Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
списка | Учебники

Записи с меткой «списка»

Пакет для работы со случайными объектами RandomTools

Пакет для работы со случайными объектами RandomTools
Пакет для работы со случайными объектами RandomTools служит для расширения базовых возможностей системы Maple 15 (для большинства пользователей и так вполне достаточных) в части генерации различных случайных объектов, таких как числа различных форматов, векторов, матриц, строковых символов, таблиц и т. д. Они образно названы Flavor (в буквальном переводе «букет (вина)»), что подчеркивает возможную сложность структуры создаваемых объектов.
Пакет представлен небольшим числом основных функций: 
> with(RandomTools);
[AddFlavor, Generate, GetFlavor, GetFlavors, HasFlavor,      RemoveFlavor]
Однако функции AddFlavor и Generate могут использоваться с внушительным набором типов случайных объектов:

Choose

complex

exprseq

float

identical

Integer

list

listlist

negative

negint

Nonnegative

nonnegint

nonposint

nonpositive

nonzero

Nonzeroint

polynom

posint

positive

rational

Set

structured

truefalse

 

 

Действие большинства из них вполне очевидно из названий. Основной функцией является функция генерации случайных объектов Generate(expr). Если тип объекта не задан (например, функцией AddFlavor), то использование функции Generate будет порождать сообщение об ошибке. Примеры применения функций представлены ниже:

 

Функция GetFlavor(flvr) представляй случайный объект (или объекты) в форме процедуры:
> AddF1avor(a = rand(1..20)):
 Generate(a):
15 
> GetFlavor(a);
procO localt; global_seed;
_seed := irem(ax_seed,p); 
t :=_seed;
toconcats do_seed:=irem(ax_seed,p);
t := sxt + _seed end do ;
irem(t, divisor) +offset endproc
> GetFlavor(integer);
module () localDefaults;
exportMain;
end module
Другая функция GetFlavors ()  возвращает все типы случайных объектов: 
> GetFlavorsO;
a, alphachar, choose, complex, exprseq, float, integer,               list,    listlist, negative, negint, nonnegative, nonnegint,        nonposint, nonpositive, nonzero, nonzeroint, polynom,                  posint, positive,      rational, set, string, truefalse
Функция HasFlavor(flvr) служит для проверки наличия объекта данного типа в списке типов объектов, а функция RemoveFl avor(f1vr) — для удаления типа объекта. Следующие примеры иллюстрируют применение этих функций:
> HasFlavor(a):
true
> RemoveFlavor(a); 
> HasFlavor(a):
false
> GetFlavors();
alphachar, choose, complex, exprseq, float, integer,                  list, listlist, negative, negint, nonnegative,                      nonnegint, nonposint, nonpositive, nonzero, nonzeroint,              polynom, posint, positive, rational, set, string, truefalse
Обратите внимание на то, что после уничтожения объекта типа а он исчез из списка, выводимого функцией GetFlavors. Этот пакет, несмотря на довольно специфические возможности, наверняка будет полезен тем читателям, которые всерьез заняты реализацией «продвинутых» методов Монте-Карло, основанных на моделировании случайных объектов и ситуаций. далее…

Пакет для студентов student

Пакет для студентов student
Функции пакета student
Пакет student — это, несомненно, один из пакетов, наиболее привлекательных для студентов и аспирантов. В нем собраны наиболее распространенные и нужные функции, которые студенты университетов и иных вузов обычно используют на практических занятиях, при подготовке курсовых и дипломных проектов. Набор этих функций, разумеется, не ограничивается «скромными» потребностями студентов — просто это наиболее распространенные функции, в основном относящиеся к математическому анализу. Наряду со студентами эти функции широко используют профессионалы-математики и ученые, применяющие математические методы в своей работе.
В этом пакете имеется почти полсотни функций:

