Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
такая | Учебники

Записи с меткой «такая»

Дополнительные функции для работы с выражениями

Дополнительные функции для работы с выражениями

  • Catch [expr] — возвращает аргумент первого Throw, генерируемого при вычислении ехрr.
  • Check!;expr, failexpr] — вычисляет ехрг и возвращает его результат, если только в процессе вычислений не вырабатывались сообщения, иначе вычисляет и возвращает failexpr.
  • Check[expr, failexpr, s1: :t1, s2 : :t2,…] — выполняет контроль только для указанных сообщений.
  • CheckAbort [expr, failexpr] — вычисляет expr, возвращая failexpr в случае прерывания.
  • Coefficient [expr, form] — возвращает коэффициент перед form в полиномиальном выражении expr.
  • Coefficient [expr, form, n] — возвращает коэффициент перед f о гт л п в выражении expr.
  • CompoundExpression — применяется в виде exprl; expr2;… и вычисляет expri по очереди, возвращая последнее как результат . .
  • Edit [expr__] — предоставляет возможность редактирования выражения expr.
  • Exponent [expr, form] — возвращает максимальную степень, с которой form присутствует в expr.
  • Exponent [expr, form, h]— применяет h к множеству показателей степеней (экспонент), с которыми form обнаруживается в выражении expr.
  • FlattenAt [expr, {i, j,…}] — выравнивает часть выражения expr на позиции {i, j ,…}.
  • FlattenAt [expr, {{il, jl,…}, {i2, j 2,…},…}]—выравнивает части выражения expr в нескольких позициях.
  • HeldPart [expr, pos] — извлекает (удаляет) часть или несколько частей, указанных при помощи pos, и помещает их в Hold.
  • Прочитать остальную часть записи »

Графические примитивы функции Graphics

Графические примитивы функции Graphics

  • Circle[{x, у}, r]— строит окружность с радиусом г и центром в точке {х, у}.
  • Circle [{х, у), {rх, rу) ] — строит эллипс с центром {х,у} и полуосями гх и гу.
  • Circle[{x, у}, r, {thetal, theta2 }]— представляет дугу окружности радиусом г с центром {х, у} и углами концевых точек thetal и theta2.
  • Disk[{x, у), r]— является примитивом двумерной графики, представляющим закрашенный круг радиусом г с центром в точке {х, у}.
  • Disk [ {х, у}, {rх, rу} ] — строит закрашенный овал с полуосями rх и rу и центром {х, у}.
  • Disk[{x, у}, r, {thetal, theta2}]—строит сегмент круга радиусом г с центром {х, у} и углами концевых точек thetal и theta2.
  • Line [ {pt1 pt2,…} ] — строит линию, соединяющую последовательность точек.
  • Point[{x,y}] — строит точку с координатами х и у.
  • Polygon [{x1, y1},{х2, у2},…] — построение полигона с закраской.
  • PostScript [ «string» ] — построение объекта, заданного на языке PostScript.
  • Rectangle [ {xmin, ymin}, {xmax, ymax}]—строит закрашенный прямоугольник, ориентированный параллельно осям и намеченный координатами противолежащих углов.
  • Rectangle [ {xmin, ymin}, {xmax, ymax}, graphics] — строит закрашенный прямоугольник, заполненный в соответствии с указаниями в функции graphics и заданный координатами противолежащих углов.
  • Raster [{{all, a 12,…},…}] — строит прямоугольный массив ячеек яркости.
  • RasterArray [ {{gll, g!2,…},…}] — строит прямоугольный массив ячеек, окрашенных в соответствии с графическими директивами gij.
  • Text[expr, coords] — выводит текст, соответствующий печатной форме выражения ехрг, центрированный в точке с указанными координатами coords.

