Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
знака | Учебники

Записи с меткой «знака»

Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе

Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе
Теперь рассмотрим проектирование аналогового полосового фильтра на операционном усилителе, схема которого приведена.
Подготовимся к расчету фильтра:
> restart:
Зададим основные уравнения, описывающие работу фильтра на малом сигнале:

Введем круговую частоту:
> omega := 2*Pi*f;
W := 2пf
Найдем коэффициент передачи фильтра и его фазо-частотную характеристику как функции от частоты:
> gain := abs(eva1c(Vo/Vi)):
> phase := evalc(op(2,convert(Vo/Vi.polar))):
Для просмотра громоздких аналитических выражений для этих параметров замените знаки двоеточия у выражений для gain и phase на знак точки с запятой. Далее введем конкретные исходные данные для расчета:
> R3 :=1000:
> R4 := 3000:
> СЗ :=0.08*10^(-6):
> С4 := 0.01*10^(-6):
Построим АЧХ фильтра как зависимость коэффициента передачи в децибелах (dB) от частоты f в Гц:
> plot(DogWf), 20*log10(gain), f=[10..50000], color=black, title=’Коэффициент передачи dB как функция от частоты f в Гц’):
Эта характеристика представлена. Здесь полезно обратить внимание на то, что спад усиления на низких и высоких частотах происходит довольно медленно из-за малого порядка фильтра.
Далее построим фазо-частотную характеристику фильтра как зависимость фазы в радианах от частоты f в Гц:
> plot ([log10(f),phase, f=10..50000], color=black, title=*Фазо-частотная характеристика фильтра*);
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) фильтра показана
На ФЧХ фильтра можно заметить характерный разрыв, связанный с превышением фазовым углом граничного значения я. Такой способ представления фазового сдвига общепринят, поскольку его изменения стремятся вписать в диапазон от -я до п.
Проектирование цифрового фильтра
Основной недостаток аналоговых активных фильтров, подобных описанному выше, заключается в их малом порядке. Его повышение за счет применения многих звеньев низкого порядка ведет к значительному повышению габаритов фильтров и их стоимости. От этого недостатка свободны современные цифровые фильтры, число ячеек которых N даже при однокристальном исполнении может достигать десятков и сотен. далее…

Аппроксимации рядом Тейлора

Аппроксимации рядом Тейлора
Начнем с аппроксимации функции хорошо известным рядом Тейлора степени 8 относительно середины интервала (точки с х=2):

Такой ряд позволяет использовать для вычислений только арифметические действия, что само по себе здорово! Для удобства преобразуем аппроксимацию в функцию, чтобы она соответствовала форме, указанной для первоначальной функции f(x). Тогда мы сможем построить график кривой ошибок для аппроксимации полиномом Тейлора:

Кривая ошибок для аппроксимации полиномом Тейлора строится командой: 
> plotd(f- TaylorApprox,0..4,.co1or=black);
и имеет вид, представленный. Эта кривая нас, прямо скажем, не слишком радует, поскольку погрешность в сотни раз превышает заданную.
Типичное свойство аппроксимации рядом Тейлора состоит в том, что ошибка мала вблизи точки разложения и велика вдали от нее. В данном случае самая большая ошибка имеет место в левой оконечной точке. Чтобы вычислить значение ошибки в точке х =0, что ведет к делению на нуль (см. определение для f(x)), мы должны использовать значение предела:
> maxTaylorError := abs( Limit(f(x), х-0) — ТауlorАрргох(0) );
 maxTaylorError := .0015029620
Итак, в самом начале наших попыток мы потерпели полное фиаско. далее…

Пакет поддержки стандарта MathML

Пакет поддержки стандарта MathML
Для представления математической информации на страницах Интернета в последние годы был создан специальный язык MathML. Пока для большинства пользователей MathML — просто «экзотика», но так как наряду с XML его поддерживает World Wide Web Consortium, его вынуждены поддерживать все солидные фирмы — причем не только создающие системы Компьютерной математики. Среди них такие крупные корпорации, как Intel, IBM и Microsoft. В Maple 15 предусмотрена новая возможность поддержки стандарта MathML 2.O. Для такой поддержки используются MathML Viewer (см. урок 2) и пакет MathML.
Пакет MathML дает минимальный набор функций для использования языка MathML:
> with(HathML);
[Export, ExportContent, ExportPresentation, Import, ImportContent]
В нем всего 5 функций, что позволяет разобрать их достаточно детально. Первые три функции служат для экспорта выражений:

  •  Export(expr) — преобразует Maple-выражение ехрr в параллельное MathML-выражение;
  •  ExportContent (expr) — преобразует Maple-выражение ехрr в MathML-выра-жение в формате содержания;
  •  ExportPresentation (ехрr) -преобразует Maple-выражение expr в MathML-выражение в формате представления.

Еще две функции служат для импорта строки в формате MathML и его преобразования в Maple-выражение:
Import(mnlstring) и ImportConterrt(mmlstnng)
Следующий пример наглядно иллюстрирует применение функций пакета расширения MathML для преобразования математического выражения а*х+b вначале в запись на MathML, а затем преобразование этой записи str в Maple-выражение:
> str:=MathML[Export]
( а*х + b );
str := "<math xmlns-http://www.w3.org/1998/Math/MathML’>   <semanticsXmrow xrfe f=’id5’xmrow xref=’id3’xnii xref=’idl ‘>a</mi><mo>&InvisibleTimes;</moXml xref=’id2′>x</mi></mrowxmo>+</mo><mixref=’id4’>b</mi>
</mrowXannotati on-xml encodrag=’MathML-Content’><apply id=’id5′><plus/><apply id=’id3’xtft mes/xci id=’idl’>             a</ci><ci id=’id2′>x</cix/applyxci id=’id4′>b</ci></apply>    </annotation-xml>     <annotationencoding=’Maple’> a*x+b                 </annotationx/semantics ></math>" > Import(str):a x + b
Этот пример показателен тем, что дает представление о виде записей на языке MathML. далее…