  •  D — дифференциальный оператор;
  •  Diff — инертная форма функции вычисления производной;
  •  Doubleint — инертная форма функции вычисления двойного интеграла;
  •  Int — инертная форма функции интегрирования int;
  •  Limit — инертная форма функции вычисления предела limit;
  •  Lineint — инертная форма функции вычисления линейного интеграла lineint;
  •  Point — тестирование объекта на соответствие типу точки (point);
  •  Product — инертная форма функции вычисления произведения членов последовательности;
  •  Sum — инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности;
  •  Tripleint — инертная форма функции вычисления тройного интеграла;
  •  changevar — замена переменной;
  •  combine — объединение подобных членов;
  •  completesquare — вычисление полного квадрата (многочлена);
  •  distance — вычисление расстояния между точками;
  •  equate — создание системы уравнений из списков, таблицы, массивов;
  •  extreme — вычисление экстремума выражения;
  •  integrand — вывод подынтегрального выражения из-под знака инертного интеграла;
  •  intercept — нахождение точки пересечения двух кривых;
  •  intparts — интегрирование по частям;
  •  isolate — выделение подвыражения;
  •  leftbox — графическая иллюстрация интегрирования методом левых прямоугольников;
  •  leftsum — числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками;
  •  makeproc — преобразование выражения в процедуру Maple;
  •   maximize — вычисление максимума функции;
  •  middlebox — графическая иллюстрация интегрирования методом центральных прямоугольников;
  •  middlesum — числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками;
  •  midpoint — вычисление средней точки сегмента линии;
  •  minimize — вычисление минимума функции;
  •  powsubs — подстановка для множителей выражения;
  •  rightbox — графическая иллюстрация интегрирования методом правых прямоугольников;
  •  rightsum — числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками;
  •  showtangent — график функции и касательной линии;
  •  simpson — числовое приближение к интегралу по методу Симпсона;
  •  slope — вычисление и построение касательной к заданной точке функции;
  •  trapezoid — числовое приближение к интегралу методом трапеций;
  •  value — вычисление инертные функции.

 

Функции интегрирования пакета student
В пакетах Maple 15 можно найти множество специальных функций для вычисления интегралов различного типа. Например, в пакете student имеются следующие функции:

  •  Int(expr,x) — инертная форма вычисления неопределенного интеграла;
  •  Doubleint(expr,x,y,Domain) — вычисление двойного интеграла по переменным х и у по области Domain;
  •  Tripleint(expr,x,y,z) — вычисление тройного интеграла;
  •  intparts(f,u) — интегрирование по частям.

Ниже дан пример применения функции Tripleint пакета student:

Объективности ради надо отметить, что вычисление тройного интеграла с помощью функции Tripleint занимает много времени (около 20 с на компьютере с процессором Pentium II 350 МГц). далее…

Графика статистического пакета stats

Графика статистического пакета stats
Статистический пакет stats имеет свою небольшую библиотечку для построения графиков. Она вызывается в следующем виде:
stats[statplots, function](args)
или
statplots[function](args)
Вид графика задается описанием function: boxplot, histogram, notehedbox, quantile, quantile2, scatterld, scatter2d и symmetry. Данные функции обеспечивают построение типовых графиков, иллюстрирующих статистические расчеты. В качестве примера показано задание множества случайных точек и его отображение на плоскости в ограниченном прямоугольником пространстве.
По равномерности распределения точек можно судить о качестве программного генератора случайных чисел, встроенного в Maple 15.
Довольно часто для визуализации вычислений используется построение гистограмм. Для их создания пакет stats имеет функцию histogram:
stats[statplotsб histogram](data) :
statplots[h1stogram](data) 
stats[statplots, histogram[scale](data) 
statp1ots[histogram[scale](data)
Здесь data — список данных, scale — число или описатель. Детали применения этой простой функции поясняет рис. 16.14. На нем дан два примера — построение столбцов заданной ширины и высоты и построение гистограммы 100 случайных чисел с нормальным распределением.

Обратите внимание на то, что для второго примера гистограмма будет несколько меняться от пуска к пуску, так как данные для ее построения генерируются случайным образом.

