Записи с меткой «символьного»
Сглаживание данных — DataSmoothing
08.03.2012
Сглаживание данных — DataSmoothing
В подпакете DataSmoothing определены функции для сглаживания данных, имеющих большой случайный разброс. К таким данным обычно относятся результаты ряда физических экспериментов, например по энергии элементарных частиц, или сигналы, поступающие из космоса. Для того чтобы отсеять информацию из таких данных с большим уровнем шумов и применяется процедура сглаживания. Она может быть линейной (например, усреднение по ряду точек) или нелинейной.
Определены следующие функции сглаживания:
- MovingAverage [data, r] — сглаживание данных data методом усреднения для г точек;
- MovingMedian [data, r] — сглаживание данных data по медиане для г точек (опция RepeatedSmoothing->True используется для повторного сглаживания);
- LinearFilter [data, {c0, cl,…, сr-1} ] — линейная фильтрация (сj— весовые множители);
- ExponentialSmoothing [data, a] — экспоненциальное (нелинейное) сглаживание, параметр а задает степень сглаживания.
Ниже представлены результаты сглаживания символьных данных, выявляющие соотношения, используемые при сглаживании:
ds : = {xl, х2 , хЗ , х4 , х5}
MovingAverage[ds,3]
{1/3* (xl + x2 + x3), — (х2 + хЗ + х4), — (хЗ + х4 + х5)}
MovingMedian[ds,3]
{х2, хЗ, х4}
ExponentialSmoothing[ds, 0.2]
{xl, xl + 0.2 (-xl + x2) , xl+0.2 (-xl + x2) +0.2 (-xl-0.2 (-xl + x2) + x3) , xl+0.2(-xl+x2)+0.2 (-xl-0.2 (-xl + x2) +x3) +
0.2 (-xl-0.2 (-xl+x2) — 0.2 (-xl- 0.2 (-xl + x2) + x3) + x4) , xl+0.2(-xl + x2) +0.2(-xl-0.2(-xl + x2) +x3) + 0.2 (-xl- 0.2 (-xl+x2) -0.2(-xl-0.2(-xl + x2) + x3) + x4) + 0.2 (-xl- 0.2 (-xl+x2) — 0.2 (-xl- 0.2 (-xl+x2) + x3) —
0.2 (-xl-0.2 (-xl+x2) -0.2 (-xl-0.2 (-xl + x2) + x3) + x4) + x5)}
Применение сглаживания усреднением иллюстрирует. На нем задан массив (таблица) из 500 случайных точек с равномерным распределением и создан графический объект из этих точек в виде кружков малого диаметра. далее…
Рубрика: Mathematica 8 | 
Метки: графического, методы, результатов, сигналов, символьного, символьной, такое, функциями
Построение гистограмм
05.03.2012
Построение гистограмм
Ряд функций служит для подготовки данных с целью построения гистограмм:
- Frequencies [list] — готовит данные для представления частотной гистограммы;
- QuantileForm[list] — дает отсортированные данные для представления квантилей;
- CumulativeSums [list] — дает кумулятивное суммирование данных списка.
Пример построения гистограммы по данным списка из двойных элементов с помощью функции Frequencies дан на. Для построения графика при этом использована функция BarChart из пакета расширения Graphics.
Для подготовки гистограмм могут использоваться и следующие функции:
BinCounts[data,{min,max,dx}]
RangeCounts [data, {cl, c2,…} ]
CategoryCounts [data, {el, e2,…} ]
BinLists[data,{min,max,dx}]
RangeLists [data, {cl,c2,…} ]
CategoryLists [data, {el, e2,…} ]
С примерами их работы можно ознакомиться по справочной системе Mathenatica, содержащей полное описание данного подпакета.