Прочитать остальную часть записи »

Движение частицы в магнитном поле

Движение частицы в магнитном поле
От реального мира перейдем к микромиру. Пусть микрочастица массой 9* 10-31 кг и зарядом +1,6*10"19 Кл влетает в магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл под углом а=80°. Рассчитаем траекторию движения частицы при начальной скорости Vo= 1*107м/с:
> restart;
Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу F = q*(E+[v, В]). Проекции векторного произведения [v, В] на оси х, у, z:
[v.B]x=vy*Bz-vz*By   [v,B]y=vz*Bx-vx*Bz   [v,B]z=vx*By-vy*Bz
В соответствии с этим известные из курса физики дифференциальные уравнения, описывающие траекторию полета частицы по осям х, у, z имеют вид:

Зададим исходные числовые данные (опустив размерности):
> q:=-1.6e-19: massa:=9.1e-31: V:=le7: alpha:=80*Pi/180:
> Vx:=V*cos(alpha): Vy:=V*sin(alpha): Ex:=0:Ey:=0:Ez:=0: Bx:=0.1:By:=0: Bz:=0:
Построим траекторию движения частиц в пространстве:
> with(DEtools):DEplot3d({sys},{x(t),y(t),z(t)},t=0..2e-9, [[x(0)=O,D(x)(0)=Vx,y(0)==0,D(y)(0)=Vy,z(0)=0,D(z)(0)=0]], stepsize=le-ll,orientation=[24.117]):
Полученная траектория представлена. Она имеет вид спирали в пространстве. При этом скорость движения частицы вдоль оси х неизменна, а вдоль осей у и z имеет характерную колебательную компоненту. Случай явно куда менее тривиальный, чем полет камня, описанный выше.
Мы можем найти аналитическое представление для траектории частицы в виде параметрически заданной (с параметром времени t) системы из трех уравнений:

Моделирование движения заряженной частицы в пространстве с магнитным полем показывает, что для принятых для моделирования параметров решаемой задачи, движение частицы происходит по спиралеобразной траектории. Получен как график траектории движения частицы, так и аналитические уравнения, описывающие это движение.
Разделение изотопов
Рассмотрим еще одну классическую задачу ядерной физики — разделение изотопов (атомов с одинаковым зарядом ядра, но разной массой). Для этого используют различные способы. далее…

Функции поиска записей в файлах

Функции поиска записей в файлах

  • Find [stream, "text"] — ищет первую запись во входном потоке stream, которая содержит указанную строку.
  • Find[stream, {"textl", "text2",…} ] — ищет первую запись, в кото-рой содержится любая из указанных строк.
  • FindList ["filename", "text"] — возвращает список всех записей в файле filename, которые содержат указанную строку.
  • FindList ["filename", {"textl", "text2",…} ] — дает список всех записей, содержащих любую из указанных строк.
  • FindList [{ "filename1",…}, text] — возвращает список записей, содержащих указанные строки, в любом из данных файлов.
  • FindList [files, text, n] — возвращает только первые п найденных записей.

Это достаточно редкие в применении функции, так что заинтересованный пользователь может опробовать их самостоятельно.
Функции открытия и закрытия файлов и потоков

  • Close [stream] — закрывает поток stream.
  • EndOfFile — символ, возвращаемый командой Read при достижении ею конца файла.
  • $lgnoreEOF — указывает, должна ли Mathematica завершать работу, получив признак конца файла на входе.
  • OpenAppend["filename"] — открывает файл для подсоединения (конкатенации — присоединения в конец) к нему вывода и возвращает объект OutputStream.
  • OpenRead [ "filename" ] — открывает файл для чтения данных и возвращает объект InputStream.
  • OpenTemporary [ ] — открывает временный файл, в который может записываться вывод, и возвращает объект OutputStream.
  • OpenWrite ["filename" ] — открывает файл для записи в него вывода и возвращает объект OutputStream.
  • TextRendering — опция, которая указывает, каким образом должен воспроизводиться текст в данном выходном файле.