далее…

Обзор пакетов специального назначения

Обзор пакетов специального назначения

Пакет решения задач линейной оптимизации simplex
Обзор средств пакета
Задачи линейной оптимизации важны как в фундаментальных, так и в прикладных приложениях математики. В пакете simplex имеется небольшой, но достаточно представительный набор функций и определений для решения таких задач:
> with(simplex);
Warning, the protected names maximize and minimize have been redefined and unprotected
[basis, convexhull, cterm, deftne_zero, display, dual,feasible, maximize, minimize,pivot, pivoteqn, pivotvar, ratio, setup, standardize ]
Приведем краткое назначение этих функций:

Прочитать остальную часть записи »

Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems

Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
Назначение пакета LinearFunctionalSystems
Пакет LinearFimctionalSystems содержит набор функций для решения задач, связанных с анализом линейных функциональных систем. Обычно такие системы описываются линейными дифференциальными уравнениями, имеющими то или иное решение. Пакет LinearFunctionalSystems позволяет провести тестирование подготовленной системы, оценить ряд ее параметров и получить решение одним из ряда методов.
Вызов всех функций пакета осуществляется командой: 
> with(LinearFunctionalSystems):
[AreSameSolution, CanonicalSystem, ExtendSeries, Homogeneous System, IsSolution,
MatrixTriangularization, PolynomialSolution, Properties, RationalSolution,
SeriesSolution, UniversalDenominator]
Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
Прежде чем рассматривать основные функции пакета, рассмотрим две тестовые функции. Они представлены следующими формами записи:
IsSolution(sol,sys, vars)    IsSolution(sol, A, b, x, case)
 IsSolution(sol, A, x, case) AreSameSolutior(sol, soil)
В них: sol — тестируемое решение, sys — система функциональных уравнений, х — независимая переменная решения, А и b — матрица и вектор с рациональными элементами, case — имя метода решения (‘differential’, ‘difference’ или ‘qdifference’).
Функции решения линейных функциональных систем
Группа основных функций пакета LinearFunctionalSystems имеет идентичный синтаксис и записывается в виде:
name(sys,vars,[method]) 
или 
name(A[.b],x, case, [method]}
Здесь name — одно из следующих имен:

  •  PolynomialSolution — решение в форме полинома;
  •  RationalSolution — решение в форме рационального выражения;
  •  SeriesSolution — решение в виде ряда;
  •  UniversalDenominator — решение с универсальным знаменателем (и числителем, равным 1).

Система функциональных уравнений задается либо в виде полной системы sys со списком переменных vars, либо в матричном виде с заданием матриц  коэффициентов, системы А и вектора свободных членов b (может отсутствовать) с указанием независимой переменной х и параметра case, имеющего значения ‘differential’, ‘difference’ или ‘qdifference’. Параметр method, задающий метод EG-исключения, может иметь значения ‘quasimodular’ или ‘ordinary’.
Вспомогательные функции
 Несколько вспомогательных функций пакета LinearFunctionalSystems представлено ниже:

  •  MatrixTriangularization(mat, m, n, x, It) — триангуляция матрицы mat размера mxn с указанием типа It (‘lead’ или ‘trail’);
  •  CanonicalSystemCshift, sys. vars) или CanonicalSystemCshift, A[, b]. x, case) — возвращает систему в каноническом виде (параметр shift задается как ‘ difference’ или ‘ q — difference’, назначение других параметров С9ответствует указанным выше для других функций);
  •  ExtendSeries(sol, deg) — расширяет ряд решения sol до расширенного ряда степени deg;
  •  HomogeneousSystemChoitio, sys, vars) илиHomogeneousSystemChomo, A[, b], x, case) — преобразует исходную систему в гомогенную с именем homo.
  •  PropertiesCsys, vars) или Properties(A[. b]. x, case) — возвращает основные свойства системы.

Примеры применения пакета
LinearFunctionalSystems
Ниже представлен ряд примеров применения пакета LinearFunctionalSystems, иллюстрирующих его возможности:
 

Множество дополнительных примеров на анализ и решение линейных функциональных систем можно найти в справке по функциям данного пакета.

Интерактивный ввод матриц

Интерактивный ввод матриц
Для интерактивного ввода матриц можно, определив размерность некоторого массива, использовать функцию entermatrix:
> А:=аггау(1..3,1..3):
А :=аггау(1 ..3,1 .. 3, [ ])
После исполнения этого фрагмента документа диалог с пользователем имеет следующий вид:
 

 

Основные функции для задания векторов и матриц
В библиотечном файле Unalg имеются следующие функции для задания векторов и матриц: 

  • vector(n,list) — сoздание вектора с n элементами, заданными в списке list;
  •  matrix(n,m,list) — создание матрицы с числом строк n и столбцов m с элементами, заданными списком list.