Статистика распределений — DescriptiveStatistics
В подпакете DescriptiveStatistics сосредоточены наиболее важные функции по статистике распределений:
- CentralMoment (data, r) — возвращает центральный момент данных data порядка r;
- Mean [data] — возвращает среднее значение данных data;
- MeanDeviation [data] — возвращает среднее отклонение данных;
- Median [data] — возвращает центральное значение (медиану) данных;
- MedianDeviation [data] — возвращает абсолютное отклонение (от медианы) данных;
- Skewness [data] — возвращает коэффициент асимметрии данных;
- StandardDeviation [data] — возвращает стандартное отклонение данных;
- GeometricMean [data] — возвращает геометрическое среднее данных;
- HarmonicMean [data] — возвращает гармоническое среднее данных;
- RootMeanSquare [data] — возвращает среднеквадратичное значение данных;
- Quantile [data, q] — возвращает q-й квантиль;
- InterpolatingQuantile [data, q] — возвращает q-й квантиль, используя при вычислениях интерполяцию данных;
- VarianceData [data] — возвращает среднеквадратичное отклонение данных.
Мы не приводим определений этих функций, поскольку при символьных данных data их легко получить именно в том виде, который реализован в системе Mathematica:
ds={xl,x2,x3} {xl, x2, хЗ}
Mean[ds]
1/3 *(xl + x2 + x3)
MeanDeviation[ds]
1/3 (Abs[xl + — (-xl-x2-x3)] +
Abs[x2+ 1/3 (-xl-x2-x3) + Abs 1/3[-xl-x2-x3) +хЗ])
Median[ds]
x2
Variancefds]
1/2((x1+1/3(-xl + x2 — x3))2 + (x2 + 1/3 (-xl-x2-x3))2 + (— (-xl-x2-x3) + x3)2)
Skewness[ds]
(SQRT(3) ( (xl 4- -1 (-xl — x2 — x3))3 +
(x2+1/3 (-xl-x2-x3))3 + (1/3 (-xl -x2- x3) + x3))2 /
(x2+ 1/3 (-xl-x2-x3))2 +(1/3 (-xl-x2-x3) +х3)2 )^(3/2)
Следующие примеры поясняют действие этих функций при обработке численных данных:
<<Statistics’DescriptiveStatis tics’
data:={10.1,9.6,11,8.2,7.5,12,8.6,9}
CentralMoment[data,2]
1.9525
Mean[data]
9.5
MeanDeviation[data]
1.175
Median[data]
9.3
MedianDeviation[data]
0.95
Skewness[data]
0.374139
StandardDeviation[data]
1.4938
GeometricMean[data]
9.39935
HarmonicMean[data]
9.30131
RootMeanSquare[data]
9.60221
Quantile[data,1]
12
InterpolatingQuantile[data,1]
InterpolatingQuantile[
{10.1, 9.6, 11, 8.2, 7.5, 12, 8.6, 9), 1]
Variance[data]
2.23143
Графика и звук
02.01.2012
Графика и звук
- Двумерные и трехмерные графики
- Опции графических функций
- Графические директивы
- Построение графиков лоточкам
- Получение информации о графических объектах
- Перестройка и комбинирование графиков
- Примитивы двумерной и трехмерной графики
- Импорт графических изображений
- Вставка объектов
- Синтез звуков
Графика, как важнейшее средство визуализации вычислений, всегда была козырной картой системы Mathematica и во многом способствовала ее высокой репутации как мирового лидера среди систем компьютерной математики. Обширные графические возможности достигаются при небольшом числе встроенных функций графики за счет их модификации с помощью опций и директив. Благодаря этому Mathematica позволяет строить практически любые виды графиков. Для просмотра и изменения опций графика можно (выделив ячейку с графиком) воспользоваться описанным ранее инспектором опций, в котором есть соответствующий раздел. Однако в этом уроке мы инспектором опций пользоваться не будем — все необходимые опции будут вводиться в соответствующие функции так, как это принято делать при программировании задач графики.
Двумерная графика
Графическая функция Plot
Концептуально графики в системе Mathematica являются графическими объектами, которые создаются (возвращаются) соответствующими графическими функциями. Их немного, около десятка, и они охватывают построение практически всех типов математических графиков. Как уже отмечалось, достигается это за счет применения опций и директив.
