Выражения и основы работы с ними
23.11.2011
Выражения и основы работы с ними
Выражения и их ввод
Фактически Maple 15 — это система для манипулирования математическими выражениями.
Выражение в системе Maple — это объект, вполне соответствующий сути обычного математического выражения. Оно может содержать операторы, операнды и функции с параметрами. В этом уроке выражения записываются на Maple-языке без использования специальных средств для их представления в естественном математическом виде. Благодаря этому запись выражений и приводимых примеров одинаково пригодна для любой реализации системы Maple — даже под MS-DOS. Такая запись получается наиболее короткой, ее можно выводить и распечатывать без применения графических средств. Кроме того, она соответствует виду, принятому в справочной системе Maple.
Однако пользовательский интерфейс системы Maple 15 для Windows позволяет представлять как вводимые, так и выводимые выражения в самых различных формах, в том числе в естественном математическом виде — примеры этого многократно приводились и будут приводиться в дальнейшем. Maple 15 имеет многочисленные функции преобразования форматов, позволяющие менять форму представления данных.
Выражения в Maple могут оцениваться и изменяться в соответствии с заданными математическими законами и правилами преобразований. Например, функция упрощения выражений simplify способна упрощать многие математические выражения, записанные в качестве ее параметра (в круглых скобках):
Символьные преобразования и вычисления математических выражений более подробно будут рассмотрены в следующем уроке.
Для выполнения любых математических операций необходимо обеспечить ввод в систему исходных данных — в общем случае математических выражений. Для ввода их и текстовых комментариев служат два соответствующих типа строк ввода. Переключение типа текущей строки ввода осуществляется клавишей F5. Строка ввода математических выражений имеет отличительный символ >, а строка ввода текстов такого признака не имеет.
В строке ввода может располагаться несколько выражений. Фиксаторами (указанием, что выражение окончено) их могут быть символы ; (точка с запятой) и : (двоеточие). Символ «:» фиксирует выражение и задает вывод результатов его вычисления. А символ «:» фиксирует выражение и блокирует вывод результатов его вычисления. Фиксаторы выполняют также функцию разделителей выражений, если в одной строке их несколько.
Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter. При этом маркер ввода (жирная мигающая вертикальная черта) может быть в любой позиции строки. Если надо перенести ввод на новую строку, следует нажимать клавиши Shift и Enter совместно. С помощью одного, двух или трех знаков % (в реализациях до Maple V R5 это был знак прямых кавычек ") можно вызывать первое, второе или третье выражение с конца сессии:
Особая роль при вводе выражений принадлежит знакам прямого апострофа (одиночного ‘ или двойного »). Заключенное в такие знаки выражение освобождается от одной пары (закрывающего и открывающего знаков ‘):
Некоторые другие возможности обрамления выражений апострофами мы рассмотрим позже. Наиболее важная из них — временная отмена выполненного ранее присваивания переменным конкретных значений.
Для завершения работы с текущим документом достаточно исполнить команду quit, done или stop, набранную в строке ввода (со знаком ; в конце).
Оценивание выражений
Встречая выражение, Maple 15 оценивает его, то есть устанавливает возможность его вычисления. Если выражение — скалярная переменная, то ее значение будет выведено в ячейке вывода. Для переменных более сложных типов выводится не их значение, а просто повторяется имя переменной. Просто повторяются также имена неопределенных переменных.
Для оценивания выражений различного типа существует группа функций, основные из которых перечислены ниже:
- eval (array) — возвращает вычисленное содержимое массива array;
- evalf(expr, n) — вычисляет ехрr и возвращает вычисленное значение в форме числа с плавающей точкой, имеющего n цифр после десятичной точки;
- eval hf(ехрг) — вычисляет ехрг и возвращает вычисленное значение с точностью, присущей оборудованию данного компьютера;
- evalf(int(f, x=a..b)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла int(f,x=a. .b);
- evalf(Int(f, x=a..b)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла, заданного инертной функцией Int(f,x=a. .b);
- evalf(Int(f. x=a..b, digits, flag)) — аналогично предыдущему, но возвращает значение интеграла с заданным параметром digits числом цифр после десятичной точки и со спецификацией метода вычислений flag;
- evalm(mexpr) — вычисляет значение матричного выражения mexpr и возвращает его;
- evalb(bexpr) — вычисляет и возвращает значения логических условий;
- evalc(cexpr) — вычисляет значение комплексного выражения;
- evalr (ехрr, ampl) — оценивает и возвращает значения интервальных выражений (функция должна вызываться из библиотеки);
- shake(expr, ampl) — вычисляет интервальное выражение.
Для функции evalf параметр n является необязательным, при его отсутствии полагается n=10, то есть вещественные числа выводятся с мантиссой, имеющей десять цифр после десятичной запятой.
В выражении ехрr могут использоваться константы, например Pi, exp(l), и функции, такие как ехр, 1 n, arctan, cosh, GAMMA и erf. В матричном выражении mexpr для функции evalr могут использоваться операнды в виде матриц и матричные операторы &*, +, — и ^. В комплексных выражениях mexpr наряду с комплексными операндами вида (а + I*b) могут использоваться многие обычные математические функции:
| sin |
cos |
tan |
CSC |
sec |
cot |
|
sinh |
cosh |
tanh |
csch |
sech |
coth |
|
arcsin |
arccos |
arctan |
arccsc |
arcsec |
arccot |
|
arcsinh |
arccosh |
arctanh |
arccsch |
arcsech |
arccoth |
|
exp |
In |
•sqrt |
* |
abs |
conjugate |
|
polar |
argument |
signura |
csgn |
Re |
Im |
|
Ei |
LambertW |
dilog |
surd |
Примеры применения функций оценивания даны ниже:
Статьи по теме
Рубрика: Maple 15 | 
Метки: задания, используется, определения, представлено, реализации, системой, следующий, функцию