Опции функции Plot
Ниже дан список опций, при этом знаком «*» отмечены опции, применяемые как для двумерной, так и для трехмерной графики:

  • *AspectRatio — задает пропорцию графика — отношение высоты к ширине (значение по умолчанию, 1/GoldenRatio, задает отношение по правилу золотого сечения — около 1.618).
  • *Axes — задает прорисовку координатных осей (False — осей нет, True — строятся обе оси, а список {Boolean, Boolean} задает построение осей раздельно).
  • *AxesLabel — задает вывод меток для осей в виде {"stringX", "stringY"}
  • * AxesOrigin — задает начало отсчета для осей (указывает точку пересечения осей).
  • *AxesStyle — задает стиль вывода осей с помощью ряда директив.
  • *Background — задает цвет фона в одной из трех цветовых систем.
  • *ColorOutput — задает цвет построений в одной из трех цветовых систем.
  • *DefaultFont — задает шрифт для текста в графиках.
  • Frame — задает прорисовку рамки вокруг графика при значении True и ее отсутствие при False.
  • FrameLabel — задает надписи на гранях рамки (FrameLabel -> { "Text1", "Text2", "Text3", "Text4" }, причем построение идет по часовой стрелке, начиная с нижней надписи).
  • FrameStyle — задает стиль граней рамки с помощью ряда директив.
  • FrameTicks — задает прорисовку штриховых меток для граней рамки.
  • GridLines — задает прорисовку линий сетки.
  • *PlotLabel — задает вывод титульной надписи (PlotLabel->"Text").
  • *PlotRange — задает масштаб построения в относительных единицах.
  • *PlotRegion — задает область построения в относительных единицах.
  • RptateLabel — задает разворот символьных меток на вертикальных осях фрейма с тем, чтобы они стали вертикальными.
  • *Ticks — устанавливает штриховые метки для осей. Кроме того, имеется ряд характерных для функции Plot дополнительных опций:
  • Compiled — задает компиляцию функции перед выводом.
  • MaxBend — задает максимальный угол излома между сегментами кривой.
  • PlotDivision — задает количество делений при построении гладкой кривой.
  • PlotPoints — задает число точек выборки, участвующих в построении.

PlotStyle — задает стиль линий или точек графика.

Функции для работы со строками

Функции для работы со строками

  • $StringConversion — возвращает установочное значение по умолчанию для опции StringConversion в выходных функциях (функциях вывода).
  • StringConversion — опция для функций вывода (выходных функций), которая устанавливает, каким образом должны быть выведены строки, содержащие специальные символы.
  • StringDrop ["string", n] — возвращает строку "string", отбрасывая первые n ее символов.
  • StringDrop ["string", -n] — возвращает строку "string", отбрасывая последние n символов.
  • StringDrop ["string", {n} ] — возвращает строку "string", удалив n-й символ.
  • StringForm["controlstring", exprl,…] — выводит текст контрольной (управляющей) строки controlstring с внедрением в нее печатных форм expri.
  • Stringlnsert ["string", "snew", n] — формирует новую строку, помещая "snew" внутрь строки "string", начиная с позиции п.
  • Stringlnsert ["string", "snew", -n] — делает вставку, отсчитывая позицию n с конца "string".
  • StringJoin (объединение строк) — применяется в виде "s1"<>"s2"<>…
  • StringMatchQ [ "string", "pattern" ] — вырабатывает True, если "string" сопоставим с указанным строковым шаблоном, и False — в противном случае.
  • $StringOrder — дает порядок символов для использования в строках сортировки и символьных именах.
  • StringPosition ["string", "sub"] — возвращает список начальных и конечных символьных позиций, в которых "sub" появляется как подстрока строки "string".
  • StringPosition ["string", "sub", k] — возвращает только первые k вхождений "sub".
  • StringPosition ["string", {"subl", "sub2",…}] — возвращает позиции всех "subi".
  • StringQ [expr] — возвращает True, если ехрг является символьной строкой, иначе дает False.
  • StringSkeleton [n] — представляет последовательность из n пропущенных символов в строке, выведенной с помощью Short.

