Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
случаев | Учебники

Записи с меткой «случаев»

Быстрое построение графиков

Быстрое построение графиков
Двумерная быстрая графика — smartplot
В последние реализации системы Maple (5, 6 и 7) введены новые функции быстрого построения графиков. Функция smartplot(f) предназначена для создания двумерных графиков. Параметр f может задаваться в виде одиночного выражения или набора выражений, разделяемых запятыми. Задание управляющих парамтеров в этих графических функциях не предусмотрено; таким образом, их можно считать первичными, или черновыми. Для функции построения двумерного графика по умолчанию задан диапазон изменения аргумента -10.. 10. Рисунок иллюстрирует применение функции smartplot для построения трех (верхний пример) и двух (нижний пример) графиков функций на одном рисунке.
Обратите внимание на второй пример применения функции smartplot. Здесь график выражения 5sin(y)/y построен относительно вертикальной оси. Поэтому он развернут на 90° относительно графика, построенного обычным образом.
ПРИМЕЧАНИЕ
 На графиках, построенных командой smartplot(x), присутствует надпись «Live», что — видно на.
Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
Быстрое (не в смысле ускорения самого построения, а лишь в смысле более быстрого задания построения графиков) построение трехмерных графиков обеспечивает функция smartplot3d Для этой функции задан диапазон изменения обоих аргументов -5..5. Рисунок поясняет применение функции smartplot3d.

Как видно из второго примера, представленного, функция smartplot3d обеспечивает построение не только отдельных поверхностей, но и ряда Пересе, кающихся поверхностей. далее…

Построение фигур в различных системах координат

Построение фигур в различных системах координат
Как отмечалось, вид графика трехмерной поверхности существенно зависит от выбора координатной системы. Рисунок показывает пример построения нелинейного конуса в цилиндрической системе координат. Для задания такой системы координат используется параметр coords=cylindrical.
При построении этой фигуры также использована цветная функциональная окраска. Кроме того, этот пример иллюстрирует вывод над рисунком титульной надписи (кстати, сделанной на русском языке).
Приведем еще один пример построения трехмерной поверхности — на этот раз . в сферической системе координат ( 11.17). Здесь функция задана вообще элементарно просто — в виде числа 1. Но, поскольку выбрана сферическая система координат, в результате строится поверхность шара единичного радиуса.
О том, насколько необычным может быть график той или иной функции в различных системах координат, свидетельствует рис. 11.18. На нем показан график параметрически заданной функции от одной координаты t = sin(t3), построенный в сферической системе координат.
Кстати, иллюстрирует возможность одновременного наблюдения нескольких окон. далее…

Графики функций, построенные точками

Графики функций, построенные точками
Показанный график полинома, построенный ромбиками, не означает, что полином представлен отдельными точками. В данном случае просто выбран стиль линии в виде точек. Однако часто возникает необходимость построения графиков функций, которые представлены просто совокупностями точек. Такая совокупность может быть создана искусственно, как, либо просто задаваться списком координат х и значений функции.
В данном случае переменная Р имеет вид списка, в котором попарно перечислены координаты точек функции sin(x). В этом нетрудно убедиться, заменив знак «:» после выражения, задающего Р, на знак «;». Далее по списку Р построен график точек в виде крестиков, которые отображают отдельные значения функции sin(x).
показано построение графиков функций по точкам при явном задании функции списком координат ее отдельных точек. В первом примере эти точки соединяются отрезками прямых, так что получается кусочно-линейный график. Видно также, что указание типа точек после указания стиля линии игнорируется (а жаль, было бы неплохо, чтобы наряду с кусочно-линейной линией графика строились и выделенные окружностями точки).
Во втором примере показано построение только точек заданной функциональной зависимости. далее…

