Warning: include(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache-base.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 65

Warning: include_once(/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82

Warning: include_once(): Failed opening '/var/www/iill7773/data/www/wiselab.ru/wp-content/plugins/wp-super-cache/ossdl-cdn.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php55/usr/share/pear:/opt/alt/php55/usr/share/php') in /home/u7426dd0/domains/wiselab.ru/public_html/wp-content/plugins/wp-super-cache/wp-cache.php on line 82
Векторный анализ — VectorAnalysis | Учебники

Главная > Mathematica 8 > Векторный анализ — VectorAnalysis


Векторный анализ — VectorAnalysis

Векторный анализ —VectorAnalysis
Подпакет VectorAnalysis содержит множество функций, используемых при выполнении векторного анализа. Здесь надо иметь в виду, что речь идет не о векторах как представителях одномерных массивов, которые рассматривались ранее. В данном случае вектор — это направленный отрезок прямой в пространстве, заданном той или иной системой координат.
Системы координат и их преобразования
Заметная часть функций подпакета VectorAnalysis относится к заданию и преобразованию координат:

  • Coordinates [ ] — возвращает имена переменных текущей системы координат;
  • Coordinates [coordsys] — возвращает имена переменных системы координат coordsys;
  • SetCoordinates [coordsys] — устанавливает систему координат coordsys с текущими переменными;
  • Coordinates [coordsys, {vars}] — устанавливает систему координат coordsys с переменными, заданными списком {vars }.

Ниже даны названия систем координат и соответствующие им представления.

Наименование

Представление

Прямоугольные

Cartesian [х, у, z]

Цилиндрические

Cylindrical [r, theta, z]

Сферические

Spherical [r, theta, phi]

Параболические цилиндрические

ParabolicCylindrical [u, v, z]

Параболические

Paraboloidal [u, v, phi]

Эллиптические цилиндрические

EllipticCylindrical [u, v, z, a]

Вытянутые сфероидальные

ProlateSpheroidal [xi, eta, phi, a]

Сплющенные сфероидальные

OblateSpheroidal [xi, eta, phi, a]

Биполярные

Bipolar[u, v, z, a]

Бисферические

Bispherical [u, v, phi, a]

Тороидальные

Toroidal [u, v, phi, a]

Конические

Conical [lambda, mu, nu, a, b]

Конфокальные эллипсоидальные

ConfocalEllipsoidal [lambda, rnu, nu, a, b, c]

Конфокальные параболические

ConfocalParaboloidal [lambda, mu, nu, a, bj

Например, параболическую систему координат можно задать следующим образом:
SetCoordinates[Paraboloidal[x, у, z] ]
Paraboloidal [x, у, z]
{CoordinateSystem, Coordinates[]}
{Paraboloidal, {x, y, z}}
Ряд функций служит для контроля и установки параметров систем координат:

  • CoordinateRanges [ ] — возвращает пределы изменения переменных текущей координатной системы;
  • Parameters [ ] — возвращает параметры текущей координатной системы;
  • ParametersRanges [ ] — возвращает пределы изменения параметров текущей координатной системы;
  • CoordinateRanges [coordsys] — возвращает пределы изменения переменных координатной системы coordsys;
  • Parameters [coordsys] — возвращает параметры координатной системы coordsys;
  • ParametersRanges [coordsys] — возвращает пределы изменения параметров координатной системы coordsys;
  • SetCoordinates [coordsys, {vars,param} ] — устанавливает параметры текущей координатной системы как параметры coordsys с переменными vars и параметрами param.

Ниже представлены примеры применения этих функций:
CoordinateRanges[]
{0<Х<бесконечности,0<Y<бесконечность,-л<Z<=л}
Parameters[]
{}
ParameterRanges[ ]
Coordinates[Conical], CoordinateRanges[Conical]
{{Llanibda, Мmu, Nnu}, {-бесконечность< Llambda< бесконечность, l< Mmu2 < 4, Nnu2< 1}}
Parameters[Bipolar],ParameterRanges[Bipolar]
{{1}, 0< #1<бесконечность}
Для преобразования координат служат следующие функции:

  • CoordinatesToCartesian [pt] — преобразование текущих координат в декартовы;
  • CoordinatesToCartesian [pt, coordsys] — преобразование координат coordsys в декартовы;
  • CoordinatesFromCartesian [pt] — преобразование из декартовых координат в текущие;
  • CoordinatesFromCartesian [pt, coordsys] — преобразование из декартовых координат в координаты coordsys.

Эти примеры демонстрируют преобразования координат:
CoordinatesToCartesian[{I, Pi/3, Pi/3}, Spherical]
CoordinatesToCartesian [u, v, phi}, Bipolar]
CoordinatesFromCartesian [ {x, y, z} , Bipolar]

{-2Im[ArcCoth[x+ Iy]] , 2Re[ArcCoth[x+ Iy] ] , z}

Статьи по теме

Комментарии запрещены.