Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
вычислений | Учебники - Part 2

Записи с меткой «вычислений»

Объекты и идентификаторы

Объекты и идентификаторы
В общем случае система Mathematica оперирует с объектами. Под ними подразумеваются математические выражения (ехрг), символы (symbols), строки из символов (strings), упомянутые выше числа различного типа, константы, переменные, графические и звуковые объекты и т. д.
Каждый объект характеризуется своим именем — идентификатором. Это имя должно быть уникальным, то есть единственным. Существуют следующие правила задания имен:

  • sssss — имя объекта, заданного пользователем;
  • Sssss — имя объекта, входящего в ядро системы;
  • $Sssss — имя системного объекта.

Итак, все объекты (например функции), включенные в ядро, имеют имена (идентификаторы), начинающиеся с большой буквы (например Plus, Sin или Cos). Идентификаторы относящихся к системе объектов начинаются со знака $. Заданные пользователем объекты следует именовать строчными (малыми) буквами. Разумеется, под символами s…s подразумеваются любые буквы и цифры (но не специальные символы, такие как +, -, * и т. д.).
Объекты (чаще всего это функции), встроенные в систему, принято называть внутренними или встроенными. далее…

Комплексные числа

Комплексные числа
Многие математические операции базируются на понятии комплексных чисел. Они задаются в форме
z=Re(z)+I*Im(z)
или
z=Re(z)+i Im (z)
где знак I (i) — мнимая единица (квадратный корень из -1), Re (z) — действительная часть комплексного числа, a Im (z) — мнимая часть комплексного числа. Пример задания комплексного числа:
2 + I3
или
2 + 3*I
Мнимая часть задается умножением ее значения на символ мнимой единицы I. При этом знак умножения * можно указывать явно или заменить его пробелом — в последнем случае комплексное число выглядит более естественным. Функции Re [ z ] и Im [ z ] выделяют, соответственно, действительную и мнимую части комплексного числа z. Это иллюстрируют следующие примеры:
Re[3+2*1]
3
Im[3+2 I]
2
Большинство операторов и функций системы Mathematica работают с комплексными числами. Разумеется, это расширяет сферу применения системы и позволяет решать с ее помощью различные специальные задачи — например, относящиеся к теории функций комплексного аргумента. Комплексные числа широко используются в практике электро- и радиотехнических расчетов на переменном токе.
Символьные данные и строки
Символьные данные в общем случае могут быть отдельными символами (например a, b,…, z), строками (strings) и математическими выражениями ехрг (от expression — выражение), представленными в символьном виде.
Символьные строки задаются цепочкой символов в кавычках, например "sssss". В них используются следующие управляющие символы для строчных объектов:

  • \n— новая строка (line feed);
  • \ t — табуляция.

Это иллюстрируется следующими примерами:
"Hello my friend!"
Hello my friend!
"Hello\nmy\nfriend!"
Hello
my
friend!
"Hello\tmy\tfriend!"
Hello my friend;
Следует помнить, что управляющие символы не печатаются принтером и не отображаются дисплеем, а лишь заставляют эти устройства вывода выполнять определенные действия. Mathematica имеет множество функций для работы со строками, которые будут описаны в дальнейшем.
Выражения
Выражения в системе Mathematica обычно ассоциируются с математическими формулами, как показано в следующей таблице.

далее…

Числа с произвольным основанием

Числа с произвольным основанием
Для вычисления чисел с произвольным основанием используется конструкция
Основание^^Число
Число должно быть записано по правилам записи чисел с соответствующим основанием. Если основание больше 10, для обозначения значений чисел используются буквы от а до z. Наиболее известными из чисел с основанием системы счисления, превышающим 10, являются шестнадцатеричные числа (HEX — от слова hexagonal). Разряды таких чисел могут иметь следующие значения:
HEX 0123456789abCdef
DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Каждый более старший разряд имеет весовой коэффициент относительно предыдущего разряда, равный 16.
Примеры задания шестнадцатеричного и двоичного чисел:
16^^123abcde
305839326
2^^1010111
87
Для представления чисел с произвольным основанием n (до 32) используется функция BaseForm[expr, n], которая возвращает выражение ехрг в форме числа с основанием n, которое указывается как подстрочный индекс.
Примеры использования функции BaseForm:
BaseForm[87,2]
10101112
BaseForm[305839326,16]
123abcde16
В дальнейшем мы будем использовать только десятичные числа.
Вещественные числа
Численные данные могут быть представлены также десятичными вещественными числами, которые могут иметь различную форму, например 123.456, 1.23456 10^2,12345.6 10^-2 и т. д. В общем случае они содержат мантиссу с целой и дробной частями и порядок, вводимый как степень числа 10. Как правило, вещественные числа в системах символьной математики могут иметь мантиссу с любым, но конечным числом знаков. Пробел между мантиссой и порядком эквивалентен знаку умножения *:
23.456*10^100
2.345бх10^101
10^-100
1/
100000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000
10.^-100
1.x 10^-100
Как принято в большинстве языков программирования, целая часть мантиссы отделяется от дробной части точкой, а не запятой.
Mathematica производит операции с числами изначально как с целыми. Однако установка значка разделительной точки означает, что число должно рассматриваться как вещественное. Например, 1 — целое число, но 1. — уже вещественное число. далее…