Основные типы двумерных графиков

Основные типы двумерных графиков
Графики одной функции
При построении графика одной функции она записывается в явном виде на месте шаблона f. Примеры построения графика одной функции представлены. Обратите внимание на то, что график функции sin(x)/x строится без характерного провала в точке х = 0, который наблюдается при построении графиков этой функции многими программами. Он связан с используемым в них правилом — функция задается равной нулю, если ее числитель равен нулю. Данная функция в этой точке дает устранимую неопределенность 0/0->1, что и учитывает графический процессор системы Maple 7.
При построении графиков одной функции могут быть введены описание диапазонов и различные параметры, например: для задания цвета кривой, толщины линии, которой строится график функции, и др. К примеру, запись в списке параметров color=black задает вывод кривых черным цветом, а запись thikness=2 задает во втором примере построение графика линией, удвоенной по сравнению с обычной толщиной. Кстати говоря, запись color=red дает красный цвет, color=green — зеленый цвет, color=blue — синий цвет и т. д. При черно-белой печати цвета представляются оттенками серого цвета.
Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
Для управления отображаемой на графике области служит задание диапазонов принимаемых значений для переменной и функции. далее…

Типовые средства построения графиков

Типовые средства построения графиков
 
Введение в построение двумерных графиков
Основные возможности двумерной графики
Maple 15 реализует все мыслимые (и даже «немыслимые») варианты математических графиков. Строятся как графики простых функций в декартовой и полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.
В само ядро Maple 15 встроено ограниченное число функций построения графиков. Это прежде всего функция для построения двумерных графиков plot и функция для построения трехмерных графиков plotSd. Они позволяют строить графики наиболее распространенных типов. Для построения специальных графиков (например, векторных полей градиентов, решения дифференциальных уравнений, построения фазовых портретов и т. д.) в пакеты системы Maple 15 включено большое число различных графических функций. Для их вызова необходимы соответствующие указания.
Вообще говоря, средства для построения графиков в большинстве языков программирования принято считать графическими процедурами, или операторами. Однако мы сохраним за ними наименование функций, в силу двух принципиально важных свойств:
О графические средства Maple V возвращают некоторые графические объекты, которые размещаются в окне документа — в строке вывода или в отдельном графическом объекте;
О эти объекты можно использовать в качестве значений переменных, то есть переменным можно присваивать значения графических объектов и выполнять над ними соответствующие операции (например, с помощью функции show выводить на экран несколько графиков).
Графические функции заданы таким образом, что обеспечивают построение типовых графиков без какой-либо особой подготовки. далее…

Упрощение выражений

Упрощение выражений
Функция simplify — одна из самых мощных в системах символьной математики. Она предназначена для упрощения математических выражений. «Все гениальное просто», — любим мы повторять, хотя это далеко не всегда так. Тем не менее стремление представить многие математические выражения в наиболее простом виде поощряется в большинстве вычислений и нередко составляет их цель. В системе Maple 15 функция упрощения используется в следующем виде:

  •  simplify(expr) — возвращает упрощенное выражение ехрr или повторяет его, если упрощение в рамках правил Maple 15 невозможно;
  •  simplify(expr, nl, n2, …) —возвращает упрощенное выражение ехрr с учетом параметров с именами nl, n2, … (в том числе заданных списком или множеством);
  •  simplify(ехрг,assume=prop) — возвращает упрощенное выражение ехpr с учетом всех условий.

Функция simplify — многоцелевая. Она обеспечивает упрощение математических выражений, выполняя следующие типовые действия (для простоты обозначим их как ->):

  •  комбинируя цифровые подвыражения (3*х*5->15*х, 10*х/5->2*х);
  •   приводя подобные множители в произведениях (х^3*а*х->а*х^4); 
  •  приводя подобные члены в суммах (5*х+2+3*х->8*х+2); 
  •  используя тождества, содержащие ноль (а+0->а, х-0->х);
  •  используя тождества, содержащие единицу (1*х->х);
  •  распределяя целочисленные показатели степени в произведениях ((3*x*y^3)^2 ->9*х^2*у^6);
  •  сокращая ехрr на наибольший общий полиномиальный или иной множитель;
  •  понижая степень полиномов там, где это возможно;
  •  используя преобразования, способные упростить выражения.

Несмотря на свою гибкость, функция simplify не всегда способна выполнить возможные упрощения. В этом случае ей надо подсказать, в какой области ищутся упрощения и где можно найти соответствующие упрощающие преобразования. далее…