Поскольку графики являются объектами, то они могут быть значениями переменных. далее…
Рубрика: Mathematica 8 |
Метки: возможностями, выделения, используют, любым, опция, представленных, примеру, символьного
Функции времени и даты
01.01.2012
Функции времени и даты
Для управления системой в процессе вычислений служат системные директивы и функции. Некоторые из них широко используются при программировании решения прикладных задач, другие служат в основном для контроля над системой.
Имена многих, вспомогательных с точки зрения конечного пользователя, системных функций начинаются с символа $. Ниже описаны основные системные функции.
Ряд системных функций служит для получения информации о времени и текущей дате:
- AbsoluteTime[ ] — возвращает полное количество секунд, прошедших с момента 1 января 1900 г.;
- $CreationDate — возвращает дату и время создания используемой версии системного ядра Mathematical
- Date [ ] — возвращает текущее значение даты и времени в виде {год, месяц, день, час, минута, секунда};
- FromDate [date] — превращает дату date вида {год, месяц, день, час, минута, секунда} в число секунд, прошедших с 1 января 1900 г.;
- TimeUsedt ] — возвращает полное количество секунд процессорного времени, использованного на данный момент в текущем сеансе Mathematical
- $TimeUnit — возвращает минимальный временной интервал в секундах, который можно зарегистрировать в вашей компьютерной системе;
- TimeZone [ ] — возвращает часовой пояс, установленный для вашей компьютерной системы;
- Timing [ехрг] — вычисляет ехрг и возвращает список, состоящий из значения затраченного времени и результата вычислений;
- ToDate [time] — преобразует абсолютное время в секундах, прошедшее с 1 января 1900 г., в дату вида {год, месяц, день, час, минута, секунда}.
Следующие примеры иллюстрируют применение некоторых из этих функций.
| Ввод (In) |
Вывод (Out) |
|
AbsoluteTime [ ] |
2967708137 |
|
Date[] |
{2000, 7, 16,11, 23, 8} |
|
FromDate [ {2000 ,7,15,4,51,30}] |
3172625490 |
|
SessionTime[] |
8171.1 |
|
TimeUsedf] |
69.57 |
Их действие вполне очевидно и не требует комментариев.
Общесистемные функции
Ниже представлены функции общесистемного характера:
- $Aborted — возвращает сообщение о прекращении вычислений при их прерывании функцией Abort [ ];
- AbortProtect [ехрг] — вычисляет ехрг, запоминая все попытки прерывания, но не выполняя их до тех пор, пока не будет завершено вычисление либо пока не будет вызвана процедура CheckAbort;
- Accuracy [x] — указывает число цифр в числе х после десятичной точки, которое используется при вычислениях;
- ByteCount [expr] — возвращает число байт, которое используется для представления выражения ехрг;
- Environment [ "var" ] — возвращает значение переменной окружения операционной системы с именем "var";
- $ Line — глобальная переменная, указывающая номер текущей строки ввода;
- $MachineEpsilon — возвращает машинную точность представления — наименьшее число, которое, будучи прибавленным к 1.0, даст результат, отличный от 1.0;
- $MachineID — строка, которая возвращает, если возможно, уникальный код идентификации применяемого компьютера;
- $MachineName — строка, возвращающая имя, которое присвоено используемому компьютеру, если такое имя определено;
- $MachinePrecision — возвращает количество десятичных знаков точности представления чисел;
- $MachineType — строка, возвращающая общий тип компьютера, на котором запущена система Mathematical
- $MinMachineNumber — наибольшее машинно-представимое число, которое может применять данная компьютерная система;
- $MaxNumber — возвращает наибольшее из представимых в системе Mathe-matica чисел;
- $MinMachineNumber — наименьшее положительное машинно-представимое число, которое может применять данная компьютерная система;
- $MinNumber — возвращает наименьшее (положительное) представимое в системе Mathematica число;
- $OperatingSystem — строка, дающая тип операционной системы, под управлением которой работает Mathematica;
- Pause [n] — выдерживает паузу не менее п секунд;
- $ReleaseNumber — целое число, которое дает младший номер версии ядра данной системы Mathematica;
- $Remote — имеет значение True, если Mathematica применяется в дистанционном режиме или с программным препроцессором, иначе — значение False;
- $SessionID — уникальный номер, который присвоен данному сеансу системы Mathematica;
- SessionTime[ ] — возвращает полное число секунд реального времени, прошедшего с момента начала вашего сеанса работы в системе Mathematica; —
- $System — представляет собой строку с указанием типа используемой компьютерной системы;
- $Version — символьная строка, которая представляет используемую версию системы Mathematica;
- $VersionNumber — вещественное число, которое дает полный номер текущей версии системного ядра Mathematica.
