Векторный анализ — VectorAnalysis
09.02.2012
Векторный анализ —VectorAnalysis
Подпакет VectorAnalysis содержит множество функций, используемых при выполнении векторного анализа. Здесь надо иметь в виду, что речь идет не о векторах как представителях одномерных массивов, которые рассматривались ранее. В данном случае вектор — это направленный отрезок прямой в пространстве, заданном той или иной системой координат.
Системы координат и их преобразования
Заметная часть функций подпакета VectorAnalysis относится к заданию и преобразованию координат:
- Coordinates [ ] — возвращает имена переменных текущей системы координат;
- Coordinates [coordsys] — возвращает имена переменных системы координат coordsys;
- SetCoordinates [coordsys] — устанавливает систему координат coordsys с текущими переменными;
- Coordinates [coordsys, {vars}] — устанавливает систему координат coordsys с переменными, заданными списком {vars }.
Ниже даны названия систем координат и соответствующие им представления.
| Наименование |
Представление |
|
Прямоугольные |
Cartesian [х, у, z] |
|
Цилиндрические |
Cylindrical [r, theta, z] |
|
Сферические |
Spherical [r, theta, phi] |
|
Параболические цилиндрические |
ParabolicCylindrical [u, v, z] |
|
Параболические |
Paraboloidal [u, v, phi] |
|
Эллиптические цилиндрические |
EllipticCylindrical [u, v, z, a] |
|
Вытянутые сфероидальные |
ProlateSpheroidal [xi, eta, phi, a] |
|
Сплющенные сфероидальные |
OblateSpheroidal [xi, eta, phi, a] |
|
Биполярные |
Bipolar[u, v, z, a] |
|
Бисферические |
Bispherical [u, v, phi, a] |
|
Тороидальные |
Toroidal [u, v, phi, a] |
|
Конические |
Conical [lambda, mu, nu, a, b] |
|
Конфокальные эллипсоидальные |
ConfocalEllipsoidal [lambda, rnu, nu, a, b, c] |
|
Конфокальные параболические |
ConfocalParaboloidal [lambda, mu, nu, a, bj |
Например, параболическую систему координат можно задать следующим образом:
SetCoordinates[Paraboloidal[x, у, z] ]
Paraboloidal [x, у, z]
{CoordinateSystem, Coordinates[]}
{Paraboloidal, {x, y, z}}
Ряд функций служит для контроля и установки параметров систем координат:
- CoordinateRanges [ ] — возвращает пределы изменения переменных текущей координатной системы;
- Parameters [ ] — возвращает параметры текущей координатной системы;
- ParametersRanges [ ] — возвращает пределы изменения параметров текущей координатной системы;
- CoordinateRanges [coordsys] — возвращает пределы изменения переменных координатной системы coordsys;
- Parameters [coordsys] — возвращает параметры координатной системы coordsys;
- ParametersRanges [coordsys] — возвращает пределы изменения параметров координатной системы coordsys;
- SetCoordinates [coordsys, {vars,param} ] — устанавливает параметры текущей координатной системы как параметры coordsys с переменными vars и параметрами param.
Ниже представлены примеры применения этих функций:
CoordinateRanges[]
{0<Х<бесконечности,0<Y<бесконечность,-л<Z<=л}
Parameters[]
{}
ParameterRanges[ ]
Coordinates[Conical], CoordinateRanges[Conical]
{{Llanibda, Мmu, Nnu}, {-бесконечность< Llambda< бесконечность, l< Mmu2 < 4, Nnu2< 1}}
Parameters[Bipolar],ParameterRanges[Bipolar]
{{1}, 0< #1<бесконечность}
Для преобразования координат служат следующие функции:
- CoordinatesToCartesian [pt] — преобразование текущих координат в декартовы;
- CoordinatesToCartesian [pt, coordsys] — преобразование координат coordsys в декартовы;
- CoordinatesFromCartesian [pt] — преобразование из декартовых координат в текущие;
- CoordinatesFromCartesian [pt, coordsys] — преобразование из декартовых координат в координаты coordsys.
Эти примеры демонстрируют преобразования координат:
CoordinatesToCartesian[{I, Pi/3, Pi/3}, Spherical]
CoordinatesToCartesian [u, v, phi}, Bipolar]
CoordinatesFromCartesian [ {x, y, z} , Bipolar]
Рубрика: 
Метки: