Главная > Mathematica 8 > Улучшенные математические возможности


Улучшенные математические возможности

Улучшенные математические возможности
Математические возможности системы Mathematica 8 существенно пополнены и улучшены. В частности, обеспечены следующие возможности:

  • прямая поддержка линейной алгебры разреженных матриц;
  • экспериментальная поддержка кванторного исключения с использованием цилиндрического алгебраического разложения;
  • экспериментальная поддержка символьной оптимизации;
  • быстрая свертка и корреляция для массивов любого размера и размерности;
  • новые улучшенные алгоритмы для преобразований Фурье;
  • ускоренное вычисление полиномиальных уравнений;
  • новые алгоритмы для функции минимизации FindMinimum;
  • расширение возможностей матричных преобразований;
  • алгебраическая вычислительная поддержка для функций символьных преобразований Simplify, FunctionExpand и связанных с ними других функций;
  • расширение возможностей функций преобразования FullSimplify и FunctionExpand;
  • упрощение полиномиальных и других неравенств;
  • полная улучшенная поддержка символьных преобразований Лапласа и Фурье;
  • расширенные возможности решения трансцендентных уравнений;
  • ускоренное неоднократное дифференцирование;
  • поддержка ряда новых специальных функций (Дирака, Струве, обобщенных логарифмов, двумерных гипергеометрических функций Аппеля, полилогарифмов Ньелсена, гармонических функций, различных констант и т. д.);
  • новые оптимизированные методы для оценивания е, n и других констант с очень высокой точностью;
  • полная поддержка для непрерывных дробей и периодических цифровых последовательностей ;
  • прямая поддержка поразрядных операций.

Из видно, что на преобразование Фурье массива 500×500 элементов Mathematica 8 затратила около 2 с. Для сравнения отметим, что Mathematica 3 выполнила ту же работу за 11 с, то есть ускорение преобразования Фурье оказывается более чем пятикратным.
Рисунок иллюстрирует возможности выполнения интегральных преобразований Лапласа и Фурье в символьном виде.
Некоторые другие примеры использования, характерные для системы Mathematica 8, можно найти на Интернет-странице фирмы Wolfram.
 
Улучшенная поддержка средств графики и звука
Графика всегда была козырной картой систем Mathematica. В новой версии системы также реализованы многочисленные новые возможности. Отметим наиболее существенные из них:

  • ускоренный вывод графических данных на дисплеи больших размеров;
  • экспорт и импорт графики и звука во многих форматах;
  • поддержка дискретного масштабирования уровней цвета;
  • поддержка трехмерной динамической графики в реальном времени (только в среде Windows);
  • ускоренная генерация и вывод на экран больших графиков;
  • полностью согласованная поддержка безусловных опций.

Всего Mathematica 8 поддерживает свыше 20 различных форматов файлов. Возможность импорта графического файла с высоким разрешением в формате TIFF и последующего преобразования файла в формат JPG иллюстрирует.
Средства графики Mathematica 8 позволяют использовать систему в качестве графического процессора, осуществляющего эффективные цифровые преобразования изображений, такие как стилизация, повышение и понижение контрастности и яркости, обработка цветов, фильтрация и т. д.
Все это, разумеется, повышает шансы системы Mathematica 8 сохранить за собой роль мирового лидера среди систем компьютерной математики для ПК.
Вращение трехмерных графиков мышью
Следом за системами Maple V R5 и Mathcad 8 PRO Mathematica 8 приобрела возможность быстрого вращения произвольных трехмерных графиков. Пример реализации этой возможности представлен на.
Данная возможность достигнута за счет существенного ускорения построения сложных трехмерных фигур с помощью команды, включенной в специальный файл и загружаемой как
<<RealTime3D`
Другая команда,
<<Default3D`
возвращает систему к стандартным возможностям трехмерной графики.
Из приведенных данных ясно, что возможности системы Mathematica 8 и скорость ее работы существенно повышены. Однако при этом сохранена практически полная совместимость по интерфейсу пользователя и базовому набору операторов и функций с предшествующей версией Mathematica 3. Так что из этой книги читатель получит достаточно полные сведения не только о новейшей версии Mathematica 8, но и о ее предшественнице — системе Mathematica 3. Значительная часть сведений и примеров полезны и пользователям версий Mathematica 2.x.
При выборе той или иной версии решающую роль играют финансовые соображения и аппаратные требования к компьютеру. Как уже отмечалось, новая версия Mathematica 8 для установки на компьютере с операционной системой Windows 95/98 требует объема ОЗУ 16/24 Мбайт и 40/156 Мбайт места на жестком диске (в числителе дробей минимальное значение, в знаменателе — рекомендуемое). В то же время, система Mathematica 2.2.2 требует емкости ОЗУ 8 Мбайт (версия 2.1 — даже 4 Мбайт), занимает на жестком диске 14 Мбайт и инсталлируется с 6 обычных гибких дисков.

Статьи по теме

Комментарии запрещены.