Ниже приведены примеры использования ряда общесистемных функций.
| Ввод (In) |
Вывод (Out) |
|
Accuracy [12. 34] |
15 |
|
ByteCount [Exp [x] A 2/a] |
120 |
|
$Version |
4.0 for Microsoft Windows (April 21, 1999) |
|
$ System |
Microsoft Windows |
|
$Path |
{C:\Program FilesXCommon Files\Mathematica\ 4.0\Kernel, C:\Program FilesXCommon Files\ Mathematical . 0\AddOns\Autoload, … } |
|
$OperatingSystem |
Windows 9 5 |
|
$MachineEpsilon |
2.22045xl0 -16 |
|
$MaxMachineNumber |
1.79769xl0 308 |
|
$MinMachineNumber |
2.22507×10 -308 |
|
$MachinePrecision |
16 |
|
$Packages |
{Global 4 , System 4 } |
Приведенные примеры показывают, что благодаря системным функциям можно извлечь достаточно полную информацию о текущих параметрах системы и использовать ее для создания специальных алгоритмов вычислений (например, для генерации последовательности псевдослучайных чисел со случайной базой, заданной системным временем) или организации развитого диалога с системой.
Удаление введенных в ходе сессии определений
31.12.2011
Удаление введенных в ходе сессии определений
Мы уже не раз отмечали возможность уничтожения введенных в ходе сессии определений. Приведем в систематизированной форме функции, используемые для этого:
- Clear [symbol1, symbol2,…] — стирает значения и определения для указанных символов (идентификаторов);
- Clear ["pattern1", "pattern2",…] — стирает значения и определения для всех символов, чьи имена подходят под любой из указанных строковых шаблонов;
- ClearAll [symboll, symbo!2,…] — стирает все значения, определения, атрибуты, сообщения и значения, принятые по умолчанию, связанные с указанными символами;
- ClearAll ["patternl", "pattern2",…] — стирает все символы, чьи имена буквально подходят к одному из указанных строковых образцов;
- ClearAttributes [s, attr] — удаляет attr из списка атрибутов символа s.
Применение большинства этих функций полезно разработчику серьезных приложений для систем Mathematica, например новых пакетов расширений и применений системы. В то же врем-я, для большинства пользователей вполне достаточно возможностей, предоставляемых системой по умолчанию — средств диалога с ее оболочкой и функций Input и Print.
Работа со строками
Хотя Mathematica ориентирована на математические приложения, в ней достаточно полно представлены функции для работы со строками (strings). Они могут потребоваться как для организации вывода текстовых сообщений (например надписей на графиках), так и для организации текстового диалога при разработке пакетов расширений и приложений системы. далее…
Рубрика: Mathematica 8 |
Метки: возможностями, имена, используют, любым, опция, представленных, приложении, примеру, решения, символьного
Работа с периферийными устройствами
29.12.2011
Работа с периферийными устройствами
- Функции ввода/вывода
- Работа со строками
- Потоки и файлы
- Запись определений
- Системные функции
Если пользователь использует систему Mathematica для выполнения чисто математических расчетов, то он может ничего не знать о подавляющем большинстве описанных в этом уроке функций. Их основное назначение — незаметная поддержка работы с периферийными устройствами ввода/вывода. Однако все функции этого урока открыты для опытных пользователей, стремящихся использовать систему в составе программных комплексов. Здесь рассматривается только часть функций для работы с периферийными устройствами — даны те из них, которые используются достаточно часто. далее…