Стандартные функции для работы с файлами и директориями

  • CopyDirectory ["dirl", "dir2"] — копирует директорию dirl в dir2.
  • CopyFile["filel", "file2"] — копирует файл filel в file2.
  • CreateDirectory ["dir"] — создает директорию.
  • DeleteDirectory [ "dir" ] — удаляет указанную директорию. Опция DeleteContents позволяет указать, следует ли удалять непустую директорию.
  • DeleteFile ["filename"] — удаляет файл filename.
  • DeleteFile [ {"file1", "file2",…} ]—удаляет список файлов.
  • Display [channel, graphics] — направляет графический объект graphics или звук в указанный выходной канал channel.
  • $DumpSupported — имеет значение True, если Dump может использоваться в данной версии системы Mathematica, и False в противном случае.
  • Encode ["source", "dest"] — пишет закодированную версию файла source в файл dest. Вызов «dest декодирует файл перед чтением его содержимого.
  • Encode ["source", "dest", "key"] — производит закодированный файл, который нужно считывать, используя Get [ "dest", "key" ].
  • FileNames [forms, dirs, n] — возвращает список файлов в поддиректориях вплоть до уровня п.
  • InputStream["name", n] — объект, представляющий входной поток для таких функций, как Read и Find.
  • OutputStream [ "name", n] — объект, представляющий выходной поток для функций типа Write.
  • $PathnameSeparator — строка, выполняющая роль разделителя имен каталогов и файлов в указателях пути, используемых данной операционной системой.
  • PageHeight — опция для потоков вывода, которая указывает количество строк текста, выводимых между разрывами страниц.
  • PageWidth — опция, которая может устанавливаться для выходных потоков, указывая ширину строки выводимого текста.
  • Read [stream] — читает одно выражение из входного потока stream и возвращает это выражение.
  • Read[stream, type] — читает один объект указанного типа type из входного потока stream.
  • Read [stream, {typel, type2,…}] — читает последовательность объектов указанных типов typei из входного потока stream.
  • RenameDirectory ["dirl", "dir2"] — переименовывает каталог dir1 в dir2.
  • RenameFile ["filel", "file2"] — переименовывает файл с именем filel в файл с именем f ile2.
  • ResetDirectory [ ] — сбрасывает (восстанавливает) имя текущего рабочего каталога в его предыдущее значение.
  • ResetMedium["file", options] — сбрасывает (восстанавливает) опции, связанные с файлом file, который уже открыт.
  • ResetMedium[options] — сбрасывает опции для стандартного вывода.
  • SetDirectory ["dir"] — устанавливает текущий рабочий каталог.
  • SetFileDate ["filename"] — устанавливает датой модификации файла текущую дату.
  • SetFileDate [ "filename", date] — устанавливает датой модификации указанную дату date. Дата должна быть представлена в формате функции Date: {год, месяц, день, час, минута, секунда}.
  • SetOptions [stream,…] или SetOptions [ "name",…] — устанавливает опции, связанные с указанным потоком stream.
  • Socket — возможное значение, возвращаемое FileType и родственными функциями.
  • StringToStream["string"] — открывает входной поток для чтения из строки.

Мы не приводим примеров использования этих функций ввиду очевидности их действия и отсутствия прямого отображения результата.

Аппроксимации рядом Тейлора

Аппроксимации рядом Тейлора
Начнем с аппроксимации функции хорошо известным рядом Тейлора степени 8 относительно середины интервала (точки с х=2):

Такой ряд позволяет использовать для вычислений только арифметические действия, что само по себе здорово! Для удобства преобразуем аппроксимацию в функцию, чтобы она соответствовала форме, указанной для первоначальной функции f(x). Тогда мы сможем построить график кривой ошибок для аппроксимации полиномом Тейлора:

Кривая ошибок для аппроксимации полиномом Тейлора строится командой: 
> plotd(f- TaylorApprox,0..4,.co1or=black);
и имеет вид, представленный. Эта кривая нас, прямо скажем, не слишком радует, поскольку погрешность в сотни раз превышает заданную.
Типичное свойство аппроксимации рядом Тейлора состоит в том, что ошибка мала вблизи точки разложения и велика вдали от нее. В данном случае самая большая ошибка имеет место в левой оконечной точке. Чтобы вычислить значение ошибки в точке х =0, что ведет к делению на нуль (см. определение для f(x)), мы должны использовать значение предела:
> maxTaylorError := abs( Limit(f(x), х-0) — ТауlorАрргох(0) );
 maxTaylorError := .0015029620
Итак, в самом начале наших попыток мы потерпели полное фиаско. далее…