Основные классы данных

Основные классы данных
 
Mathematica оперирует с тремя основными классами данных:

  • численными данными, представляющими числа различного вида;
  • символьными данными, представляющими символы, тексты и математические выражения (формулы);
  • списками — данными в виде множества однотипных или разнотипных данных.

Каждый из этих классов данных в свою очередь имеет ряд специальных, более частных типов данных. На них мы остановимся более подробно.
Численные данные
Двоичные числа, биты и байты
Минимальной единицей информации в компьютерной технике является двоичная единица — бит. Она имеет представление в виде 0 или 1, удобное для реализации простейшими электронными схемами с двумя состояниями электрического равновесия (например, триггерами или иными ячейками памяти). Многоразрядные двоичные числа представляют собой набор цифр 0 и 1, например, 100110 или 111001. Каждый старший разряд относительно предыдущего имеет весовой коэффициент, равный 2.
Именно с битами работает микропроцессор на нижнем уровне операций. Однако бит — слишком мелкая единица, не очень удобная в обращении. К тому же мы привыкли к куда более удобным и наглядным для нас элементам информации, таким как буквы, цифры, знаки арифметических операций, спецзнаки и символы псевдографики. далее…

Работа с примерами

Работа с примерами
Практически по каждой функции приведен ряд примеров, которые открываются при активизации гиперссылки в виде треугольника с надписью Further Examples (вначале примеры скрыты). Примеры являются «живыми» в том смысле, что, не выходя из справочной системы, можно перенабрать содержимое любой ячейки ввода и тут же, вычислив ячейку, получить новый результат. К примеру, показано, как список синусов, заданный ранее строкой ввода In , заменен на построение графика функции Sin [х] (а строка ввода получила номер In ).
Можно также, выделив ячейки примеров, перенести их содержимое в буфер командой Сору и затем разместить в текущем документе командой Paste. Такой пример можно редактировать и использовать для решения своих, близких к нему по сути задач.
Работа с электронным учебником
Для демонстрации возможностей системы служит электронный учебник Getting Started/Demos. На показан пример работы с ним — иллюстрируется построение документов в формате Notebook.
Электронный учебник содержит множество полезных применений системы Mathematica 8. Однако в целом он рассчитан на начальный уровень знакомства с системой. Учебник представляет материал по контексту.
 
Справка по пакетам расширения
В систему Mathematics встроен ряд дополнительных пакетов расширения (Add-ons), содержащих массу полезных новых функций. далее…

Выбор ядра системы

Выбор ядра системы
Новые версии Mathematica приобрели возможность работы не только с установленным локальным ядром, но и с другими ядрами, ориентированными на какие-либо специфические классы вычислений. Это привело к появлению ряда новых команд:

  • Start Kernel — запуск выбранного ядра;
  • Quit Kernel — завершение работы выбранного ядра;
  • Default Kernel — выбор ядра, используемого по умолчанию;
  • Notebook’s Kernel — выбор ядра для данного документа;
  • Kernel Configuration Options — выводит окно установки свойств ядер.

Перечисленные команды позволяют, в частности, подключаться к ядру через сеть, запуская его на удаленной машине. Таким образом, интерфейсный процессор системы Mathematica, установленный на рабочей станции, может использовать для вычислений ядро, запущенное через сеть на мощном сервере.
Управление показом номеров ячеек
Номера строк ввода и вывода — причуда системы, унаследованная от старого доброго Бейсика. В принципе, нумерация строк при культурном программировании в системе Mathematica не нужна и даже вредна. далее…