих версиях Maple загрузка библиотеч ной функции cost выполнялась иначе — командой readlib(cost). Это обстоятельство может служить причиной неверной работы документов, созданных в старых версиях Maple, в среде описываемой версии Maple 15.
Работа с уровнями вложенности выражений
В общем случае выражения могут быть многоуровневыми и содержать объекты, расположенные на разных уровнях вложенности. Приведем две функции для оценки уровней выражений и списков:

  •  nops(expr) — возвращает число объектов первого уровня (операндов) в выражении ехрr;
  •  ор(ехрr) — возвращает список объектов первого уровня в выражении ехрr; 
  •  ор(n.ехрr) — возвращает n-й объект первого уровня в выражении ехрr. 

Ниже представлены примеры применения этих функций:

Рекомендуется просмотреть и более сложные примеры на применение этих функций в справке.

Преобразование выражений в тождественные формы
Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple 15 работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных. далее…