Ниже показано применение этих функций:

Обратите внимание на последние примеры — они показывают вызов индексированных переменных вектора и матрицы.
Функции для работы с векторами и матрицами
Для работы с векторами и матрицами Maple 15 имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.
Операции со структурой отдельного вектора V и матрицы М: 

  •  coldim(M) — возвращает число столбцов матрицы М; 
  •  rowdim(M) — возвращает число строк матрицы М;
  •  vectdim(V) — возвращает размерность вектора V;
  •  col(M,i) — возвращает i-й столбец матрицы М;
  •  row(M,i) — возвращает i-ю строку матрицы М;
  •  tninor(M,i, j) — возвращает минор матрицы М для элемента с индексами i и j;
  •  delcols(M,i.. j) — удаляет столбцы матрицы М от i-roдо j-ro;
  •  del rows (V,i..j) — удаляет строки матрицы М от i-й до j-й;
  •  extend (М, т, n,х) — расширяет матрицу М на m строк и n столбцов с применением заполнителя х.

Основные векторные и матричные операции:

  •  dotprod(U,V) — возвращает скалярное произведение векторов U и V;
  •   crossprod(U,V) — возвращает векторное произведение векторов U и V;
  •   norm(V) или norm(M) — возвращает норму вектора или матрицы;
  •  copyinto(A,B,i, j) — копирует матрицу А в В для элементов последовательно от i до j;
  •  concat(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с горизонтальным слиянием матриц Ml и М2;
  •  stack(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с вертикальным слиянием Ml и М2;
  •  matadd(A,B) и evalm(A+B) — возвращает сумму матриц А и В;
  •  multlply(A,B) и evalm(A&*B) — возвращает произведение матриц А и В;
  •  adjoint (М) или adj(M) — возвращает присоединенную матрицу, такую что M?adj(M) дает диагональную матрицу, определитель которой есть det(M);
  •  charpoly(M,lambda) — возвращает характеристический полином матрицы М относительно заданной переменной lambda;
  •  det(M) — возвращает детерминант (определитель) матрицы М;
  •  Eigenvals(M,vector) — инертная форма функции, возвращающей собственные значения матрицы М и (при указании необязательного параметра vector) соответствующие им собственные векторы;
  •  jordan(M) — возвращает матрицу М в форме Жордана;
  • hermite(M) — возвращает матрицу М в эрмитовой форме;
  •  trace(M) — возвращает след матрицы М;
  •  rank(M) — возвращает ранг матрицы М;
  •  transpose(M) — возвращает транспонированную матрицу М;
  •  inverse(M) или evalm(l/M) — возвращает матрицу, обратную к М;
  •  singularvals(A) — возвращает сингулярные значения массива или матрицы А.

Приведем примеры применения некоторых из этих функций:
 

Читатель, понимающий суть матричных вычислений, легко справится с тестированием других функций, входящих в пакет linalg. В приведенных примерах полезно обратить внимание на то, что многие матричные функции способны выдавать результаты вычислений в аналитическом виде, что облегчает разбор выполняемых ими операций.

Решение систем линейных уравнений
Ниже представлен простой пример составления и решения трех систем линейных уравнений с применением функций, входящих в пакет linalg:

А теперь рассмотрим пример решения матричного уравнения в символьном виде:

Следующий пример показывает решение более сложной системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами:

На этот раз решение получено использованием функций умножения матриц и вычисления обратной матрицы в виде X = А-1 В, то есть в матричном виде. В конце примера показано преобразование результатов с целью их получения в обычной форме комплексных чисел с частями, представленными в форме чисел с плавающей точкой.
Пакет линейной алгебры с алгоритмами NAG LinearAlgebra
Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra
В последние годы разработчики систем символьной математики осознали, что малая скорость выполнения векторных и матричных операций при решении задач линейной алгебры оборачивается потерей заметной части рынка систем компьютерной математики. далее…